スレタイ箱入り無数目を語る部屋7

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45: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/03(月) 20:58:19.00 ID:xqHDPLqW

>>43-44
有名なソロベイ（Solovay）の理論（下記）で、選択公理を弱くすると、非可測集合が構成できなくなるという
つまり>>42で言っていることは、時枝記事不成立の理由には、「非可測集合だから」は使えないってこと
（可算選択公理だけしか使わない Sergiu Hart氏のgame2が存在することによる）
従って、時枝記事不成立の主張には、「非可測集合だから」以外の理由を必要とするってことを>>42で言っているのです

https://math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/notes/nonmeasurable.pdf
非可測集合は存在するのか？
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
fuchino@diamond.kobe-u.ac.jp
00.12.05(火) (21.02.07(日 17:45(JST)) 微少な加筆／修正)

以下のテキストは，北海道大学大学院理学研究科における 2000 年 10 月 10 日の講演のため
のノートに基づくものである．
この文章は集合論の非専門家を読者として想定している．そのため，集合論の特別な知
識は仮定せずに読めるような記述になるよう試みたつもりである．いくつかの結果は証明
なしに引用したが，詳細については，[4] を参照されたい．
末尾に挙げた参考文献のうち [5] は集合論の最近の動向に関する，やはり集合論の非専
門家むけの解説である．また [2] は，「高校生にもよく分る」というよく分からないスタン
スで書いた連続体問題の解説である．
参考文献の [1] では解析学の専門家の視点からの測度の問題に関連する議論がなされて
いる．本稿の執筆の動機の１つは，[1] で述べらてれいた，「選択公理を捨てて決定性の公理
の下での解析学やソロベイのモデルでの解析学がどういうものになるかを調べてみる」と
いうプログラムに対する alternative な視点を与えることであった．「射影的集合の世界で
の解析学」（これは H(?1) で定義可能な構造における解析学と言い換えてもよい）という
集合論版の逆数学と言えるような枠組で考えることで，選択公理を放棄することなく，し
かも，PD （第 3 節後半を参照）を仮定すれば非可測集合の存在しない楽園での解析学を，
決定性の公理の下での解析学やソロベイモデルでの解析学をある意味で内包する形で，展
開できるではないか，というのがその趣旨である

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/45

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