ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2

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754: １３２人目の素数さん [] 2023/03/25(土) 21:51:45.65 ID:1W6Cag5a

第1回日本数学会賞小平邦彦賞　授賞題目・授賞理由
藤田 宏（東京大学・名誉教授）
授賞題目
非線形偏微分方程式に対する関数解析学的手法の研究
Study of functional analytic methods in nonlinear partial differential equations
授賞理由
藤田博士の研究分野は関数解析学および偏微分方程式論である．
純粋数学における解析学の諸定理を，数理物理学に表れる偏微分方程式，
特に非線形偏微分方程式の解法に応用し，関数解析学的手法の基礎を
築いたことは，同博士の多大な貢献である．藤田博士は，
流体力学の基礎方程式であるナビエ・ストークス方程式（N-S）に
関しては，“研究の祖父”であり，また半線形拡散方程式の
解の挙動に関しては“爆発の父”と称されている．
（N-S）の研究に対する本格的な数学的取り扱いは，
1934年にルレイによって基礎付けがなされた．
ルレイは弱解の概念を確立し，時間大域的弱解を構成したが，
その弱解は，関数としての連続性や微分可能性などの
滑らかさが保障されないという欠点があった．
「（N-S）に関して，任意に与えられた初期条件に対して時間大域的な
滑らかな解を構成できるか？」という問題が残された．
この問いに対して，藤田博士は加藤博士とともに，
1964年発表の論文において，その当時は関数解析学の抽象論であった
作用素の半群と分数冪の理論を駆使して，時間局所的な滑らかな解，
および小さな初期条件下での時間大域的な滑らかな解の存在を証明した．
純粋数学における抽象的理論を，解の公式が存在しない非線形
偏微分方程式の解法に応用して見せたのである．難解な連立非線形
偏微分方程式系を，あたかも単独常微分方程式を取り扱うごとく，
より簡素化した問題へと帰着させた同博士の着想は実に斬新であった．
また，この論文から始まった，方程式に固有のスケール不変な関数空間で
解を考察する手法は，後に“藤田ー加藤の原理”と呼ばれ，
今日非線形偏微分方程式論の根本原理とされている．

以下略

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/754

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