スレタイ箱入り無数目を語る部屋7

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95: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/09(日) 22:17:15.65 ID:t7hWlMRX

>>93-94
うん？
じゃ、もう少し長めに引用しようねｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/405
(引用開始)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
(引用終り)

＜時枝氏の主張＞
１）時枝の「無数目」によれば、既存の確率論において
　独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，… 任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される
２）これは、上記”(2)有限の極限として間接に扱う”である
３）”素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”
　だが、既存の確率論は”(2)有限の極限として間接に扱う”だから、頓挫しないのだ
４）よって、”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立”は、否定されるべきで
　「その箱のXは、他のX1，X2，X3，・・・から情報をもらって、的中確率1-εとできる」とされるべきだ
　
これが、独立性に関する時枝の反省だが
時枝記事からおよそ8年、こんな反省をする確率論の専門家はだれ一人いない！ｗｗｗｗｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/95

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