ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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914: １３２人目の素数さん [] 2023/04/05(水) 12:01:49.23 ID:joMjBMfa

>>913
つづき

（参考）
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/
雪江明彦
代数の教科書について
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf
教科書の 用語について (2012/7/7更新)
2. 「可除環」か「斜体」か
3 巻目を出すときになって，これだけの量を書いて「ヴェーダーバーン
の定理」について書いてないのはおかしいと思って書き足した. それまでは可換体し
か扱うつもりがなかったので，「体」，「可換体」で, しかし可換体のことを「体」と呼
ぶことにしたが，3 巻で「必ずしも可換でない体」の呼び方が必要になったので，1，
2 巻を増刷したときにここで用語を変えなかったらもう変えられないと思って初版第
1 刷を買われた方には申し訳ないと思ったが用語を変えることにした. さて「必ずし
も可換でない体」のことを何と呼ぼう? 桂では「斜体」と呼んでいるが，この用語を
使う気にはなれなかった. それは英語にしたとき，「ヴェーダーバーンの定理」の状況
では division ring, division algebra が完全に定着しているから. 「斜体」を英語にし
たら「skew field」だろうが，ヴェーダーバーンの定理とかブラウアー群などについて
語るとき skew field という用語を使うことはないだろう. これが英語で division ring
なら「可除環」がよいだろうと思った. 永田の可換体論では体，可換体という用語だ
が，今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっ
ていると思うので，可換な体を最初から体と呼び，必ずしも可換でない体を可除環と
呼ぶことにした.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%9C%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
斜体 (数学)

https://en.wikipedia.org/wiki/Division_ring
Division ring
In algebra, a division ring, also called a skew field, is a nontrivial ring in which division by nonzero elements is defined.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/914

915: １３２人目の素数さん [] 2023/04/05(水) 12:02:16.50 ID:joMjBMfa

>>914
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
体 (数学) （ここに用語の一覧表があり参考になる）
数学において、体（たい）とは、四則演算が（零で割ることを除いて）自由に行える代数系のことである。体の定義においては、積が可換か非可換かに必ずしも注視しないが、積が可換かそうでないかで目的意識や手法は大きく異なる。前者については可換体の項を、後者については斜体の項を参照されたい。
定義をきちんと述べれば、
「体とは、単位的環であって、その非零元の全体が乗法に関して群を成すものを言う」

https://fr.wikipedia.org/wiki/Corps_(math%C3%A9matiques)
Corps (mathematiques) 仏語
(google訳抜粋)
数学では、体は一般代数の基本的な代数構造の 1 つです。これは、加算、乗算、および反対と逆の計算を可能にする2 つの 2 項演算を備えたセットであり、減算と除算の演算子を定義することができます。
一部の著者1、2 は乗算が可換であることを要求し、他の著者はそれが可換であることを許可していません3、4。

https://en.wikipedia.org/wiki/Field_(mathematics)
Field_(mathematics)
Classic definition
This may be summarized by saying: a field has two operations, called addition and multiplication; it is an abelian group under addition with 0 as the additive identity; the nonzero elements are an abelian group under multiplication with 1 as the multiplicative identity; and multiplication distributes over addition.
Even more summarized: a field is a commutative ring where 0≠1 and all nonzero elements are invertible under multiplication.

https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_(Algebra)
Korper (Algebra)
Allgemeine Definition
2.{\displaystyle {\bigl (}K\setminus \{0\},\cdot {\bigr )}} ist eine abelsche Gruppe (neutrales Element 1).
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/915

919: １３２人目の素数さん [] 2023/04/05(水) 13:34:49.45 ID:joMjBMfa

>>897 補足

そうそう
周期 (数体系)下記で
これを教えてくれたのは
おっちゃんだったね

当時、数学科の４年生が来て、卒業研究で積分をテーマにするというので
おっちゃんが、積分関連で周期 (数体系)があると言ったのだった

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%91%A8%E6%9C%9F_(%E6%95%B0%E4%BD%93%E7%B3%BB)
周期 (数体系)
Maxim Kontsevich and Don Zagier (2001) は周期の概念を導入し、周期に関するいくつかの予想について述べた論説である。

分類の目的
周期は、代数的数と超越数の間を埋める橋渡しとなるものである。代数的数のクラスは多くのよく知られた数学定数を含めるためには狭すぎ、また超越数の全体は可算でなくその元は一般には計算可能でない。これに対し周期全体の成す集合は可算であり、任意の周期は計算可能[1]で、特に決定可能（英語版）である。

定義
与えられた実数が周期であるとは、それが有理数係数多項式不等式として与えられたユークリッド空間内の領域の体積の差として与えられるときに言う。より一般に、与えられた複素数が周期であるとは、その実部および虚部がともに周期となるときに言う。

代数的数係数の有理函数に対して、代数的数係数の多項式不等式で与えられる ?n 内の領域上でとった、絶対収束積分値もまた周期となる（これは、そのような積分や代数的無理数が適当な領域上の面積として表せることによる）。

予想
周期であることが知られている定数の多くが、超越函数の積分によっても与えられる。

代数的数の有用な性質として「二つの代数式が相等しいかどうかをアルゴリズム的に決定できる」ことが挙げられる。そしてコンツェヴィッチとザギエの予想は「周期が相等しいかどうかということも決定可能である」ことを導くものとして理解できる: 計算可能な実数が相等しくないことは再帰的に枚挙可能であることが知られており、また逆に、二つの積分が一致するならばそのことを確かめるアルゴリズムは、それら積分の一方を他方に変換する可能なすべての方法を試すことによって為される。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/919

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