[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/

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967: １３２人目の素数さん [] 2023/04/08(土) 09:44:43.13 ID:bSMWtlup 零因子 「AX=Ｏ となる X≠ Ｏ が存在する」とき もし、Aが逆A^-1 を持てば 左辺に A^-1を掛けて、A^-1・AX＝Ｅ・X＝X ここにＥは単位行列 右辺は、A^-1・Ｏ＝Ｏ つまり、X＝Ｏとなる （Ｏは零行列） 背理法により、”Aは逆 A^-1 を持たない” つまり、体 K に成分を持つ正方行列で、零因子の条件から、直ちに”Aは逆 を持たない”が導かれるのです これは、常識として覚えておくのが良いでしょうね 逆元を持たない非正則行列 　↓↑ 零因子の行列 という同値関係は、当然知っておくべきと思うよ これ次スレ に書いておいた https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/6 　>>946より再録 ・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね 　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』 ・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで 「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』 （零因子に無知で 正則行列の条件→「零因子行列であること」と勘違いしているｗ） アホや http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/967

975: １３２人目の素数さん [] 2023/04/08(土) 18:10:27.59 ID:bSMWtlup >>968-969 >「正則行列⇔非零因子」 >が、正則行列の判定に全く使えんとわからんとは 意味分からんなｗ １）零因子の行列A 　　↓ 「AX=Ｏ となる X≠ Ｏ が存在する」（Ｏは零行列） 　　↓ 　もし、Aが逆A^-1 を持てば 　左辺 A^-1を掛けて、A^-1・AX＝Ｅ・X＝X ここにＥは単位行列 　右辺 A^-1・Ｏ＝Ｏ 　X＝Ｏで矛盾 　　↓ 　背理法によりAは、逆行列を持たないので、非正則 ２）逆に、行列Aが、正則行列ではないとする 　このとき、>>887より正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97 　の否定を使う 　　↓ 「一次方程式 Ax = 0 が非自明な解 列ベクトルx ≠ 0 な解を持つ」 　　↓ 　この非自明な列ベクトルx ≠ 0を零行列の列に埋め込む 　これを、行列Ｏ’とする。Ｏ’≠Ｏだ 　AＯ’＝Ｏ である（列ベクトルx以外の列は全て0であるから積の結果は全て0で、列ベクトルxとの積も0） 　よって、行列Aは零因子の行列である ３）これは、>>976を再度丁寧に書いただけだが 　”零因子の行列A←→行列Aは正則ではない”の同値関係が成立 　つまり、体を成分とするnxn行列で、零因子と非正則は同値！だよｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/975

977: １３２人目の素数さん [] 2023/04/08(土) 22:43:44.34 ID:bSMWtlup >>975 >正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」 分かり易い証明があったので下記貼る なお、ここに”初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります”とあるだろ？ 例えば、同等な条件→同値な条件 だけれど、あえて”同等”としているようだ 私が、”正方行列の逆”と書いたのも、同じこころだ で、本来正則と書くべきはその通りだし、そう言えば良いだけだ ところが、「お前は線形代数が分かっていない。正則という言葉を知らない」というから ひねって「零行列のことだろ？」と答えたら ”零行列⊂正則行列”の意味に取ったサルが居たｗ https://academ-aid.com/math/reg-iff Academaid 初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。 【徹底解説】正則行列の六つの同等な条件 2022年5月5日 正則と六つの同等な条件 6．一次方程式 Ax＝0は自明な解しかもたない [証明] https://academ-aid.com/math/reg-iff-triv 証明 連立一次方程式 Ax＝0 ・・・(1) を考えます。 Aが正則であるならば逆行列A^-1 が存在しますので，式(1)の左から を掛けることにより，x＝0 が得られます。すなわち，式(1)は自明な解しかもたないことが示されました。 逆に，式(1)は自明な解しかもたないとき， x＝(x1,・・・,xn)，Aの列ベクトルをa1,・・・,an とおくと， Σi=1～n xiai＝0 を満たす実数x1,・・・,xn はすべて0になります。すなわち，a1,・・・,an は一次独立になります。ここで，行列の階数はA の列ベクトルのうち一次独立な列ベクトルの最大個数ですので， rank A＝n となります。 正則と六つの同等な条件より， rank A＝nと行列A が正則であることは同等でしたので， 式(1)は自明な解しかもたないことと行列 が正則であることは同等になります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/977

978: １３２人目の素数さん [] 2023/04/08(土) 22:46:14.27 ID:bSMWtlup >>977 訂正 ひねって「零行列のことだろ？」と答えたら ”零行列⊂正則行列”の意味に取ったサルが居たｗ 　↓ ひねって「零因子行列のことだろ？」と答えたら ”零因子行列⊂正則行列”の意味に取ったサルが居たｗ まあ、アホなおサルさんだったｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/978

979: １３２人目の素数さん [] 2023/04/08(土) 22:58:22.81 ID:bSMWtlup >>976 なんだ あんたも時枝に引っかけられた人？ 大学の確率論の単位落としたか？ｗ 数学では、どんなに偉い、例えば時枝先生であろうが 「間違いは間違い！」とはっきり言わないと それができず、右顧左眄して空気読んで、周りの顔色見る それってやっていると、数学できなくなるよ 時枝スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/ に、二匹落ちこぼれがいることは分かっている 以前、時枝記事の初期、2015年の末から2016年にかけての数年 多くの人が、時枝記事に騙されていた が、その後多くは大学で確率論を学んで、時枝記事不成立を悟って去って行った http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/979

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