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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/
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125: １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水) 12:00:27.17 ID:5EhJK9sz >>120 >>x^p-2=0は、1のべき根が含まれている雪江明彦の立場では（これが一般ですが） >>ガロア群は、位数pの群（＝巡回群（＝コーシーの定理とガロア第一論文にある））です >それは基礎体がQ(ζp)の場合であって >基礎体がQなら違うけど >もしかして全然分かってなかった？ おサルさん、頑張るねｗ >>https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5 １）仰る通り、というか、雪江 >>118の通り ガロア理論で簡単に基礎体をQとして、 二つの立場 a)必要な1のべき根を含める b)含めない がある ２）そして、素数p次の既約な代数方程式が、べき根で解けるとき そのガロア群は、位数p(p-1)のフロベニウス群（日本のテキストでは線型群と言われる場合が多い。メタ巡回群とも） （ガロア第一論文の最終定理） とするのは、上記a)の場合です 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/125
166: １３２人目の素数さん [] 2023/03/09(木) 14:28:35.17 ID:PjKcpDKf >>159-160 >命名はKohn理論が出所であることにもよっていますが >PDEでmultiplierが他にどう使われているかは詳しく知りません。 >複素幾何の分脈ではSiuがそう呼びだしたので >弟子のNadelがそれに従ったのだと思います。 なるほど キャッチーな名前を付けたわけですね Mac Laneの”category”みたいなものか 数学用語としてヒット作なので、それ成功ですね >SOCは一例で、最近になって解析的手法によりどんどん >新しい結果が出されています。 >例えばルロン数が１のPSH関数の乗数イデアルの特徴づけなど それは面白そうですね （細かいところは分かりませんが） >有名な例はBriancon-Skodaの定理 >これがL2評価の方法でしか証明出来ていなかったので >LipmanとTeissierは純粋に代数的な証明を考案した。 >論文の序文には「これで屈辱が晴らせた」という意味の >文章がある。 なるほど なるほど 高木貞治先生の”微分のことは微分でせよ” （下記）を連想させますね http://coolkai.blog129.fc2.com/blog-entry-566.html 独り言 日々の出来事の感想 微分のことは微分でせよ 2012/08/10 高木貞治は明治の日本が生んだ世界的数学者である。 その高木貞治の弟子，矢野健太郎が伝える逸話がある。それがタイトルの「微分のことは微分でせよ」だ。 東大で微分の講義をしているとき，ある重要な微分の定理が積分を使って証明されていたことに不満を持っていた高木は，工夫して微分だけを用いて証明を完成した。 学生だった矢野健太郎が感心していると「微分のことは微分でせよというではないか」と言われてギャフンとしたというのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/166
192: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/10(金) 06:37:37.17 ID:WDvXIOZ/ >>188 >微分方程式の大家 楕円型偏微分方程式または放物型偏微分方程式の大家と書きましょうね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/192
272: １３２人目の素数さん [] 2023/03/10(金) 12:01:28.17 ID:ghglJniN >>202 >磁場項を含むシュレディンガー方程式は >複素モンジュ・アンペール方程式の解析に >新しい道を開きました。 ありがとう 和文検索では、ジャストの文献ヒットしないけど 取りあえずヒットしたメモをば貼ります https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar/colloquium/past_2.html 談話会・数理科学講演会 過去の記録 2019年06月28日(金) 15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室 木田良才 氏 (東京大学数理科学研究科) 軌道同値関係への誘い [ 講演概要 ] 測度空間への群作用に対し，作用の軌道を同値類とする同値関係が得られる．このような軌道同値関係の研究は，古くはフォンノイマン環の研究に動機付けられ，そのため，従順性を対象とするものが多かった．現在では，非従順な対象の研究も盛んである．例えば，非従順性と自由部分群の存在の関係を問うフォンノイマンの問題が，軌道同値関係の枠組みでは（群の場合と違って）肯定的に解決され，驚くべきことに，そのアイデアはパーコレーションの理論に基づいている（Gaboriau-Lyons）．講演では，これらを概観した後，講演者が近年取り組んでいる内部従順性にまつわる研究を紹介したい． 2018年03月10日(土) 13:00-14:00 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室号室 二木昭人 氏 (東大数理) K安定性と幾何学的非線形問題 (JAPANESE) [ 講演概要 ] K安定性は代数幾何における幾何学的不変式論（GIT）の安定性として定式化されたものであるが，アイデアの端緒は Kazdan-Warner が見出したある非線形偏微分方程式の可解性の障害にある．この非線形問題は微分幾何学的に表現すると，2次元単位球面に滑らかな関数 k を任意に与えたとき，計量 g に適当な正の関数 f をかけて得られる計量 fg が k をガウス曲率になるように，f を決めることができるか，という問題である．これは Nirenberg の問題と呼ばれ，現時点でも完全な答えは得られていない．2次元球面を１次元複素射影空間とみなし，更に Fano 多様体の特別な場合とみなして，Fano 多様体の GIT 安定性として定式化したのは Gang Tian であり（1997）， つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/272
291: １３２人目の素数さん [] 2023/03/10(金) 22:43:56.17 ID:14LHUOWE Wittenの論文の基本的なアイディアは Morse関数の臨界点に台が収縮するような 固有関数を持つラプラシアンの変形族を モース関数を使って簡単に構成できるという点であった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/291
303: １３２人目の素数さん [] 2023/03/11(土) 08:52:07.17 ID:8g4xRswg >>292-293 追加 >https://doi.org/10.4310%2Fjdg%2F1214437492 >[1] Witten, Edward (1982). "Supersymmetry and Morse theory". J. Differential Geom. 本文 P669 ”The effect of tunneling can be calculated in the WKB approximation, or, in a current language, by means of instantons [14]. Tunneling effects often remove spurious degeneracies which exist in perturbation theory, and so it is in this case.” WKBとinstantonの解説を下記に追加します https://ja.wikipedia.org/wiki/WKB%E8%BF%91%E4%BC%BC WKB近似 物理学、特に量子力学において、WKB近似（WKBきんじ、英: WKB approximation）、またはWKB法とは、シュレディンガー方程式の半古典論的な近似解法の一つ[1][2]。プランク定数を古典力学と量子力学を結びつける摂動パラメーターとみなした摂動であり、古典力学と量子力学の対応関係を説明する新たな観点を与える。WKBの名は、量子力学の研究の中で理論の発展に寄与した3人の物理学者ウェンツェル（英語版）（Wentzel）、クラマース（Kramers）、ブリルアン（Brillouin）らの頭文字に因むものである。なお、応用数学者で地球科学者であるジェフリーズ（Jeffreys）も独自にこの手法を考案し、多くの問題に適用したことから、その名を加え、WKBJ近似とも呼ばれる。WKB近似は最高階の導関数に摂動パラメーターが乗じられた特異摂動問題を扱う手法の一つであり、シュレディンガー方程式のみならず、より一般的な線形微分方程式の特異摂動問題にも応用される[3]。 概要 略 WKB近似により、古典論的に粒子が到達可能な領域での近似解と、古典論的に粒子が到達不可能ではあるが、量子論的なトンネル効果によって存在可能となる領域での近似解が得られる。この二つの領域を隔てる転回点と呼ばれる特異点では、二つの領域での解を結ぶ必要があり、接続の問題が現れる。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/303
321: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/11(土) 11:32:43.17 ID:qzWlKTuZ ということで http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/321
587: １３２人目の素数さん [] 2023/03/19(日) 14:22:02.17 ID:7NhejE26 図書館に頼んでいた 複素多様体論講義 - サイエンス社 辻元 2012年 が手元に来た これ良いね https://www.saiensu.co.jp/preview/2020-978-4-7819-9970-8/SDB61_sample.pdf 複素多様体論講義 - サイエンス社 辻元 2012年 アマゾン書評 susumukuni 4.0 out of 5 stars 複素幾何を学びたい方に薦められる格好の概説書 Reviewed in Japan on November 16, 2012 乗数イデアル層、バーグマン核などの重要性を本書で理解出来る所がとても良い。かつてヘルマンダーの教科書を勉強した際に、擬凸領域でディーバー方程式を解く事ができ必然的に正則領域になる、というレヴィ問題解決への新機軸の素晴らしさに目を見張った記憶があるが、L2評価の新方式から「大沢-竹腰のL2拡張定理」が得られ、その美しい応用としてDemaillyの近似定理やSiuの構造定理などの新たな進展が見られる事に感激を覚える。この方面では主張が明瞭な大沢健夫『多変数複素解析』が個性的な書として薦められる。 最後に、本書で定義や簡単な結果だけが紹介され詳しく解説されていない分野のテキストで、参考文献に挙げられていない評者の好みの書（勿論強く薦められる良書）をいくつか紹介したい。解析的集合や解析空間、更にその特異点論では、樋口・吉永・渡部『多変数複素解析入門』と石井志保子『特異点入門』。極小モデルプログラムへの入門書として、川又雄二郎『代数多様体論』（この本では代数曲面の分類定理の極めて簡潔な証明も述べられている）。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/587
722: １３２人目の素数さん [] 2023/03/24(金) 18:12:41.17 ID:vga0T9Lp >>85 関連メモ貼る 参考 https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/ 数学史シンポジウム報告集 https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo24/ 第24回数学史シンポジウム (2013.10.12?13) 所報 35 2014 小川琢磨 RATIONAL FUNCTIONS DEFINED BY THE LEMNISCATE FUNCTIONS AND THE PRIMARY NUMBER OF GAUSSIAN INTEGER (STEP 2)～GAUSS, ABEL,EISENSTEIN,を繋ぐ虹の架け橋～ https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo24/24_1ogawa_no.pdf 1. ベースキャンプ、 標高4300mから8000m峰へのアタック 1.1. 筆者が目標としている研究内容。 筆者の興味関心は、 関数 (三角関数、 lemniscate 関数、 ベータ関数、超幾何関数・・・)の特質にあります。 その中で、 lemniscate 関数は、 虚数乗法を持つ楕円関数ですが、 虚数乗法というよりは、 三角関数と極めて似て非なる性質を幾つも持っているという点で、筆者はとても大きな興味と感心、 そして期待を持ち続けています。 究極的には、三角関数とlemniscate 関数を含む、一連の関数の族を構成して見せる。 さらに、 三角関数やlemniscate関数と同様の様々な応用を与えてみせる。 ・・・ というような事を思い描いているのですが… ●知識が足りない･･･ 技術が足りない･･･ ●道具が足りない･･･ と、まあ、足りない尽くし。 という状況です。 それでも、意識して数学を続けていれば、 数学の方から何らかのアクションを起こしてくれます。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/722
740: １３２人目の素数さん [] 2023/03/25(土) 14:11:54.17 ID:EW6U/zPA >>残念ながら「大学への数学」が読める状況にありません 高校もない限界集落のような田舎に住んでいるというのならともかく 「大学への数学」は普通の書店によくおいてあるから 何かのついでに巻頭言くらいは立ち読みできるのではないか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/740
986: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/09(日) 09:17:02.17 ID:/tIh8P3M >>980 後半の >実2行列次正方行列の行列式 は >実2次正方行列の行列式 実2次正方行列 (a、b) (c、d) の行列式を機械的に公式を使って計算するときに 正方行列の行列式に×(バッテン)をつけるような感じで計算した結果が ad-bc になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/986
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