純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13

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601: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2023/07/21(金) 16:22:06.11 ID:L/LQf6Gh

>>600
つづき
６）一つの箱に確率pで数が入れられるとする。また、一つの同値類内で考える
　lemma 1：有限長さnの数列 snで、決定番号n-1以下の確率p、nの確率1-p
　証明：決定番号n-1以下の場合、n-1番目が一致しているべきで確率p、nの確率は余事象で1-p
　lemma 2：確率p＝0で、有限長さnの数列 snで、決定番号n-1以下の確率0、nの確率1
　証明：lemma 1で、p＝0とすればよい
　lemma 3：確率p＝0で、可算有限長さ一点コンパクト化の数列 sN+において、決定番号ωの確率1、ω未満(つまり有限n)の確率0
　証明：lemma 2において、上記４）のlim n→ω sn＝sN+ を適用すればよい
　lemma 4：確率p＝0で、可算有限長さの数列 sN = (s1，s2，s3 ，・・・)において、決定番号ω未満(つまり有限n)の確率0
　証明：lemma 3で、sN+からωを除いて、数列 sNとして適用すればよい

７）つまり lemma 4より、「箱入り無数目」のp＝0での決定番号が有限nの確率0が導かれる
　この傍証として、決定番号が有限nとは、n番目より以降の無限の箱の数が一致する確率であり p^∞＝0となると考えることができることを付言しておく
　（なお、可算有限長さの数列 sN における決定番号の確率の和は、1にならない
　　詳しくは、https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/713 非正則事前分布を見よ）
８）結論として、「箱入り無数目」の想定している有限の決定番号{d1,d2,・・d100}などは
　p＝0で確率0の事象であり、仮に99/100が得られても、(99/100)*0＝0であり
　「箱入り無数目」の決定番号を使った確率計算は、無意味である QED

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
一点コンパクト化の例
自然数全体（離散位相）Nの一点コンパクト化は Nに最大元ω を付け加えた順序集合N∪ω の順序位相と同相になる
（下記のリーマン球面の自然数部分＋北極点）
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Riemann_sphere1.jpg/500px-Riemann_sphere1.jpg
複素平面の一点コンパクト化。複素数 A を埋め込み写像P により球面（リーマン球面と呼ばれる）の上の一点 α に写す。図でP (∞)と書かれている部分が無限遠点である
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/601

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