純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

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271: 和尚が? [] 2023/01/01(日) 17:25:18.89 ID:pCSmtf17

>>268
＞§ 5 β^5 の計算
＞従って β =（略)＾1/5

これは酷いｗ

せめてこのくらい書けよ
「β = α0 + α1η + α2η^2 + α3η^3 + α4η^4
　β^5 は手計算でも計算できる．
　そのためには（α0~α4の積に関する）次の演算規則を用意しておくと便利である．
　これを使うと β^2 が次のように計算される．
　ここで
　　α0 +α1η^2 +α2η^4 +α3η +α4η^3 = βτ である．
（後の節では (βτを)β2 とかくことになる．）　
　また，
　−η^3 −2η^2 + 2η =η(η^3 + 2)(η^4 + 2)
　と表せることも後に説明する．結局のところ
　　β^2 = η(η^3 + 2)(η^4 + 2)β2
　が分かった．
注意： β1^2/β2∈ F は τ の作用を考えれば明らかである．
　同様の計算により，
　　ββ2 = η^2(η + 2)(η^3 + 2)β3 が得られる．
　ここで
　　β3 = βτ^2= α0 + α1η^3 + α2η + α3η^4 + α4η^2
　である．
　また，
　　ββ3 = η(η^3 + 2)(η^4 + 2)β4 が得られる．
　ここで
　　β4 = βτ^3= α0 + α1η^4 + α2η^3 + α3η^2 + α4η
　である．
　最後に ββ4 を計算すると ββ4 = 11 がわかるので，
　　β^5
　= −11η^4(η + 2)(η^3 + 2)^3(η^4 + 2)^2
　= −η^4(η + 2)^2(η^2 + 2)(η^3 + 2)4(η^4 + 2)3
　が得られる．」

これを踏まえて>>183-195を読むとよくわかる
（そもそも「わか数」が参考にした子葉氏のページの
　元ネタは亀井氏のpdfらしいので同じなのは明らか）

ついでにいうと、この亀井さんという人は
京大数学科卒（整数論専攻）で現在予備校教師だそうだ

さすがに「わか数」（某私大数学科卒（情報科学専攻？））と違って
ちゃんと答えで出てくる数を因数分解して綺麗な形にしてますね
まあ、別にいいんですけどｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/271

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