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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋7 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋7 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/
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31: １３２人目の素数さん [] 2023/04/02(日) 15:47:12.43 ID:ZS4bS4x7 問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる. 箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字). これらの列はおのおの決定番号をもつ. さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける. 第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく. 開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜S100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す. いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった. おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので 列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる. 確率1-ε で勝てることも明らかであろう. (補足) S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/31
33: １３２人目の素数さん [] 2023/04/02(日) 16:03:39.10 ID:ZS4bS4x7 >>28 >>29の問題に対して、>>30と>>31で一つの戦略とそれが勝つ戦略であることが示されている これが時枝戦略 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/33
61: １３２人目の素数さん [] 2023/04/05(水) 18:42:06.95 ID:joMjBMfa >>60 うん、その認識は正しい なお、勝率１００％→ほぼ勝率１００％ね （>>31 より 「確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」） ですね （なお、念押しですが、問題の箱を開けずにね（開けたらだれでも可。ファイバースコープもダメだよｗ）） 面白いパズルでしょ？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/61
712: １３２人目の素数さん [] 2023/06/22(木) 16:36:10.28 ID:UVLnvvWI >>707 ついでに書く １）まず、前振りから ・ご存知正規分布は、試験の成績を処理するのに使われる 偏差値は、正規分布を使う。「±3σ だと 99.73%」として、偏差値80だと上位1％以内 ・話変わって、一様分布で、100万枚の宝くじでNo 1～100万番まで、当たりくじ1枚 1～99万枚まで買い占めたら、その中に当たりくじがある確率は99％ ２）要するに、上記１）は正則分布の話です ところが、下記の非正則分布では上記１）は不成立 要するに、一様分布で、その範囲を無限に広げると、全事象Ωは無限大に発散してしまう 1～99万枚まで買い占めても全然ダメ。発行枚数無限大だから 範囲を無限に広げるとき、分布の裾は減衰しなければならない（正規分布のように） 正規分布は、裾が指数関数的に減少するのです ３）さて、これを時枝氏の記事の決定番号>>30について見ると 決定番号には上限なく、減衰しないどころか 決定番号が大きい方が場合の数は多くなる （厳密な証明は略して、例示で済ませる。箱4つ、コイントス{0.1}の2通りで 例えば、列(1.1.1,1)に対して 決定番号d=1は1通り(自由度0) 決定番号d=2は3通り(自由度2で2＾2-1(上記の1)) 決定番号d=3は5通り(自由度3で2＾3-3(上記の3)) 決定番号d=4は11通り(自由度3で2＾4-5(上記の5))となる） つまり、決定番号dが大きいほど自由度が大きくなり、場合の数が増え、分布の裾は減衰しないどころか増大している 明らかに、決定番号dは非正則分布を成す！） ４）時枝戦略>>31なるものは、「ある手法で十分大きな数D=dmaxを得る」と抽象化できる 問題の列の決定番号dkに対しdk<D=dmax ができる確率が99％とか1-εとできるというのがそれ>>31 ５）上記１）のように、正規分布や有限な一様分布（正則）なら、このようなD=dmaxが存在するが 非正則分布では、上記２）３）に示したように、このような議論は不成立です！ だから、時枝戦略は不成立です！ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83 正規分布 統計的な意味 ±3σ だと 99.73% となる[1]。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/712
753: １３２人目の素数さん [] 2023/06/24(土) 08:39:37.17 ID:g9x7tIu0 >>752 >標本空間は箱の中身ではない >回答者が選ぶ列の番号１～１００だ いや、いま問題になっているのは、箱の中身ですよ>>1 だから、「箱の中身→列の番号1～100」 にできるという厳密な数学的扱いの証明が問題になる いま、有限長100mの数列を考える (mは、ある自然数) 100列に並び替えて、有限長mの数列を得る この有限長の数列のしっぽの同値類とその決定番号を考える>>30 しっぽの同値類だから、m番目の箱の数は一致している さて、99列を選んで、99個の決定番号を見たとき その中に、例えばi番目の列で決定番号di=m が一つでもあるとする (つまり、m番目のみ一致で、1～1-mの箱は不一致の状態) このとき、99個の決定番号diたちの最大値dmax は、dmax=mとなる 時枝記事>>31をやろうとしても、m+1番目の箱は無く、頓挫する 時枝記事>>31は、m→∞として上記の"頓挫"をゴマカス これを説明しよう いま、Rの部分集合で区間[0,1]の実数の一様分布を考える 二つの実数r1,r2∈[0,1]で、r1＝r2となる確率は0 （区間[0,1]中の1点は零集合であることから従う） 従って、区間[0,1]の実数の一様分布を使うと 有限長mの数列では、決定番号d=mの確率1(つまり、決定番号d＜mの確率0) これで、m→∞としてm番目の最後の箱を見えなくするのが、時枝氏のトリック>>30-31 (決定番号d＜mの確率0で、m→∞として 如何なる有限dも確率0だ) このトリックはなかなか見抜けないよね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6 ルベーグ測度 性質 8.λ(A) = 0 となるルベーグ可測集合 A (これを零集合という) について、A の部分集合はすべて零集合である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/753
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