[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋7 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋7 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/

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477: １３２人目の素数さん [] 2023/06/03(土) 07:33:32.44 ID:TgoWEv/Q 繰返すｗ （参考）>>1より 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 １）”箱の中の実数を開けずにピタリと言い当てる”方法などないというのが、多数意見だろう ２）時枝記事の面白さは、それに対して意外な方法を提示する ３）それは、可算無限長の数列のシッポの同値類を使った決定番号を使うトリックだ 　問題は、決定番号を使うトリックが、決定番号が自然数N全体を渡ること 　自然数N全体は、非正則分布で>>302、全事象Ωが発散していて確率の和に1を与えることができずコルモゴロフの確率の公理に反している 　そこが手品のタネ ４）要するに、”勝つ戦略はあるか無いか”が問われているときｗ 　”勝つ戦略はある”とする方を 　”エビデンス”だ！ とか言って全面肯定するレトリックｗｗ 　それは、おかしいよねｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/477

481: １３２人目の素数さん [] 2023/06/03(土) 10:21:47.80 ID:TgoWEv/Q ＜時枝記事の数列のしっぽの決定番号について＞ (決定番号の詳細は、>>30ご参照) 前提： ・箱に入れる数は、IID（独立同分布）とする。 　例えば、コイントスなら確率p＝1/2、サイコロなら1/6 ・まず、有限長さn個の箱の数列を考える。箱には先頭を1番として、最終n番とする番号を付する ・長さ有限の列ならば、決定番号も有限であり、全事象Ωの確率は1である （なお、有限長さn個の箱の数列で しっぽの同値類は、最後n番目の箱の数が一致していることを、注意しておく） Lemmma 1：有限長さn個の箱の数列で、決定番号n-1以下となる確率はpで、決定番号nとなる確率は1-p 証明：決定番号n-1以下となるには、まずはn-1番目の箱の数が一致していなければならない そして、n-1番目の箱の数が一致していれば、決定番号n-1以下となる その確率はpで、全事象Ωの確率1より、決定番号がちょうどnとなる確率は1-pである Lemmma 2：有限長さn個の箱の数列で、決定番号n-m以下(1<= m <n)となる確率はp^mで、決定番号がn-m超えとなる確率は1-p^m 証明：上記同様、決定番号n-m以下となるには、まずはn番目からn-m番目までのmの箱の数が一致していなければならない そして、n番目からn-m番目までのmの箱の数が一致していれば、決定番号n-m以下となる その確率はp^mで、全事象Ωの確率1より、決定番号がn-m超えとなる確率は1-p^mである つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/481

482: １３２人目の素数さん [] 2023/06/03(土) 10:22:05.95 ID:TgoWEv/Q >>481 つづき 命題1：有限長さn個の箱の数列では、時枝記事の数列のしっぽの決定番号を使った数当て手法は、不成立 証明：Lemmma 1より、決定番号n-1以下となる確率はpで、決定番号nとなる確率は1-pである いま、区間[0,1]の一様分布の実数を箱に入れるとすると、的中確率p＝0である つまり、決定番号n-1以下となる確率は0で、決定番号nとなる確率は1であるから 決定番号 d1,d2 <=n-1 の大小比較は確率0の話 命題2：無限長さn→∞の箱の数列で、時枝記事は有限の最後の箱を無限の彼方に飛ばしてゴマカシている 証明：有限長さn個の箱の数列については、命題1の通り では、n→∞の箱の数列でどうか？　確かに、最後の箱を無限の彼方に飛ばしてゴマカシているが この場合でも、決定番号 d1,d2 が有限の値になる確率0は、変わらないのです 決定番号 d1,d2 <=n-1 の大小比較は確率0の話 であることも、変わらないので結局はゴマカシです 追伸 命題2の場合に、決定番号は無限大に発散して、非正則分布をなし>>302 全事象Ωが発散していて確率の和に1を与えることができずコルモゴロフの確率の公理に反していること は、すでに>>477に記した通りです (参考) http://student.sguc.ac.jp/i/st/learning/statistics/ 山陽学園大学・山陽学園短期大学 統計学 http://student.sguc.ac.jp/i/st/learning/statistics/hosoku/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%BE%A9%E7%BF%92.pdf 4. 確率の復習 （Ω「全事象」などの説明がある） (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/482

489: １３２人目の素数さん [] 2023/06/03(土) 14:09:25.67 ID:TgoWEv/Q 繰り返す >>481より ＜時枝記事の数列のしっぽの決定番号について＞ (決定番号の詳細は、>>30ご参照) 前提： ・箱に入れる数は、IID（独立同分布）とする。 　例えば、コイントスなら確率p＝1/2、サイコロなら1/6 ・まず、有限長さn個の箱の数列を考える。箱には先頭を1番として、最終n番とする番号を付する ・長さ有限の列ならば、決定番号も有限であり、全事象Ωの確率は1である （なお、有限長さn個の箱の数列で しっぽの同値類は、最後n番目の箱の数が一致していることを、注意しておく） Lemmma 1：有限長さn個の箱の数列で、決定番号n-1以下となる確率はpで、決定番号nとなる確率は1-p 証明：決定番号n-1以下となるには、まずはn-1番目の箱の数が一致していなければならない そして、n-1番目の箱の数が一致していれば、決定番号n-1以下となる その確率はpで、全事象Ωの確率1より、決定番号がちょうどnとなる確率は1-pである Lemmma 2：有限長さn個の箱の数列で、決定番号n-m以下(1<= m <n)となる確率はp^mで、決定番号がn-m超えとなる確率は1-p^m 証明：上記同様、決定番号n-m以下となるには、まずはn番目からn-m番目までのmの箱の数が一致していなければならない そして、n番目からn-m番目までのmの箱の数が一致していれば、決定番号n-m以下となる その確率はp^mで、全事象Ωの確率1より、決定番号がn-m超えとなる確率は1-p^mである つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/489

490: １３２人目の素数さん [] 2023/06/03(土) 14:09:52.48 ID:TgoWEv/Q >>489 つづき 命題1：有限長さn個の箱の数列では、時枝記事の数列のしっぽの決定番号を使った数当て手法は、不成立 証明：Lemmma 1より、決定番号n-1以下となる確率はpで、決定番号nとなる確率は1-pである いま、区間[0,1]の一様分布の実数を箱に入れるとすると、的中確率p＝0である つまり、決定番号n-1以下となる確率は0で、決定番号nとなる確率は1であるから 決定番号 d1,d2 <=n-1 の大小比較は確率0の話 命題2：無限長さn→∞の箱の数列で、時枝記事は有限の最後の箱を無限の彼方に飛ばしてゴマカシている 証明：有限長さn個の箱の数列については、命題1の通り では、n→∞の箱の数列でどうか？　確かに、最後の箱を無限の彼方に飛ばしてゴマカシているが この場合でも、決定番号 d1,d2 が有限の値になる確率0は、変わらないのです 決定番号 d1,d2 <=n-1 の大小比較は確率0の話 であることも、変わらないので結局はゴマカシです 追伸 命題2の場合に、決定番号は無限大に発散して、非正則分布をなし>>302 全事象Ωが発散していて確率の和に1を与えることができずコルモゴロフの確率の公理に反していること は、すでに>>477に記した通りです (参考) http://student.sguc.ac.jp/i/st/learning/statistics/ 山陽学園大学・山陽学園短期大学 統計学 http://student.sguc.ac.jp/i/st/learning/statistics/hosoku/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%BE%A9%E7%BF%92.pdf 4. 確率の復習 （Ω「全事象」などの説明がある） (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/490

492: １３２人目の素数さん [] 2023/06/03(土) 23:15:45.31 ID:TgoWEv/Q てんつば だよ 自分に跳ね返る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/492

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