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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋7 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋7 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/
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42: １３２人目の素数さん [] 2023/04/03(月) 15:52:37.17 ID:tfbTcgqZ >>41 追加引用 >構成的集合論（英語版） 下記に、Constructive set theory 構成的集合論（英語版）での 選択公理 Axiom of Choice に関する記述があります なお、個人的には、>>35の Sergiu Hart氏のgame2が（フルパワーの）選択公理を使わない版なので ”選択公理と今回の時枝記事のトリックとの関連は薄いのでは”と考えています （参考） https://en.wikipedia.org/wiki/Constructive_set_theory Constructive set theory Imposed restrictions on a set theory Compared to the classical counterpart, one is generally less likely to prove the existence of relations that cannot be realized. Adopting the standard definition of set equality via extensionality, the full Axiom of Choice is such a non-constructive principle that implies PEM for the formulas permitted in one's adopted Separation schema, by Diaconescu's theorem. Similar results hold for the Axiom of Regularity in its standard form, as shown below. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/42
43: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/03(月) 16:07:57.38 ID:TnwskQjY >>42 game2は選択関数が具体的に構成できる 理解せずにトンチンカンなこと書くと大恥かく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/43
45: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/03(月) 20:58:19.00 ID:xqHDPLqW >>43-44 有名なソロベイ（Solovay）の理論（下記）で、選択公理を弱くすると、非可測集合が構成できなくなるという つまり>>42で言っていることは、時枝記事不成立の理由には、「非可測集合だから」は使えないってこと （可算選択公理だけしか使わない Sergiu Hart氏のgame2が存在することによる） 従って、時枝記事不成立の主張には、「非可測集合だから」以外の理由を必要とするってことを>>42で言っているのです https://math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/notes/nonmeasurable.pdf 非可測集合は存在するのか？ 渕野 昌 (Saka´e Fuchino) fuchino@diamond.kobe-u.ac.jp 00.12.05(火) (21.02.07(日 17:45(JST)) 微少な加筆／修正) 以下のテキストは，北海道大学大学院理学研究科における 2000 年 10 月 10 日の講演のため のノートに基づくものである． この文章は集合論の非専門家を読者として想定している．そのため，集合論の特別な知 識は仮定せずに読めるような記述になるよう試みたつもりである．いくつかの結果は証明 なしに引用したが，詳細については，[4] を参照されたい． 末尾に挙げた参考文献のうち [5] は集合論の最近の動向に関する，やはり集合論の非専 門家むけの解説である．また [2] は，「高校生にもよく分る」というよく分からないスタン スで書いた連続体問題の解説である． 参考文献の [1] では解析学の専門家の視点からの測度の問題に関連する議論がなされて いる．本稿の執筆の動機の１つは，[1] で述べらてれいた，「選択公理を捨てて決定性の公理 の下での解析学やソロベイのモデルでの解析学がどういうものになるかを調べてみる」と いうプログラムに対する alternative な視点を与えることであった．「射影的集合の世界で の解析学」（これは H(?1) で定義可能な構造における解析学と言い換えてもよい）という 集合論版の逆数学と言えるような枠組で考えることで，選択公理を放棄することなく，し かも，PD （第 3 節後半を参照）を仮定すれば非可測集合の存在しない楽園での解析学を， 決定性の公理の下での解析学やソロベイモデルでの解析学をある意味で内包する形で，展 開できるではないか，というのがその趣旨である つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/45
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