[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 ﾚｽ栞

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

---

62: 漆肆参　 ◆i.6b92fBQS7D [] 2022/12/25(日) 10:39:58.90 ID:bxcZkaLZ >>59 ＞いま、β1とか具体的数式で与えられているから ＞具体的に2項方程式 x^5-a＝0のa∈K（1の原始5乗根を含む体）を与えて ＞β1＝aでもいいけど、それで他のβ2,β3,β4を、 ＞a^1/5と1の原始5乗根ηとで具体的表式で示せれば、 ＞これぞクンマー拡大の典型例となる ＞そう思ったわけです 　β1^5,β2^5,β3^5,β4^5は、全部Q(η)の元 　そしてそれら４つの数は、円分拡大の巡回群で巡回する 　上記を利用すれば、できるね　うん 　ま、頑張って http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/62

200: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [] 2022/12/31(土) 17:51:01.90 ID:cbuR6Msl >>180 ＞あんた「群と作用」で逃げているよね ＞群の作用を論じるならば、 ＞群Gと作用域Λ ＞最低限この2つを定義してね ＞と、私が指摘した >>182 ＞群Gと作用域Λで思い出すのは、 ＞岩波全書の高等代数学1 秋月康夫・鈴木通夫 著 ＞これが、ほぼ冒頭から、”作用域を持つ群”で始まってね ＞”作用域”？？ ということだけを、強烈に覚えている ＞群さえ理解できていないのに、 ＞”作用域”が輪を掛けて分からなかった ＞それでも、何ページかは読んで、ギブアップした 群も作用域もわからん人が、何をブチ切れてるんだか 作用域ってのは 例えばユークリッド幾何学における ユークリッド空間のことだよ ユークリッド幾何の合同変換群が作用してるだろ？ 文章を読めば、作用域は明らかだけどね クンマー拡大の場合、”５つ”の２の５乗根は、１の５乗根を掛けることで巡回する では 円分拡大の場合、１以外の”４つ”の１の５乗根は、どうやって巡回するんですか？ ってことですよ 円分拡大の場合、４つの１の5乗根がそのまま巡回群になるわけではないよ つまりそれらは作用域の一部なんだな （ガロア群の作用域はあくまで体だから） それにしても円分体を全然理解せんで、 クマクマー・・・じゃなかったクンマー、クンマーって、 クンマーも草場の蔭で泣いてるだろうなぁ・・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/200

331: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/03(火) 00:05:44.90 ID:aZhrx//w >>330 つづき 　このスレ>>148 148 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/12/31(土) 06:25:15.16 ID:3jK34k/w [1/10] ラグランジュ分解式を指標和と考えるメリット？ ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE 前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」 も、ほぼもろに書いてありますね。 >・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な） >双対群上の函数としての離散フーリエ変換>を持ち、有限群上の任意の函数が >その離散フーリエ変換から復元することができる。 これは、 「ガロア群G∋σに対して、θ(σ)=σ(θ)（θへのσの作用）をG上の函数とみなす」 「Gの双対群である指標群G^∋χとθから得られるラグランジュ分解式=べき根 をG^上の函数とみなす」 とすればOK. べき根たちは指標に付随する元の数の離散フーリエ変換として得られ 逆離散フーリエ変換で、そのべき根たちから元の数を復元できる、つまりべき根表示される。 　このスレ>>251 251 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/01/01(日) 11:23:11.35 ID:dxBydmVP [5/19] で、わたしが大学の頃レポートで書いたのは 要するに、アーベル群A=G/[G,G]の元σと指標χ∈A^ として Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ) という指標和を考えてやると、これがべき根になっていて （実際、この和を(χ,θ)とおくとσ(χ,θ)=χ(σ)^{-1}(χ,θ) が成立するから、(χ,θ)の適当なべき乗はガロア群の作用で不変） すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から （今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/331

383: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/03(火) 15:49:03.90 ID:b5Fu+qY0 >>379 >>最前線って何？ >　一言いえば未解決問題だね 　　未解決問題を解かないと意味ないの？ 　　んなこたぁないだろｗ >>380 >>数学自身が新しい場合もあれば >>既存の数学を適用して、まだ解かれていない問題を解く場合もある >　1978年にAperyがζ(3)が無理数であることの証明は後者の例として有名だね 　ガウスについて考えてみようか 　ガウスもいろいろ仕事しちゃってるけど 　10代の数学ヲタク時代にやってきたのは 　数についていろいろ調べることだった 　円分多項式はその主軸 　彼が全く新しい手法を使ってたわけではない 　おそらくラグランジュの分解式がアイデアの源泉 　ガウスが見つけたことの多くは 　それを適用して解を計算する過程で 　見つかったわけだから 　だからさぁ、いってるじゃん 　ヒトは経験からしか学べないのよ 　何も実践しない人は何も知り得んのよ 　荘子の言葉で、古人の糟粕ってあるじゃん 　現在書物に残っている聖人のことばは酒粕(さけかす)と同じようなものってやつ 　あれはたしかにその通りよ　自分でそれを実践しない限りは 　でも、みずからやってみて、書かれている言葉の意味を実感すれば 　そいつは酒になるのよ　そういういう意味よ 　書物の言葉が酒粕だから、書物を一切読まなくていい、というなら大馬鹿 　書物を読んだだけ、書物の言葉を覚えただけ、で何かを理解したと思うのが小馬鹿 　書物に書かれている言葉がその通りか否か、自ら確かめることに意義があるのよ 　ボクは長年生きてきてそう理解した　 　あなたはボクより長生きしてるみたいだけどそう感じたことは一度もないの? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/383

425: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/05(木) 06:07:33.90 ID:ui+6CINH >>422-424 また、１が生半可に知って、🐎🦌なこといってんな ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー チャイティンの定数 個々の停止確率は正規かつ超越的な実数であり、計算不可能である。 つまりその各桁を列挙するアルゴリズムは存在しない これは、箱入り無数目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/ と、バッティングしているかも ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー してないよ 100列選んだ時点で、決定番号は決まっている なぜなら、代表列は「あらかじめ」決定していて 決して変わらないから（ここ、1は思いっきり間違った） まあ、仮に1のいうように、その都度代表を選ぶとしても ランダム性なしに、列の情報だけで恣意的に決める 🐎🦌なことしないかぎり本来の箱入り無数目と同じになりますがね （ただ、ランダムに代表を選ぶことが測度論的には実現できないけど） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/425

469: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/07(土) 10:08:10.90 ID:JasS3zz2 >>465 >>亀井氏は >>求めたラグランジュ分解式のベキによって >>他のラグランジュ分解式の値を表すことで >>偏角問題を解決してますね（ｐ８−ｐ９） >　ちょっと違うと思うよ 　　ちょっとも違わんよ 　　１はそもそも偏角問題が何だか分かってないでしょ 　　たとえば４つのラグランジュ分解式がそれぞれ５乗根で表した場合 　　それぞれ勝手に５乗根をとると上手くいかない 　　５乗根をとるのはどれか１つに決めて、 　　他の３つはそのベキで表すとすれば上手くいく 　　そういう話だよ　分かってる？　１ >1の11乗根のべき根表示には、…1の5乗根が必要で 　うん、そうだよ >そのために、1の55乗根（55＝5・11）に埋め込んで計算している 　え？（驚愕） 　いつ(When)、どこで(Where)、だれが(Who) 　そんな口から出まかせ云った？ 　これは酷い・・・ >これは、数学ではよく使われる手で、高次元に埋め込む手法だね >うまいね >なお、P10下記 にあるように、偏角問題は未解決だよ 　ああ、p10から、君が妄想したのかｗ 　p10は単に検算なので、p8-9とは全然関係ないな 　君は本当に読解力がゼロだね 　§8のように表した場合、 　βを表す5乗根についてどれを選んでも 　根は正しく戻せる筈だと思うが、 　検証はしていない （なんかいうなら真っ先に自分で検証すればいいのに 　絶対しないから1は馬鹿沼から抜け出せない） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/469

477: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/07(土) 13:53:43.90 ID:JasS3zz2 さて >>464　＞(大学で教わったことが)全部わかってる？んなこたぁないｗ >>466　＞そう言ってくれればいいんだ　同じ穴の狢だよね 「わかってなかった」という点でのみ同じ　他は全然違うけどねｗ １．１は自分がわかってないことから目を背け続けてますが 　　僕はわかってないことを認め、向き合いました（ドヤぁ　その１） ２．１は情報を流し読みして計算せずに漫然とコピペしてますが 　　僕は情報を読んで計算した上で、なぜそうしたのか理解しました（ドヤぁ　その２） ３．１は誰彼なくマウントし、批判者を罵倒してますが 　　僕は相手のいうことを聞いて、正しいことは認めました（ドヤぁ　その３） 結果として、円分方程式に対するラグランジュの分解式の適用には 実に精緻な構造がある、とわかり、真の快感に到達しました ありがとう　ガウスの弟子＾ｎ　さん １は、その間わかりもせずになんか文句いってるだけ ちっとも快感が得られないので、欲求不満なんですね （エロい煽り） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/477

591: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/09(月) 06:08:40.90 ID:s+XS+LCC >>587　>はぐらかそうと必死の人がいる 　それ、1な >>588　>オリジナルなことをやれという意味でしょうねぇ 　それ、「逃げ」な まず、以下の問題を解こう　解けないうちは、1は負け犬だよ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 1/cos(2kπ/11)　=θk　(k=1~5)　としときましょう １の５乗根をηとします さて、ラグランジュの分解式 θ’＋ηθ’’+η^2θ’’’＋η^3θ’’’’＋η^4θ’’’’’　で、 １．θ’~θ’’’’’にθ1~θ5をどう当てはめれば、値がベキ根で求まるでしょう？ ２．値がベキ根で求まる当てはめ方は全部でいくつあるでしょう？ ３．可能な当てはめかたの見つけ方になにか方策はあるでしょうか？ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー はい、がんばって このくらいわからないと、現代数学の最前線なんて到底立てないよｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/591

670: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/11(水) 20:29:14.90 ID:rXBeetzH 糞虫について 糞を食う種でも、糞以外の餌に集まる場合もある。 センチコガネは糞を食うが、キノコの腐ったものなどにも集まる。 コブスジコガネ類は糞に集まることもあるが、 真の餌は動物の毛や骨などで、むしろ死体に集まることが多い。 マグソコガネ類は糞に集まる種も多いが、 種によっては朽ち木や植物質を食うものも知られる。 なお、何を食うか判っていない種もある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/670

953: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/23(月) 07:28:09.90 ID:/5adBA32 0号です >>950 > 問題 > 有限単純群で巡回群でも交代群でもないものを一つ示せ いい問題ですね どうせなので乗っかりますか 1.まず、ラグランジュは方程式のガロア群が 　巡回群もしくは巡回群との半直積による拡大となる場合 　（これが可解性） 　方程式がベキ根で解けることを示した 　（当然、ガロア群とか可解性とかいう言葉は用いなかったが） 2.そして、アーベルは5次以上の方程式のガロア群は 　一般的に対称群となり、これは交代群を正規部分群として持つが 　交代群は自明でない正規部分群を持たず（つまり単純群） 　したがって、可解性をもたないから、ベキ根では解けないことを示した 　（当然、正規部分群とか単純群とかいう言葉は用いなかったが） 3.さて、ガロアはラグランジュやアーベルが為したことを 　体の拡大と群論の言葉で説明しただけののように思われてるが 　んなこたぁない！ 4.その証拠に、ガロアは 　「方程式のガロア群Gが交代群より小さい群であるが 　　単純群であるが故にその方程式がベキ根であらわせないもの」 　の「族」を見出している Q1.上記の群Gの族とは何か？ Q2.そしてガロアはいかなる考察によりそれを見出したのか？ やっとガロア理論っぽいスレッドになりましたね、なんちってｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/953

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.040s