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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/
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626: １３２人目の素数さん [] 2023/03/21(火) 11:32:30.63 ID:8s9PZXQ2 >>622 関連 https://www.iwanami.co.jp/book/b258667.html 岩波 川又雄二郎『高次元代数多様体論』2014/07/25 >>588 https://www.iwanami.co.jp/files/tachiyomi/pdfs/0075980.pdf 試し読み あらすじ ビルカー（Birkar），カシーニ（Cascini），ヘーコン（Hacon），マッカーナン（McKernan） 極小モデル・プログラム（minimal model program = MMP） MMP では，双有理モデルを次々と取り替えていく．その過程で，特異点を 持った代数多様体が必然的に出てくる．ただし，特異点は特殊な正規特異点に 限られる．MMP で現れる特異点は，それ自体としても興味深い研究対象をな す．高次元代数幾何学の発展によって，緩やかな特異点を許した代数多様体を 考えることが普通になった． 極小モデル理論における証明は，次元やピカール数などの整数値不変量をう まく使った数学的帰納法を使う．これがうまく機能するためには，考える対象 のカテゴリーを広くとることが必要になる．これが，ログ版（log version）と相 対版（relative version）への拡張である． ログ版においては，単独の代数多様体 X の代わりに，X とその上の R-因 子 B の組 (X, B) を考える．歴史的な経緯から，これをログ組（log pair）と呼 び，B を境界因子（boundary divisor）と呼ぶ．ここで，R-因子（R-divisor）B = bjBj は，余次元 1 の部分多様体 Bj たちの実数 bj を係数とする形式的有 限一次結合である．bj たちが有理数の場合には，Q-因子（Q-divisor）と呼ぶ． 標準因子 KX の代わりに，対数的標準因子（log canonical divisor）KX + B が 主役になる． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/626
627: １３２人目の素数さん [] 2023/03/21(火) 11:33:03.28 ID:8s9PZXQ2 >>626 つづき 組 (X, B) には緩い特異点のみを持つという条件を課す．この本では，主 に「KLT 条件」と「DLT 条件」を考える．たとえば，X が滑らかで，B の 台 Bj が「正規交差因子」である場合には，これらの条件は，それぞれ不 等式 0 < bj < 1，0 < bj <= 1 に対応する． 第 1 章では，この本で使用する言葉を定義することが目標である．多様体 に境界と呼ばれる因子を付け加えて組として捉える，というのが基本的な考 え方である．この「ログ化」の考え方によって，数々の新しい論法が可能にな る．組には限られた緩い特異点を許すことになる．従来の代数幾何学では，特 異点のない多様体が考察の中心であったが，組の特異点を考えることには必然 性があり，極小モデル理論の重要な一角をなす．また，この本における主要な 手段を提供することになる，標数 0 に特有の二つの大定理（広中の特異点解消 定理と小平の消滅定理）を解説する．特に消滅定理は，標数 0 では成立しない ことが知られているので，この本の内容は基本的に標数 0 に限った結果とな っている． 第 2 章では，極小モデル理論の大枠を解説する． 乗数層の理論を使った強力な延長定理についても述べる． （3）この本では，すべての主張をログ版かつ相対版で記述することになる． これが煩わしいと思われる場合には，境界因子 B を 0 とおき，S が一点 Spec k の場合に書き直しても，連接層の直像層 f?F が大域切断の線形空間 H0(X, F) に変化したりするが，証明のポイントは少しも変わることはない． ただし，MMP の証明は帰納的なので，ログ版かつ相対版による記述は不可 欠である．また，一般型ではない代数多様体を扱う場合には，ログではない普 通の多様体から出発しても，代数的ファイバー空間の構造を通して自然にログ 組が現れてくる． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/627
634: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/21(火) 16:39:21.19 ID:030eOzSs >>626-629 > ようやく 大きな流れが見えた そりゃ幻想 >>630 > 田中昇 ごめん 知らん（完） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/634
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