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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋7 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋7 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/
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579: １３２人目の素数さん [] 2023/06/09(金) 12:17:48.75 ID:05Hzdd8B スレ主です >>481 より再録 （なお、簡単に一つの箱の数が一致する確率はpとする） ＜時枝記事の数列のしっぽの決定番号について＞ (決定番号の詳細は、>>30ご参照) ・まず、有限長さn個の箱の数列を考える。箱には先頭を1番として、最終n番とする番号を付する ・長さ有限の列ならば、決定番号も有限であり、全事象Ωの確率は1である （なお、有限長さn個の箱の数列で しっぽの同値類は、最後n番目の箱の数が一致していることを、注意しておく） Lemmma 2：有限長さn個の箱の数列で、決定番号n-m以下(1<= m <n)となる確率はp^mで、決定番号がn-m超えとなる確率は1-p^m 証明：上記同様、決定番号n-m以下となるには、まずはn番目からn-m番目までのmの箱の数が一致していなければならない そして、n番目からn-m番目までのmの箱の数が一致していれば、決定番号n-m以下となる その確率はp^mで、全事象Ωの確率1より、決定番号がn-m超えとなる確率は1-p^mである (引用終り) さて Lemmma 3：有限長さn個の箱の数列で、 １）決定番号nとなる確率は、1-p ２）決定番号がちょうどn-1となる確率は、p-p^2 ３）決定番号がちょうどn-mとなる確率は、p^m-p^(m+1) ４）決定番号が１となる確率は、p^n 証明： １）Lemmma 2で、決定番号n-1以下となる確率はp^1で、全事象Ωの確率1より成り立つ ２）Lemmma 2で、決定番号n-1以下となる確率はp^1で、決定番号n-2以下となる確率がp^2であることから、その差を取ればいい ３）Lemmma 2で、決定番号n-m以下となる確率はp^mで、決定番号n-m-1以下となる確率はp^(m+1)であることから、その差を取ればいい ４）決定番号1は、1～nのn個の箱全ての数が一致する確率で、p^n これが、有限長さn個の箱の数列で、一つの箱の数が一致する確率はpの場合の確率分布です nが大きくなると、先頭の1番に近い決定番号の確率は低くなり、十分大きな長さで確率0に近くなり、無限長さでは確率0ですね 但し、無限長さ n→∞ では、非正則分布を成します>>302 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/579
580: １３２人目の素数さん [] 2023/06/09(金) 12:57:32.83 ID:8lnCKcfu >>579 箱入り無数目とは何の関係も無い なぜなら箱入り無数目では出題列がひとつ固定された状況を前提としているから 実際記事には「・・・そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.・・・」と書かれている こちらの主張には常にエビデンスが存在する エビデンス無き言いがかりはやめてもらっていいですか？ これ以上荒らさないで下さい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/580
581: １３２人目の素数さん [] 2023/06/09(金) 14:18:05.21 ID:05Hzdd8B >>579 追加 Lemmma 4：箱に区間[0,1]の一様分布の実数を箱に入れるとする（つまりp＝0）(>>498ご参照) １）有限長さn個の箱の数列で、決定番号の確率分布は、d＝nが1 それ以外 つまり d＝1～n-1では0 ２）無限長さn→∞を考えると、決定番号の確率分布は、d＝1～∞ で0 但し 非正則分布を成す>>302 証明 １）Lemmma 3で、p＝0と置けば良い ２）上記１）で、n→∞を考えれば良い QED （非正則分布を成す>>302のところは、>>302の非正則分布をご参照ください。（”全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています”（自然数の集合Nに類似））） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/581
586: １３２人目の素数さん [] 2023/06/09(金) 19:58:09.79 ID:2NmqfWIr >>579 >・まず、有限長さn個の箱の数列を考える。 > 箱には先頭を1番として、最終n番とする番号を付する 初心者が必ずやらかす誤り R^nの要素を(x1,…,xn)と表せるから R^ωの要素を（x1,…,xω）と表せると思い込む もちろん、誤り R^nの要素は(x0,・・・,x[n-1]）と表すべき つまり、添数は最初の順序数０から、ｎより小さい最大の順序数ｎ－１まで さてR^ωの要素はどう表されるか 添数の最初は０だが、最後は存在しない なぜならωより小さい順序数の最大値は存在しないから 存在しないω番目の項が存在すると誤解する この中卒レベルの誤りから抜け出せないなら 大学レベルの数学は全く理解できない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/586
595: １３２人目の素数さん [] 2023/06/10(土) 09:06:25.31 ID:9OKzQGab >>579 まず訂正 ４）決定番号が１となる確率は、p^n ↓ ４）決定番号が１となる確率は、p^(n-1) ４）決定番号1は、1～nのn個の箱全ての数が一致する確率で、p^n ↓ ４）決定番号1は、1～n-1のn-1個の箱全ての数が一致する確率で、p^(n-1) 補足 しっぽの同値類なので、n番目の箱は一致していて 決定番号1に必要なのは、1～n-1のn-1個の箱全ての数の一致ですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/595
603: １３２人目の素数さん [] 2023/06/10(土) 15:26:29.74 ID:9OKzQGab >>581 > （非正則分布を成す>>302のところは、>>302の非正則分布をご参照ください。（”全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています”（自然数の集合Nに類似））） 非正則分布について補足します（常識ですがｗ） １）まず、ガウス分布(正規分布とも)は、減衰の早い分布です（2重指数的減衰） ２）一方、裾の重い分布があります（代表例 コーシー分布）（関数1/xに近い減衰） ３）さて、常識ですが広義積分1/x(1→∞)は発散します（しかし、1/x^λ λ>1 ならば発散しません。λが1に近いとき”裾の重い分布”） ４）では、一様分布はどうか？ x=a(定数)で減衰しません！！ 当然、広義積分(1→∞)は発散します！ これが、>>302の非正則分布の説明です ５）では、時枝の決定番号の分布はどうか？ >>579の通り減衰しません 0<p<1の場合、減衰どころか箱の番号が大きくなると増大します 当然、広義積分(1→∞)（いまの場合離散量なので総和）は、∞に発散します！ｗ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83 正規分布（normal distribution）またはガウス分布（Gaussian distribution） 概要 平均を μ, 分散を σ^2 > 0 とする（1次元）正規分布とは、確率密度関数が次の形（ガウス関数と呼ばれる） f(x)=1/√(2πσ^2) *exp(-(x-μ)^2/(2σ^2)) x∈R つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/603
609: １３２人目の素数さん [] 2023/06/10(土) 22:55:37.50 ID:9OKzQGab >>603 さらに補足 （場合の数で補足説明） １）まず>>302の自然数Nの一様分布類似から ・有限nの場合：1～nで当りくじ1が1枚、外れn-1枚、全事象Ω={1～n}となる ・無限集合Nの場合：1～n→∞で当りくじ1が1枚、外れは無限枚、全事象Ω={1～n→∞} (全事象が発散し非正則分布を成す) ２）決定番号について ・有限n個の箱の場合： (サイコロの目1～6を一般化して、1～Pの整数を等確率で箱に入れる。確率p=1/Pとする) 場合の数は、全部でP^(n-1)、決定番号がm以下（1<= m <=n）となる場合の数はP^(m-1) （>>579なども、ご参照ください） ・ここでご注目は、決定番号の場合の数は減衰しないこと。減衰どころか増大しているのです ・無限集合Nの場合：1～n→∞で、減衰どころか増大しているので 全事象Ωも発散して非正則分布を成します！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/609
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