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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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26: ◆nu1CsB1UiBUP [sage] 2022/12/23(金) 09:26:26.92 ID:5Ltcg3OO >>25 >なかなか、面白い例ですね まったくつまらんコメントだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/26
256: １３２人目の素数さん [] 2023/01/01(日) 11:58:35.92 ID:bVpk4vzc 有限体F上の既約な代数方程式はFのある拡大体F'の中で次数に等しい 個数の根を持つ。拡大次数の上限は簡単にわかるから、 高々有限個しかない拡大された有限体F'の元を一つずつ根になっているか どうかを調べていっても解決できるが、もっと能率の良いやり方があるのだろう。 さらに、F'はFのアーベル拡大だから、すべての根を無理矢理に巾根表示の形式で 表すことが出来るにちがいないが、それをやったとしたらはたしてなにか良い ことがあるのだろうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/256
277: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/01(日) 20:15:25.92 ID:dxBydmVP (1) ζ_p=1/(p-1)Στ(χ) （和はすべてのχに渡る） の両辺にσ∈Gal(Q(ζ_p,ζ_{p-1})/Q(ζ_{p-1})) を作用させてみましょうか。 σ(ζ_p)=1/(p-1)Σχ~(σ)τ(χ) となる。これもフーリエ級数展開の類似。 一つの根の展開が分かれば、他の根の展開も自動的に分かる仕組み。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/277
304: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/02(月) 11:43:07.92 ID:YGVCEmlg >>302 すでに十分説明しましたが？ >これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する 貴方何も反論してないじゃんｗ 「相手に説明の義務を負わせ続ければ勝てる」 という頭の悪い勝ち方をすればいいというのが姑息。 まずは、自分の言葉で説明してください。 別の方から貴方への課題も出されているので、それにも答えるように。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/304
447: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/07(土) 07:44:53.92 ID:JasS3zz2 >>438 ＞おれは、出来ないでしょう うん、大学１年の数学で落ちこぼれた１は、今のままではできないね 分かってる人はみなできるけど 円分多項式なら、ボクがやったし 年末に投稿した>>183-195を解読すれば どうやればいいか分かるよ じゃ、頑張って 何がどう分からないか尋ねてくれれば タダで教えてあげるよ ああ、ボクって何ていいヤツなんだ（自分でいうなよｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/447
450: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/07(土) 08:01:03.92 ID:JasS3zz2 >>442 1こと雑談君の正体は、 「数学に関する知識をひけらかして他人にマウントしたがる”マウントヒヒ”」 でも実際の理解度は実に低いといわざるを得ない 正則行列知らないくらいだから 多分行列式は分かってないね 定義だけしか知らない なんで行列式が０でないと逆行列が存在するのかは知らない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/450
484: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/08(日) 07:51:31.92 ID:WgejkQFk >>483のつづき 離散フーリエ変換 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 離散フーリエ変換とは、複素関数 f(x)を複素関数 ^f(ξ)に写す写像であって、 次の式で定義されるものを言う。 ^f(ξ):=Σ [x=0~N-1] f(x)exp(-2πixξ/N) ここで、Nは任意の自然数である。 このとき、x=0,… ,N-1を標本点という。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 483の「連続フーリエ変換」と見比べると ・連続の積分∫が、離散では和Σとなる ・連続の積分領域[-∞,∞]が、離散では標本点x=0,… ,N-1となる といった違いがある で、ここで重要なのは以下の点 ・exp(-2πix/N) (x=0,… ,N-1)が、1のN乗根である ・exp(-2πixξ/N)=(exp(-2πix/N))^ξ (ξ=0,… ,N-1)は、1のN乗根のξ乗である 上記に注目すれば、以下は一目瞭然である！ f(x)を、代数方程式のｎ個の根を巡回順にならべたものとした場合 ^f(ξ)は、n個のラグランジュ分解式となっている ここまであけすけに書かないと分からないのかい？ 1クン http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/484
552: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/08(日) 17:46:32.92 ID:9zXu/9tz >>535 >君が会社でどんな仕事してきたのか >だいたい想像つくｗ 想像にお任せしますよ 理系はね、自分の専門分野の論文読むにも それなりの数学は必須でね 論文読むための数学という意味もある 別に、数学論文書くための勉強は必要ない そして、「代数方程式の解法に、フーリエ解析！」という人に ”おいおい、大丈夫か？ 気は確かか？”と確認するだけの注意力 （特に、フーリエ解析の常識あれば、”なんかヘン”と思うべしｗ） また、時枝先生のちょっとヘンな記事あれば https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/ 騙されないだけの数学の常識を身につけておくべし （騙されたらいけないよね） これ社会人として 必要なことです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/552
590: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/08(日) 22:21:30.92 ID:9nG4dRJ7 …ｻﾑｯ…ｻﾑｩｨ!❄ ｽﾙﾙｪ凍ってるｯﾋﾟ!🥶 ☃助ｹﾃ!ｽﾉ~ﾏﾝ!⛄ |=³(初ｧﾗｼ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/590
600: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/09(月) 10:06:53.92 ID:s+XS+LCC 1クンは、とにかく粗雑なので、実にしばしば必要条件が落ちる そのせいで初歩的誤りをしでかす 「任意の正方行列に対してその逆行列が存在する」が典型例 今回も 「任意の代数方程式が、フーリエ変換によってベキ根で解ける」 と聞き違えたらしい 実にお粗末 読めば、誰もそんなことはいってない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/600
658: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/11(水) 16:44:50.92 ID:9r1iuqts >>657 蕎麦屋さんか？ お蕎麦は、売れますか？ それはともかく、新年おめでとう 今年よろしくね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/658
729: わかるすうがく 近谷蒙 ◇nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/14(土) 11:09:23.92 ID:AEfDxZC9 nを奇数とする 1の原始n乗根をζnとし、 これをQに添加した体をQ(ζn)とする Q3．さて、1の原始2n乗根ζ2nは、Q(ζn)に含まれるか？ Yes/Noと、その理由を答えよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/729
760: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/15(日) 11:52:15.92 ID:KCopoF1R 1の12乗根の場合 ζ12_m=cos(2πm/12)+i sin(2πm/12) として、m=1,5,7,11の４つが原始根 (これが(Z/12Z)の生成元) 0→1→2→3→4→5→6→7→8→9→10→11→0 0→5→10→3→8→1→6→11→4→9→2→7→0 0→7→2→9→4→11→6→1→8→3→10→5→0 0→11→10→9→8→7→6→5→4→3→2→1→0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/760
762: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/15(日) 12:41:34.92 ID:fdSQKtbP >>756 補足 そもそも 「ζ110=-ζ55」がアホ Q(ζ110)=Q(-ζ55)とでも書けば 格好はついたろう こういう粗雑な書き方をすると 体論や体の拡大が、分かってないと 判断されてもしかたない 院試なら、首が飛ぶかもね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/762
811: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/15(日) 22:43:08.92 ID:fdSQKtbP >>802 >素人が数学者になれるかもという安易な期待を >木っ端微塵に打ち砕いてくれるページ >https://math.mit.edu/~drew/ClassicalModPolys.html あんたの数学観が、20世紀のもので 古いと思うぜ >>780より 再録 日本数学会 数学通信第１０巻第３号目次 （２００５年度） https://mathsoc.jp/publication/tushin/1003/yui.pdf カナダの数学 由井典子 (Queen's 大学数理科学研究科) 数学通信（２００５年度） 7．まとめ 現在，カナダの数学は活気に溢れています．社会とのつながりを深めようとする活動が 数学の全分野にわたって盛んです．数理生物学，数理金融論，数理医学，数理物理学など に関連して，新たなタイプの人々が数学に興味を持ちつつあり，数学を他分野へ応用しよ うとする意気込みが盛んです．また，国としてのカナダがまだ若いこともよい方向に働い ています．数学者の貢献できる余地がまだたくさん残っており，強い分野・弱い分野とい った価値観にとらわれることなく，自由に数学を探求できる環境があります．若手・中堅 を問わず，英語かフランス語が話せて活発に研究をしている優秀な数学者たちをカナダは 大喜びで迎えています． (引用終り) 21世紀は、これ 数学屋がさ 壁作ってはいけないと思うよ ”カナダの数学は活気に溢れています．社会とのつながりを深めようとする活動が 数学の全分野にわたって盛んです．数理生物学，数理金融論，数理医学，数理物理学など に関連して，新たなタイプの人々が数学に興味を持ちつつあり，数学を他分野へ応用しよ うとする意気込みが盛んです” を日本も目指すべきじゃないの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/811
852: １３２人目の素数さん [] 2023/01/17(火) 17:09:24.92 ID:rcN1oTLH >>850 あなたがしゃしゃり出ることで佐藤先生の顔に泥を塗っていることになっている。 敬意があるのなら黙っててよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/852
903: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/18(水) 21:21:10.92 ID:70kw/75m >>819 これいいね https://tsujimotter.はてなブログ.com/entry/kronecker-weber-1 クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その１）tsujimotter 20170702 今日は，私の大好きな数式から話を始めたいと思います。 5√=e^2πi/5-e^4πi/5-e^6πi/5+e^8πi/5 ・・(1) 「アーベル拡大」にどのように一般化するか さて，ここからは一般の「アーベル拡大」を扱いたいのですが，これはどうすればよいでしょうか この問題に対しては鮮やかな解決策が存在します。群論を使うのです。 K/Q が有限次アーベル拡大ということは，そのガロア群 G:=Gal(K/Q) は有限アーベル群になります。有限アーベル群には「有限アーベル群の基本定理」があって，実はその素性がよくわかっているというのがミソです 有限アーベル群の基本定理 G を有限アーベル群としたとき，素数 p1,…,pr と正の整数 e1,…,er が存在して，以下のような同型が成り立つ G?(Z/p1^e1*Z)×?×(Z/pr^er*Z) 上とガロア理論の基本定理を使うと，一般のアーベル拡大をガロア群が G =～ Z/p^e*Z となる p^e 次巡回拡大のケースに帰着することができます したがって，仮に Ki⊂Q(ζNi) が示されれば， K=K1K2?Kr⊂Q(ζN1,ζN2,…,ζNr)⊂Q(ζN1N2?Nr) となって（Q(ζN1,ζN2,…,ζNr) は Q(ζNi) たちの合成体），クロネッカー・ウェーバーの定理が証明されます したがって，以下の命題を示せば十分です 命題 1.2 K を Q 上の p^e 次の巡回拡大としたとき，正の整数 N が存在して以下が成り立つ K⊂Q(ζN) ただし，ζN は１の原始 N 乗根の一つで ζN:=e^2πi/N とする． 以上の議論によって「一般のアーベル拡大」の問題が「p^e 次の巡回拡大」に帰着されました 予告 あとは，pe 次の巡回拡大のケースを解くだけです 今日は簡単にこの先の予告をして終わりましょう。以下の２点を示すことになります： 1.K/Q を pe 次巡回拡大としたとき，K(ζp^e)=Q(ζp^e)((α)^1/p^e) を満たす α∈Q(ζp^e)× が存在することを示します 2.さらに，その α がある種のガウス和 Gi∈Q(ζp^eli) と１の p^e 乗根 ζ を使って α=ζ(G1G2?Gr)^p^e と書けることを示します すなわち，1. 2. が示されればクロネッカー・ウェーバーの定理の証明が完結します http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/903
992: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/24(火) 20:33:18.92 ID:IuvYdwjm https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo03/03kasahara.pdf http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/992
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