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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/
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737: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/25(土) 11:03:50.20 ID:GJdoHgPw >>732 > 素朴に実数Rに限って話をすると > 1点r∈Rは、ユークリッド幾何で言えば大きさを持たない > つまり、扱うのに小さすぎるので、 > 大きくして開集合として、開基などの理論を整備したと > （勿論、その前に、距離を使う位相があったのですが） 位相では「大きさ」を定義しませんが？ 「大きさ」を定義するのは測度ではないですか？ > これの類似が、層の理論かなと思っています > 線は、ユークリッド幾何で言えば幅を持たない > つまり、扱うのに小さすぎるので、 > 大きくして層ないし前層として、理論を整備したと > （勿論、下記のように、層は開集合をベースに使っているのですが） 層で測度なんて使いますか？ > 層、前層の定義が抽象的すぎて、 > 最初は全く意味が取れなかったのですが 層、前層の定義を理解するには 位相空間の定義を理解する必要がありますね 理解できないとすれば抽象的だからではなく その意図がわからないからではないですか？ > 何年もするうちに、 > ふと 関数を1点 f：R→R で捉えるのではなく > （開集合を使って）少しふくらみを持たせて、 > 扱おうとする思想かなと、思った次第です f：R→Rは1点ではないですけど ああ、そういうことではなく、 fは単に点から点への写像でしかない という意味ですか？ fが連続であることを表現するのに 集合としてのRだけを考えたのでは 到底不可能だから位相を考えた そう思ってますがあなたの意見は違うのですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/737
738: １３２人目の素数さん [] 2023/03/25(土) 12:27:31.93 ID:EW6U/zPA >>737 >>fが連続であることを表現するのに >>集合としてのRだけを考えたのでは >>到底不可能だから位相を考えた カントールは最初RとR^2が対等であることを発見したとき その結果が信じがたいものに思えて デデキントに尋ねた。デデキントは即座に その写像が連続ではないことを指摘して カントールを安心させたという。 連続性が数学に浸透するには結構な時間がかかった。 今でも地国数学科の3年生くらいのレベルだと 写像の連続性を正しく理解している学生は 情けないほど少ない。 素人の上げ足を取るだけでは物足りないと思ったら 今月号の「大学への数学」の巻頭言を読んでみたら？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/738
743: １３２人目の素数さん [] 2023/03/25(土) 19:00:11.32 ID:9yv+eJYE >>742 ありがとう だいたい想像はつく １）>>737の 思想が低いってことじゃない？ 「上げ足を取るだけ」>>738だと つまり、>>737は自分の数学の思想について、何も語っていない（多分、語るべき何物も無いのだろうｗ） ２）あるいは >>736は位相空間論が分かってないし（「関数の連続性」に矮小化しているよね）（下記） まあ、私の意見は、おサルさんは 人に突っかかるだけの数学科おちこぼれ丸出しってことだね https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5 (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96 位相空間論 歴史 一般位相の研究はいくつかの流れを取りまとめる形で始まった。主なものは ・実数直線の部分集合についての詳細研究、かつて「点集合に関する位相幾何学」(topology of point sets) と呼ばれていたもの、 ・多様体概念の導入、 ・距離空間論、特にノルム線型空間の研究（後の函数解析学） などが挙げられる。分野としての位相空間論は1940年頃には成立しており、それにより例えば連続性に関する直観の殆どを、数学の各分野で応用することができるようなものとして、技術的にふさわしい形で捉えることができるようになった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/743
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