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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/
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750: １３２人目の素数さん [] 2023/03/25(土) 21:01:11.60 ID:9yv+eJYE >>738 >カントールは最初RとR^2が対等であることを発見したとき >その結果が信じがたいものに思えて >デデキントに尋ねた 過去何度も引用した 東北大 尾畑研のPDFに類似があるね ”次元に関する考察から |R| < |R^2| を予想して, 3 年に及ぶ格闘の末, その予想は裏切られたのだった. デデキントとの往復 書簡の中で「我見るも, 我信ぜず」と記している. 集合の濃度という概念が, 幾何学的な実体からか け離れていて, カントルでさえ直感が及ばなかったのだろうか” カントルの3年か メモ貼っておく https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室－システム情報数理学II研究室－ https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_09.pdf 「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf) TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21) 第9章 濃度の比較 9.2 カントル-ベルンシュタインの比較定理 定 理 9.9 (カントル-ベルンシュタインの比較定理)1) 2 つの集合 A, B に対し て, A から B への単射と B から A への単射が存在すれば, A と B の濃度は等 しい. すなわち, |A| ≦ |B|, |B| ≦ |A| ⇒ |A| = |B| が成り立つ. 1)この名称の正統性については諸説ある. カントルはこの定理を証明なしで発表した (1887). デデ キントも同年に証明するが発表しなかった. カントルは濃度の比較可能性を証明せずに述べて, その 帰結としてこの定理を主張した (1895). シュレーダー (Friedrich Wilhelm Karl Ernst Schr¨oder, 1841?1902, ドイツの数学者) は証明の概要を発表するが (1896), それは誤りであった (1911). カ ントルのセミナーに出席していた当時学生だったベルンシュタイン (Felix Bernstein, 1878?1956. ドイツの数学者) が証明し (1897), 学位論文で発表した (1898). ベルンシュタインの訪問後にデデ キントは 2 つ目の証明を見つけた (1897). つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/750
751: １３２人目の素数さん [] 2023/03/25(土) 21:01:49.98 ID:9yv+eJYE >>750 つづき 例 9.12 (0, 1] と (0, 1] × (0, 1] の濃度は等しい. f : (0, 1] ?→ (0, 1] × (0, 1] を f(x) = (x, 1/2) で定義すれば, これは明らかに単射である. 逆向きの単射を構 成しよう. 第 8.2 節で議論した実数の無限小数表示を思い出すと, x, y ∈ (0, 1] に対して, (ξ1, ξ2, . . .),(η1, η2, . . .) ∈ ? が一意的に定まって, x = 0.ξ1ξ2 ・ ・ ・ , y = 0.η1η2 ・ ・ ・ と書ける (補題 8.5). これを用いて, 写像 g : (0, 1] × (0, 1] ?→ (0, 1] を g(x, y) = 0.ξ1η1ξ2η2 ・ ・ ・ (9.5) で定義する. 右辺に対応する (ξ1, η1, ξ2, η2, . . .) は確かに ? の元であるから, g(x, y) ∈ (0, 1] となる. さらに, (9.5) の右辺から x, y を一意的に再現できるの で, g は単射である. 2) 双方向の単射が構成できたので, カントル-ベルンシュタ インの比較定理 9.9 を適用して |(0, 1]| = |(0, 1] × (0, 1]| がわかる. 第 7.1 節で議論したように, |(0, 1]| = |R| は既知である. したがって, |(0, 1] × (0, 1]| = |R × R| が得られる (補題 7.16). 一方, 例 9.12 で示したように, |(0, 1]| = |(0, 1] × (0, 1]| であるから, |R| = |R × R| (9.6) がわかる. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/751
760: １３２人目の素数さん [] 2023/03/26(日) 08:02:30.99 ID:P7rbLzdx >>759 数学科で落ちこぼれて35年のおサルｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/35 落ちこぼれて35年で数学の勉強法も大きく変わったようだね >>750より https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室－システム情報数理学II研究室－ 2022年度後期 数理統計学概論（教育学部・歯学部・医学部1年生向け) 木曜日3講時 【目的と概要】 さまざまな分野で必要とされるデータ解析の数理的基礎を担うのが確率と統計である。 この講義では、確率変数とその期待値・分散などの確率の基礎概念から始めて、 統計学に必要な確率分布について学ぶ。次いで、統計的推論の考え方を理解して、 母数の点推定・区間推定の方法、仮説検定の基本的な形式を学ぶ。 また、Python による簡単なプログラミングを体験する。 Python プログラミングのヒント Python Guide (PDF) PG01. データファイルへのアクセス PG02. 1変量データの可視化 PG03. 1変量データの統計量 (引用終り) あなたは、大学の確率論も落ちこぼれ、単位は取れなかったようですねｗ なので、時枝が分からないみたいだｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/ さて、線形代数も、同じようになってくると思うよ PythonやMathematicaでも使いながら、講義をするようになるだろう 私が、線形代数で落ちこぼれたと言いたいらしいが、昔は中学で3元連立方程式の裏技解法で、クラメールの公式を教えたものだ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F 3x3の行列と行列式は中学校で習ったから、大学の線形代数なんてその延長で、違和感も何もなかった おっさんは、正則行列の関連で「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」と言ったとき 「関係ない話だ～！」と絶叫していたねｗ。哀れな落ちこぼれだったｗ http://izumi-math.jp/K_Oguri/insi/insi.htm 行列における零因子の構造 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/760
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