[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
292(3): 2023/03/11(土)00:20 ID:8g4xRswg(1/10) AAS
>>290
>>>エドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、
>>> 1982年に調和函数を使い、
>>>モース理論へのアプローチする別の方法を開発した。[2]
>「調和関数を使い」というのは誤訳だろう
なるほど
こういうときは、英文wikipediaをチェックすると
省13
293(2): 2023/03/11(土)00:22 ID:8g4xRswg(2/10) AAS
>>292
つづき
5. Conclusions
It is not at all clear whether supersymmetry plays a role in nature. But if it
does, this is a field in which mathematical input may make a significant
contribution to physics.
One outstanding mathematical problem is certainly the problem of giving a
省19
303(2): 2023/03/11(土)08:52 ID:8g4xRswg(3/10) AAS
>>292-293 追加
>外部ﾘﾝｸ:doi.org
>[1] Witten, Edward (1982). "Supersymmetry and Morse theory". J. Differential Geom.
本文 P669
”The effect of tunneling can be calculated in the WKB approximation, or, in
a current language, by means of instantons [14]. Tunneling effects often
remove spurious degeneracies which exist in perturbation theory, and so it is in
省9
304(1): 2023/03/11(土)08:53 ID:8g4xRswg(4/10) AAS
>>303
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Instanton
An instanton (or pseudoparticle[1][2][3]) is a notion appearing in theoretical and mathematical physics. An instanton is a classical solution to equations of motion with a finite, non-zero action, either in quantum mechanics or in quantum field theory. More precisely, it is a solution to the equations of motion of the classical field theory on a Euclidean spacetime.
In such quantum theories, solutions to the equations of motion may be thought of as critical points of the action. The critical points of the action may be local maxima of the action, local minima, or saddle points. Instantons are important in quantum field theory because:
略
省2
305(2): 2023/03/11(土)09:10 ID:8g4xRswg(5/10) AAS
>>272
>木田良才 氏 (東京大学数理科学研究科)
>驚くべきことに，そのアイデアはパーコレーションの理論に基づいている（Gaboriau-Lyons）
パーコレーションね
デュミニル＝コパン 2022 フィールズ賞
メモ貼るね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省6
306(1): 2023/03/11(土)09:11 ID:8g4xRswg(6/10) AAS
>>305
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Percolation theory
In statistical physics and mathematics, percolation theory describes the behavior of a network when nodes or links are added. This is a geometric type of phase transition, since at a critical fraction of addition the network of small, disconnected clusters merge into significantly larger connected, so-called spanning clusters. The applications of percolation theory to materials science and in many other disciplines are discussed here and in the articles network theory and percolation.
History
The Flory?Stockmayer theory was the first theory investigating percolation processes.[2]
省4
309(2): 2023/03/11(土)10:05 ID:8g4xRswg(7/10) AAS
>>302
ありがとう
>Osgoodであるとされる
おっちゃんのおすすめで、下記 一松 信先生を買った
書評にもあるけど、一松信先生の層の説明が、クラシックで分かり易かったね
大沢健夫『複素解析幾何と∂-方程式』は、表紙と中身をチラ見した記憶があるが、たぶん現代的すぎるのか、2～3ページで閉じた
一松信先生を読んだいまなら、もう少し読めるかも
省17
310(2): 2023/03/11(土)10:06 ID:8g4xRswg(8/10) AAS
>>309
つづき
以下は本音の部分で、本書の復刻に懐疑的であった心境が変化していった事を述べたものです。
本書の復刻版が出版されると知ったとき、「歴史的な名著であるのは確かだけれども、既に教育的な役割を終えている、この本をあえて復刊する意味は何なのか？」と非常に疑問に思った。多変数関数論の現代的な入門書では、層とコホモロジーという極めて有用な道具をまず準備し、それを使ってこの理論の精華というべき幾つか（グラウエルトとレンメルトによると、基本的なものは四つ）の「連接性定理」を確立し、その応用を解説するのが一つの標準コースとされている。この観点からみると、構造層の連接性は証明されているが、解析的集合の幾何学的イデアル層の連接性や解析空間の正規化層の連接性に殆ど言及していない本書は内容が不足しており、多変数関数論の標準的なテキストとしてお薦めできない事になる。
一方、連接層とそのコホモロジー、スタイン多様体、さらにグラウエルトによる（連接層のコホモロジー）有限性定理を用いるレヴィ問題の肯定的解決の別証明、などを和書で最初に詳しく紹介した本書が長年に渡り日本の数学教育に果たした貢献の大きさは測り知れない、とこの分野の研究者や愛好家の多くの方々が認められるのではないかという思いもあった。私見ではあるが、本書の最大の魅力は1960年の出版当時に一松先生が本書の中で示された先見性の素晴らしさにあるのではないかと思っている。 岡先生は、層とコホモロジーを使用することに対し非常に否定的であったことはよく知られているが、層とコホモロジーが非常に便利な言語であり、また有用なツールであることを否定する人は今日では恐らく皆無ではなかろうか。
(引用終り)
以上
311(1): 2023/03/11(土)10:29 ID:8g4xRswg(9/10) AAS
>>307
>>実は上のレスは５月が締め切りの
>>長めのレビューのような論文の
>>下書きの意味もあります。
>あんた、誰？
東大数学科で、次期日銀総裁の植田氏とゼミで一緒だったという人でしょ
肥田晴三氏の活躍を見て、数論を諦めたとかあったし
省7
312: 2023/03/11(土)10:37 ID:8g4xRswg(10/10) AAS
>>309
おっと
これだけメモ貼るね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ベルグマン核
ベルグマン核 (ベルグマンかく、英: Bergman kernel) は、数学の多変数複素関数論において、領域 D in Cn 上のすべての二乗可積分正則関数からなるヒルベルト空間に対する再生核（英語版）である。ステファン・ベルグマン（英語版）に因んで名づけられている。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省4
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.052s