ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2

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288: １３２人目の素数さん [] 2023/03/10(金) 21:44:40.58 ID:3WPA9AgT

>>285
ああ
ありがとうございます

まあ、私ら素人なので
下記も貼りますね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%82%B9%E7%90%86%E8%AB%96
モース理論

微分トポロジーにおいて、モース理論（モースりろん、英: Morse theory）は、多様体上の微分可能函数を研究することにより、多様体の位相的性質の分析を可能とする。マーストン・モース（英語版） (Marston Morse) の基本的な見方に従うと、多様体上の典型的な微分可能函数はその位相的性質を極めて直接的に反映する。モース理論は、多様体上のCW構造やハンドル分解（英語版）を見つけたり、多様体のホモロジーの本質的な情報をもたらす。

モース以前は、アーサー・ケイリー (Arthur Cayley) とジェームズ・クラーク・マクスウェル (James Clerk Maxwell) がトポグラフィーの脈絡で、モース理論のいくつかのアイデアを考え出した。モースの元来の応用は、測地線の理論（経路上のエネルギー汎函数の臨界点への応用であった。これらのテクニックは、ラウル・ボット (Raoul Bott) の周期性定理（英語版）の証明に使われた。

モース理論の複素多様体での類似が、ピカール・レフシェッツ理論である。

基本概念

公式な展開

モース不等式
モース理論は多様体のホモロジーのいくつかの強い結果を証明することに使うことができる。

モースホモロジー
モースホモロジー（英語版）(Morse homology)は、滑らかな多様体(smooth manifold)のホモロジーを理解するためのとくに容易な方法である。モースホモロジーは、モース函数とリーマン計量を選択することにより定義する。基本定理は、結果として出てくるホモロジーは多様体の不変量である（つまり、函数と計量とは独立）という定理で、多様体の特異ホモロジーと同型となる。この定理はモースホモロジーと特異ベッチ数が一致することを意味し、モース不等式の証明となっている。モースホモロジーの無限次元の類似はフレアーホモロジーである。

エドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、1982年に調和函数を使い、モース理論へのアプローチする別の方法を開発した。[2]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/288

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