[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋7 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋7 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/

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41: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/03(月) 08:04:28.70 ID:xqHDPLqW ついでに、構成主義を貼っておく 訳語に、おかしいところがあるけれど https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E6%88%90%E4%B8%BB%E7%BE%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 構成主義 (数学) 数学の哲学において、構成主義（こうせいしゅぎ、英: constructivism）とは、「ある数学的対象が存在することを証明するためには、それを実際に見つけたり構成したりしなければならない」という考えのことである。標準的な数学においてはそうではなく、具体的に見つけることなしに背理法によって存在を示す、すなわち存在しないことを仮定して矛盾を導くことがよくある。この背理法というものは構成的に見ると十分ではない。構成的な見地は、古典的な解釈をもって中途半端なままである、存在記号の意味を確かめることを含む。 多くの形の構成主義がある[1]。これらはブラウワーによって創始された直観主義のプログラム、ヒルベルトならびにベルナイスの有限主義（英語版）、Shamin（英語版）ならびにMarkov（英語版）の構成的で再帰的な数学、そして構成的解析学（英語版）であるBishop（英語版）のプログラムを含む。構成主義はCZF（英語版）やトポス論の研究のような構成的集合論（英語版）の研究もまた含む。 構成主義はしばしば直観主義と同一視される、しかしながら直観主義は構成主義者のプログラムのひとつでしかない。個人的な数学者の直観のなかに数学の基礎がおかれるところの直観主義数学は、それによってひとつの内在的で主観的な活動のなかへと数学をさせている[2]。他の形の構成主義は直観のこの見地において基礎をもたない、そして数学において客観的な見地をもって両立できる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/41

42: １３２人目の素数さん [] 2023/04/03(月) 15:52:37.17 ID:tfbTcgqZ >>41 追加引用 >構成的集合論（英語版） 下記に、Constructive set theory 構成的集合論（英語版）での 選択公理 Axiom of Choice に関する記述があります なお、個人的には、>>35の Sergiu Hart氏のgame2が（フルパワーの）選択公理を使わない版なので ”選択公理と今回の時枝記事のトリックとの関連は薄いのでは”と考えています （参考） https://en.wikipedia.org/wiki/Constructive_set_theory Constructive set theory Imposed restrictions on a set theory Compared to the classical counterpart, one is generally less likely to prove the existence of relations that cannot be realized. Adopting the standard definition of set equality via extensionality, the full Axiom of Choice is such a non-constructive principle that implies PEM for the formulas permitted in one's adopted Separation schema, by Diaconescu's theorem. Similar results hold for the Axiom of Regularity in its standard form, as shown below. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/42

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