[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋7 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋7 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/

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489: １３２人目の素数さん [] 2023/06/03(土) 14:09:25.67 ID:TgoWEv/Q 繰り返す >>481より ＜時枝記事の数列のしっぽの決定番号について＞ (決定番号の詳細は、>>30ご参照) 前提： ・箱に入れる数は、IID（独立同分布）とする。 　例えば、コイントスなら確率p＝1/2、サイコロなら1/6 ・まず、有限長さn個の箱の数列を考える。箱には先頭を1番として、最終n番とする番号を付する ・長さ有限の列ならば、決定番号も有限であり、全事象Ωの確率は1である （なお、有限長さn個の箱の数列で しっぽの同値類は、最後n番目の箱の数が一致していることを、注意しておく） Lemmma 1：有限長さn個の箱の数列で、決定番号n-1以下となる確率はpで、決定番号nとなる確率は1-p 証明：決定番号n-1以下となるには、まずはn-1番目の箱の数が一致していなければならない そして、n-1番目の箱の数が一致していれば、決定番号n-1以下となる その確率はpで、全事象Ωの確率1より、決定番号がちょうどnとなる確率は1-pである Lemmma 2：有限長さn個の箱の数列で、決定番号n-m以下(1<= m <n)となる確率はp^mで、決定番号がn-m超えとなる確率は1-p^m 証明：上記同様、決定番号n-m以下となるには、まずはn番目からn-m番目までのmの箱の数が一致していなければならない そして、n番目からn-m番目までのmの箱の数が一致していれば、決定番号n-m以下となる その確率はp^mで、全事象Ωの確率1より、決定番号がn-m超えとなる確率は1-p^mである つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/489

490: １３２人目の素数さん [] 2023/06/03(土) 14:09:52.48 ID:TgoWEv/Q >>489 つづき 命題1：有限長さn個の箱の数列では、時枝記事の数列のしっぽの決定番号を使った数当て手法は、不成立 証明：Lemmma 1より、決定番号n-1以下となる確率はpで、決定番号nとなる確率は1-pである いま、区間[0,1]の一様分布の実数を箱に入れるとすると、的中確率p＝0である つまり、決定番号n-1以下となる確率は0で、決定番号nとなる確率は1であるから 決定番号 d1,d2 <=n-1 の大小比較は確率0の話 命題2：無限長さn→∞の箱の数列で、時枝記事は有限の最後の箱を無限の彼方に飛ばしてゴマカシている 証明：有限長さn個の箱の数列については、命題1の通り では、n→∞の箱の数列でどうか？　確かに、最後の箱を無限の彼方に飛ばしてゴマカシているが この場合でも、決定番号 d1,d2 が有限の値になる確率0は、変わらないのです 決定番号 d1,d2 <=n-1 の大小比較は確率0の話 であることも、変わらないので結局はゴマカシです 追伸 命題2の場合に、決定番号は無限大に発散して、非正則分布をなし>>302 全事象Ωが発散していて確率の和に1を与えることができずコルモゴロフの確率の公理に反していること は、すでに>>477に記した通りです (参考) http://student.sguc.ac.jp/i/st/learning/statistics/ 山陽学園大学・山陽学園短期大学 統計学 http://student.sguc.ac.jp/i/st/learning/statistics/hosoku/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%BE%A9%E7%BF%92.pdf 4. 確率の復習 （Ω「全事象」などの説明がある） (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/490

495: １３２人目の素数さん [] 2023/06/04(日) 17:44:33.35 ID:MIOtLWfJ >>489 > ＜時枝記事の数列のしっぽの決定番号について＞ > 前提： > ・箱に入れる数は、IID（独立同分布）とする。 　これ無意味 　そもそも箱に入れる数は定数であって 　確率変数でないから分布などない 　IIDとかいっても意味ない > ・まず、有限長さn個の箱の数列を考える。 　これまた無意味 　いかなる有限長の列も最後の箱があるから 　箱入り無数目の戦略が成立しない 　箱入り無数目が成立するには無限個である必要がある 　しかも無限個であれば十分というわけではなく 　箱につける番号は、極限順序数の要素でなければならない 　後続順序数の場合、要素のなかに最大の順序数が存在するので 　やはり戦略が成立しない 　こんな初歩すら理解しないサルには数学は理解できない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/495

496: １３２人目の素数さん [] 2023/06/04(日) 17:46:41.51 ID:MIOtLWfJ >>489 Lemma：ω個の箱の数列で、決定番号n∈ω以下となる確率pは、任意のε>０について、p<ε 証明：もしp>=εなら、全体の確率が∞となり矛盾する >>490 > 命題：無限長ωの箱の数列で、時枝記事は有限の最後の箱を無限の彼方に飛ばしてゴマカシている 　誤り 　そもそも無限長ωの箱の数列では、「最後の箱」は存在しない 　ゴマカシでもなんでもない > 証明：ωの箱の数列でどうか？ > この場合でも、決定番号 d1,d2 が有限の値になる確率0は、変わらないのです 　誤り 　まず、任意のｎ∈ωについて、決定番号がｎ以下になる確率は任意のε＞０より小さいが0ではない　 　なぜなら0だと言い切ってしまった瞬間、その可算和も0であるが 　一方でωは可算集合であるから、全体確率は可算和である 　全体の確率は1だと前提しているのだから、0であるのは矛盾 　したがって0ではない 　ザンネンでした http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/496

499: １３２人目の素数さん [] 2023/06/05(月) 00:35:21.30 ID:hKKul+Ml >>489 >長さ有限の列ならば、決定番号も有限であり 無限列でも決定番号は有限ですけど？ 決定番号の定義も理解できないんですか？ バカですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/499

596: １３２人目の素数さん [] 2023/06/10(土) 09:13:09.22 ID:9OKzQGab >>581 さて、命題を追加します 命題４： i)有限だが十分長い長さn個の箱の数列で、一つの箱の一致確率をpとする（0<= p <=1(IIDを仮定する)） 　2列XとYで考える 　列Xの箱を全て開けて、決定番号dXを得る 　列Yの箱でdX+1番目までのしっぽを開け、決定番号dYを得る 　ほぼ確率1で、dX＜dY であり、代表とのしっぽの一致はdY番目で終わっている 　この場合、列YのdX番目の箱の数の的中確率は、通常の確率論通りpである ii)上記i)でn→∞の数列では、確率1で、dX＜dY であり、代表とのしっぽの一致はdY番目で終わっている 　この場合、列YのdX番目の箱の数の的中確率は、通常の確率論通りpである 証明 i)Lemmma 1,2(>>489)より従う ii)命題４i)より自明 QED 「通常の確率論通りp」！ 結局、これが結論ですねｗ ＜補足＞ ・確率論が分かっていない人が、居ます ・簡単な例で説明します 　サイコロを振って、ある数a以上が出れば勝ち、a未満なら負け 　a＝4なら、{4,5,6}で勝ち、{1,2,3}で負け、勝率5割 　a＝5なら、{5,6}で勝ち、{1,2,3,4}で負け、勝率3割3分 ・さて、サイコロは振ったが、ツボの中とします。これは、確率変数として扱います 　ツボを振ったので、目は確定しているが、ツボを開けていないので未知だからです 　ツボを開けて、確定すると、単なる数です ・”確率変数”が理解できずに、「定数だ」とか叫ぶ人、大学レベルの確率論を学びましょう！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/596

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