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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/
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738: １３２人目の素数さん [] 2023/03/25(土) 12:27:31.93 ID:EW6U/zPA >>737 >>fが連続であることを表現するのに >>集合としてのRだけを考えたのでは >>到底不可能だから位相を考えた カントールは最初RとR^2が対等であることを発見したとき その結果が信じがたいものに思えて デデキントに尋ねた。デデキントは即座に その写像が連続ではないことを指摘して カントールを安心させたという。 連続性が数学に浸透するには結構な時間がかかった。 今でも地国数学科の3年生くらいのレベルだと 写像の連続性を正しく理解している学生は 情けないほど少ない。 素人の上げ足を取るだけでは物足りないと思ったら 今月号の「大学への数学」の巻頭言を読んでみたら？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/738
739: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/25(土) 13:45:25.01 ID:GJdoHgPw >>738 > 今月号の「大学への数学」の巻頭言を読んでみたら？ 残念ながら「大学への数学」が読める状況にありません 「パンがなければケーキを食べればいいのに」 みたいなことをいってるとギロチンで処刑されちゃいますよ（＾_＾） （実際にはマリー・アントワネットはそんなこといってないそうですが） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/739
743: １３２人目の素数さん [] 2023/03/25(土) 19:00:11.32 ID:9yv+eJYE >>742 ありがとう だいたい想像はつく １）>>737の 思想が低いってことじゃない？ 「上げ足を取るだけ」>>738だと つまり、>>737は自分の数学の思想について、何も語っていない（多分、語るべき何物も無いのだろうｗ） ２）あるいは >>736は位相空間論が分かってないし（「関数の連続性」に矮小化しているよね）（下記） まあ、私の意見は、おサルさんは 人に突っかかるだけの数学科おちこぼれ丸出しってことだね https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5 (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96 位相空間論 歴史 一般位相の研究はいくつかの流れを取りまとめる形で始まった。主なものは ・実数直線の部分集合についての詳細研究、かつて「点集合に関する位相幾何学」(topology of point sets) と呼ばれていたもの、 ・多様体概念の導入、 ・距離空間論、特にノルム線型空間の研究（後の函数解析学） などが挙げられる。分野としての位相空間論は1940年頃には成立しており、それにより例えば連続性に関する直観の殆どを、数学の各分野で応用することができるようなものとして、技術的にふさわしい形で捉えることができるようになった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/743
750: １３２人目の素数さん [] 2023/03/25(土) 21:01:11.60 ID:9yv+eJYE >>738 >カントールは最初RとR^2が対等であることを発見したとき >その結果が信じがたいものに思えて >デデキントに尋ねた 過去何度も引用した 東北大 尾畑研のPDFに類似があるね ”次元に関する考察から |R| < |R^2| を予想して, 3 年に及ぶ格闘の末, その予想は裏切られたのだった. デデキントとの往復 書簡の中で「我見るも, 我信ぜず」と記している. 集合の濃度という概念が, 幾何学的な実体からか け離れていて, カントルでさえ直感が及ばなかったのだろうか” カントルの3年か メモ貼っておく https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室－システム情報数理学II研究室－ https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_09.pdf 「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf) TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21) 第9章 濃度の比較 9.2 カントル-ベルンシュタインの比較定理 定 理 9.9 (カントル-ベルンシュタインの比較定理)1) 2 つの集合 A, B に対し て, A から B への単射と B から A への単射が存在すれば, A と B の濃度は等 しい. すなわち, |A| ≦ |B|, |B| ≦ |A| ⇒ |A| = |B| が成り立つ. 1)この名称の正統性については諸説ある. カントルはこの定理を証明なしで発表した (1887). デデ キントも同年に証明するが発表しなかった. カントルは濃度の比較可能性を証明せずに述べて, その 帰結としてこの定理を主張した (1895). シュレーダー (Friedrich Wilhelm Karl Ernst Schr¨oder, 1841?1902, ドイツの数学者) は証明の概要を発表するが (1896), それは誤りであった (1911). カ ントルのセミナーに出席していた当時学生だったベルンシュタイン (Felix Bernstein, 1878?1956. ドイツの数学者) が証明し (1897), 学位論文で発表した (1898). ベルンシュタインの訪問後にデデ キントは 2 つ目の証明を見つけた (1897). つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/750
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