スレタイ箱入り無数目を語る部屋7

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋7 (1002ﾚｽ)
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1: １３２人目の素数さん [] 2023/01/26(木) 23:45:15.18 ID:B2d4Zomn

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋6
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/

（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/1

2: １３２人目の素数さん [] 2023/01/26(木) 23:46:10.73 ID:B2d4Zomn

つづき

mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
　となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています

http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/2

4: １３２人目の素数さん [] 2023/01/26(木) 23:46:47.75 ID:B2d4Zomn

つづき

前スレ （完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/767 (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
　>>760にも書いたが、
”　a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う

１）いま、時枝記事のように>>702
　問題の列を100列に並べる
　1～100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
　k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
　k列は未開封なので、確率変数のままだ
　なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
　k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
　その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
　自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
　つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
　dmax99が分かれば、例えば、
　0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
　M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
　と推察できて
　それを繰り返せば、大数の法則>>702で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
　しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
　しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
　結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです

テンプレは以上です

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/4

35: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/02(日) 20:56:11.96 ID:CtFh/chl

>>34
横レス失礼
このスレのスレ主にして、ガロア第一論文のスレのスレ主です

あなたに、この問題について興味を持って貰えてありがたいです
エレガントな解答の乗りで、分かり易い解というか説明を考えて貰えると、大変ありがたい

>>選択公理の選択関数が具体的に構築出来ない限り絶対に認めない
>>というガチな構成主義者がいるらしい

私見ですが、彼が言いたいことは、おそらくは
１）彼の主張は、選択公理は非構成的であって、選択公理さえ認めれば、時枝氏の記事の数学論法は成立すると考えているらしい
２）よって、時枝氏の否定は、即 選択公理の否定、つまり非構成的な数学を認めない構成主義者であると主張したいらしい

（補足）
１）時枝氏の記事は>>1にあるように、数学セミナー201511月号の記事「箱入り無数目」です。数学セミナー201511月号にアクセスできるならば、それを見るのが手っ取り早い
２）時枝氏の記事のタネが多分、>>1の https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
　（なお、このmathoverflowの中に、”The Modification: I would find the riddle even more puzzling if instead of 100 mathematicians,”なるものの記載があり、これにご執心の人もいます）
　さらに、>>2 イスラエル Sergiu Hart氏 Some nice puzzles Choice Games November 4, 2013 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
　これも、ご参照。このP2のgame2が選択公理を使わない版です。ここのRemarkが種明かしだろうと、私は見ています
３）蛇足の補足で、正則でない関数（連続関数でも無い）で、f：R→R で、例えば区間[0,1]の関数値 f1,f2,・・fi・・ と可算無限個の値を使う数列として
　あるfi の値が、確率99％（あるいはそれ以上）で、他の関数値から的中できるという結論です（これはある英文サイトにあった記事ですが）
　多分貴方には、この結論は受け入れられないと思いますので、念のために記しておきます

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/35

310: １３２人目の素数さん [] 2023/05/11(木) 07:52:08.91 ID:AP5fRB1C

標本空間Ω（全事象）（下記）を考える必要があるってことを理解せよ
そうでないと会話は成立しない
（参考）
http://student.sguc.ac.jp/i/
山陽MOBILE 山陽学園大学・短期大学
http://student.sguc.ac.jp/i/st/learning/statistics/
統計学
http://student.sguc.ac.jp/i/st/learning/statistics/hosoku/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%BE%A9%E7%BF%92.pdf
統計学 補足文書
4. 確率の復習
1. 標本空間と事象
(2) 試行Tにおいて，起こり得る個々の結果をTの「標本点」，すべての標本点からなる集合をTの「標本空間」という。
　以下，標本空間をΩ，で表す。
(4) 標本空間Ωの部分集合を「事象」という。
(6)Ωは，Ωの部分集合であるから，それらは事象である。Ωを「全事象」，という。
(引用終り)

例えば、6という数字がある
一つのサイコロの目の6とポーカーで札を引いたカードの6と
意味が異なる
つまり、標本空間Ω（全事象）によって、意味が違うんだよ
これを、理解せよ
話は、それからだよ

繰り返す

>>301
>>定数として任意の自然数を取り得ても
>>非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
>とは何の関係も無いのわかる？

定数は、その定数が属するΩの分布で意味が変わるよ
分かってないね

具体例で説明するよ
１）いま、試験の成績が、10位以内だったとしよう
　母数Ωで
　Ω＝50人クラスとして、クラスで10位以内
　Ω＝500人の学年として、学年で10位以内
　Ω＝5千人の県内として、県内で10位以内
　Ω＝5万人の全国模試として、全国で10位以内
　Ω＝500万人の全世界模試として、世界で10位以内
２）分かるかな？
　10位以内で7番だとしよう。定数だ
　でも、クラスで7位と全国で7位とは意味違う
　世界で7位も同様
３）そして、Ω→∞だったら？
　分かるよね、この場合が、非正則な分布
４）繰り返すが
　10位以内で7番で、定数だ
　だけど、母数Ωで意味が違う
　そして、母数Ωが大きくなるほど、難しくなるのは分かるかな？
　クラスで7位なら簡単だが、全世界で500万人中の7位は簡単じゃないよね

言いたいことはそういうことだよ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/310

326: １３２人目の素数さん [] 2023/05/12(金) 22:32:54.84 ID:gnicH/5i

繰り返す

>>301
>>定数として任意の自然数を取り得ても
>>非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
>とは何の関係も無いのわかる？

定数は、その定数が属するΩの分布で意味が変わるよ
分かってないね

言いたいことはそういうことだよ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/326

579: １３２人目の素数さん [] 2023/06/09(金) 12:17:48.75 ID:05Hzdd8B

スレ主です

>>481 より再録 （なお、簡単に一つの箱の数が一致する確率はpとする）
＜時枝記事の数列のしっぽの決定番号について＞
(決定番号の詳細は、>>30ご参照)
・まず、有限長さn個の箱の数列を考える。箱には先頭を1番として、最終n番とする番号を付する
・長さ有限の列ならば、決定番号も有限であり、全事象Ωの確率は1である
（なお、有限長さn個の箱の数列で しっぽの同値類は、最後n番目の箱の数が一致していることを、注意しておく）

Lemmma 2：有限長さn個の箱の数列で、決定番号n-m以下(1<= m <n)となる確率はp^mで、決定番号がn-m超えとなる確率は1-p^m
証明：上記同様、決定番号n-m以下となるには、まずはn番目からn-m番目までのmの箱の数が一致していなければならない
そして、n番目からn-m番目までのmの箱の数が一致していれば、決定番号n-m以下となる
その確率はp^mで、全事象Ωの確率1より、決定番号がn-m超えとなる確率は1-p^mである
(引用終り)

さて
Lemmma 3：有限長さn個の箱の数列で、
１）決定番号nとなる確率は、1-p
２）決定番号がちょうどn-1となる確率は、p-p^2
３）決定番号がちょうどn-mとなる確率は、p^m-p^(m+1)
４）決定番号が１となる確率は、p^n
証明：
１）Lemmma 2で、決定番号n-1以下となる確率はp^1で、全事象Ωの確率1より成り立つ
２）Lemmma 2で、決定番号n-1以下となる確率はp^1で、決定番号n-2以下となる確率がp^2であることから、その差を取ればいい
３）Lemmma 2で、決定番号n-m以下となる確率はp^mで、決定番号n-m-1以下となる確率はp^(m+1)であることから、その差を取ればいい
４）決定番号1は、1～nのn個の箱全ての数が一致する確率で、p^n

これが、有限長さn個の箱の数列で、一つの箱の数が一致する確率はpの場合の確率分布です
nが大きくなると、先頭の1番に近い決定番号の確率は低くなり、十分大きな長さで確率0に近くなり、無限長さでは確率0ですね
但し、無限長さ n→∞ では、非正則分布を成します>>302

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/579

630: １３２人目の素数さん [] 2023/06/17(土) 20:12:03.44 ID:RkueqThP

>>628
>未知だから確率変数、とかいう馬鹿なことをわめいてる限り

未知だから確率
それ常識だろう？

バック・トゥ・ザ・フューチャー
競馬の記録を持って、過去に行けば

競馬の馬券で
百戦百勝でしょ！ｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%BB%E3%83%88%E3%82%A5%E3%83%BB%E3%82%B6%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC
『バック・トゥ・ザ・フューチャー』（原題: Back to the Future）は、1985年のアメリカのSF映画。
ストーリー
1985年のカリフォルニア州ヒルバレー（架空の都市）に住む、ロックとペプシコーラとスケボーが大好きで、トヨタ・ピックアップに憧れる高校生マーティ・マクフライは、冴えない家庭の事情やなかなか上手く行かないバンドマンへの夢に押し潰されそうになりながらも、それなりに普通の人生を過ごしていた。

ある日、科学者であり歳の離れた親友でもあるエメット・ブラウン博士（通称：ドク）から、長年の宿願だったタイムマシンがついに完成したことを聞かされ、成り行きで彼の実験を手伝うことになる。深夜のショッピングモール「ツイン・パインズ・モール」の駐車場で、スポーツタイプの乗用車デロリアン・DMC-12を改造してドクが開発したタイムマシンの実験を10月26日1時20分に行う。

ドクの愛犬であるアインシュタインを乗せたデロリアンを1分後の1時21分にタイムトラベルさせる実験は無事成功したが、タイムマシンの肝である次元転移装置の燃料として用いるプルトニウムを調達するためにドクが騙したリビアの過激派の襲撃に遭い、ドクはAK47の凶弾に倒れてしまう。同じく命を狙われたマーティはとっさにタイムマシンに乗ってモールの駐車場内を逃走するが、シフトレバーを動かす際にひじで次元転移装置のスイッチを入れてしまったため、図らずも30年前の1955年11月5日にタイムスリップしてしまった。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/630

638: １３２人目の素数さん [] 2023/06/18(日) 08:40:30.63 ID:TzeHJbXy

>>628
>未知だから確率変数、とかいう馬鹿なことをわめいてる限り

未知だから確率
それ常識だろう？

選挙が分かり易いと思う（下記）
選挙特番、夜8時 開票0％で”当確”？ そういうケースある（”出口調査や世論調査などの事前情勢取材を踏まえて放送する”）

たまに”当確”が取り消されたりして、ご愛嬌
そして、正式には選挙管理委員会の決定を経て、当落が確定するのだが（翌日以降）

夜8時前までは、ある人の当落をネタに賭けは成り立つ（一般には未知の確率事象だから）
しかし、番組関係者で裏情報を知る人には、夜8時 開票0％で当落は分かっている

要するに、ある事象の成否について、十分な情報があれば、それは確率ではなく
十分な情報がなければ、確率で考えるしかない（ベイズ推定）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8C%99%E7%89%B9%E5%88%A5%E7%95%AA%E7%B5%84
選挙特別番組は、報道機関が選挙の行われた当日の夜に放送する開票速報を放送局が特別番組で報道する報道特別番組の一種である。総合編成放送局及びニュース専門局の大半が放送する。また、基本的な構成はどの国も同じであるケースが多い。
日本における概要
選挙を取り仕切る団体（選挙管理委員会など）からの情報や出口調査や世論調査などの事前情勢取材を踏まえて放送する。工夫を凝らした3DCGで分析や解説を行ったり、司会には放送局の「報道の顔」や著名人が担当するのが一般的である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E6%8E%A8%E5%AE%9A
ベイズ推定（Bayesian inference）とは、ベイズ確率の考え方に基づき、観測事象（観測された事実）から、推定したい事柄（それの起因である原因事象）を、確率的な意味で推論することを指す[1]。
ベイズの定理が基本的な方法論として用いられ、名前の由来となっている。統計学に応用されてベイズ統計学[2]の代表的な方法となっている。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/638

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