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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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39: 聖ニコラス [] 2022/12/24(土) 05:22:59.86 ID:tBAGAWoe もうね、雑談クンは、数学板に書くヒマがあったら 石井本を頭から丁寧に読んだほうが よっぽど数学が分かるようになるよ インプットしてない人が アウトプットしたがっても つまらんことしか言えんから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/39
105: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/29(木) 20:41:30.86 ID:Dt/DNUrE >>102 >平面代数曲線が突然途切れておしまいになることはないのだ、 >というような自明では無いことをさらりと書いて（あるいは仮定して）、 >だから2つの曲線が交点を持つ（そこもまたJordan閉曲線定理を利用） >と言って論を進めていた。もちろんそれらは正しいのだが、証明をせずに >正しいとして使っている。 そうなんですよね でも、数学史を見ると、そういうことは至るところにあって 例えば、フーリエ級数をつきつめて考えたカントール そこから、無限集合論を構築したという（下記） Jordan閉曲線定理；この曲線は連続だとします では、”連続とはなにか”？ そこから説き起こさないと、厳密な数学にはなりません しかし、ガウスがDR論文を書いたとき、 まだ時代はそこまで進んでいなかった さすがのガウスも、現代の目からは、ちょっとギャップのある学位論文だったってことですね (参考) http://jishukukan.com/824 神戸の自習室 自習空間 カントール 心を病んだ数学者は集合論的にどこに帰属できたか 9月 23, 2017 ゲオルク・カントール 集合論の基礎を確立したドイツの数学者 ゲオルク・カントール（１８４５－１９１８年）は、現代数学を記述する上で欠くことのできない集合論の基礎を確立したドイツの数学者です。 ゼノンのパラドックスに代表されるように、古代ギリシャ以来人々の直感と相容れない姿を見せてきた無限。 カントールは、フーリエ級数を研究する中で、この無限という概念の曖昧性に気づき、自ら開拓した集合論を武器として、闇に包まれた無限のベールを一枚また一枚とはぎ取っていきました。 彼があみだした対角線論法という証明法は、その論理展開の鮮やかさで彼の名前とともに後世の人々に語り継がれています。 曖昧さを排除して厳密に 集合論の起源 学校や職場で「厳密に定義しろ」とか「曖昧な言い方をするな」とかいったお叱りを受けることがありますよね。しかし、厳密に正確に曖昧さを排除して物を語り伝えるには、どうすればいいのでしょうか。 私達が思うのと同じように、カントールも悩み続けたことでしょう。そして、たどり着いたのが集合論だったのです。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/105
222: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [] 2022/12/31(土) 22:09:05.86 ID:cbuR6Msl >>211 雑談クンはガロア理論とかいう以前に なんでガロア群が巡回群のときに ラグランジュ分解式で解けるのか まったく仕掛けが分かってないよ だって自分で一度も計算しないんだもの 彼は目で見て一発で分かる？以外の理解の仕方がない もともとズボラで、感覚だけで生きてきたんだろう 自分でやってみる経験を積み重ねることなしには 何も得ることはない 数学に限らないけどね 人生を楽しみたいなら、自分の身体を使わないとね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/222
306: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/02(月) 12:00:56.86 ID:YGVCEmlg 前スレ450の「証明」が、コピペに頼らない1=雑談氏の裸の実力 ゲーデルなんて自分の実力で説明できるわけないｗｗ ↓ 450１３２人目の素数さん2022/12/07(水) 14:57:31.11ID:Y16SQtqq >>431 戻る (引用開始) １）>>391 「では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？ 一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。 つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大） にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが 最小分解体（方程式が一次式の積に分解する最小の体） には含まれるか否か？って質問です。」 (引用終り) １）いま、簡単にQ係数の既約5次方程式で重根を持たず、べき根で解けるものを取ったとする 根α1,α2,α3,α4,α5 が、代数的に独立とする ２）下記 最小分解体の定義より、最小分解体は、Qに根α1,α2,α3,α4,α5を添加して Q(α1,α2,α3,α4,α5)と書ける ３）もし、ζ_5が、{α1,α2,α3,α4,α5}たちと代数的に独立(下記)ならば（そしてそれが普通だが） ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) だよね ４）特に、{α1,α2,α3,α4,α5}たちが全て実根ならば、ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) だし 仮に、{α1,α2,α3,α4,α5}に虚数根が含まれても、それら虚数根がζ_5と代数的に独立ならば ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) であり、そのような場合こそ普通だろ ５）なので、果たして彼は、 この問い「>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？」 で何を問いたかったのか？ 意味が分からないｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/306
322: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/02(月) 17:01:27.86 ID:bB/h5A70 >>321 チャイティンはベリーのパラドックスを利用してますね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/322
471: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/07(土) 10:42:46.86 ID:HhX3LrOu >>399 追加 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%83%8A%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%A4%E3%82%BE%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AB マリナ・ヴィヤゾフスカ(英語: Maryna Sergiivna Viazovska, 1984年12月2日 - ）は、ウクライナの女性数学者。球充填問題を8次元と24次元において解決した業績で知られる。現在、スイスのスイス連邦工科大学ローザンヌ校数学研究所の数論分野の教授を務める。 業績 2016年に、ヴィヤゾフスカは球充填問題を8次元で[7][8] [9]そして、他の人と協力して24次元で解決した[10] [11]。以前は、問題は3次元以下でしか解決されておらず、3次元での証明（ケプラー予想）にはコンピューターを用いて50,000行のプログラムコードを使用して300ページのテキストで提示されていたが[12]、対照的に、8次元と24次元でのヴィヤゾフスカの証明は、わずか23ページ程で「驚くほど単純」であった [11]。 球充填に関する研究だけでなく、ヴィヤゾフスカはボンダレンコとラチェンコによる球デザイン（英語版）の研究でも知られている。彼女は彼らと一緒に、任意の次元の小さなデザインの存在についてのコレヴァールとマイヤーズの推測を証明した。 この結果は、彼女の共著者であるアンドリー・ボンダレンコが2013年に近似理論でヴァシルA.ポポフ賞を受賞した貢献の1つとなる[13] https://forbesjapan.com/articles/detail/48659 forbes キャリア・教育 2022/07/06 10:00 ウクライナ人数学者がフィールズ賞を受賞、女性として2人目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/471
533: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [] 2023/01/08(日) 16:12:36.86 ID:WgejkQFk >>525 >代数方程式のガロア理論は、 >現代の抽象的な高等代数学の原点として、勉強した >鳥瞰図を得るためにね だ・か・ら、全然理解できなかったでしょ 動機が「間違ってる」からね 今も、圏論に食いつく人が多いけど、まあ皆崖から落ちまくってるでしょ 動機が「間違ってる」のよ 具体的な事実なしに、抽象的な理屈を学んでも、身につかない 教養は意味ないのよ お嬢様のピアノというか、モテないヤツのエレキギターというかｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/533
575: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [] 2023/01/08(日) 20:27:46.86 ID:WgejkQFk >>571 >551の真意が分かってないね 「素人の初歩的誤解」が分かっても意味ないｗ >多くのガロア本が、5次の代数方程式が、べき根で解けないことの説明で終わっている >なお、べき根で解けないことは、アーベルの論文でガロア理論以前の話だ >しかし、ガロア理論にはその先があるよね >ガロア第一論文の素数p次の方程式の代数的可解条件の定理 >まで知ることで、ガロア理論の真髄が分かるというもの でも１は、そもそも 「ベキ根で解ける⇔ガロア群が可解群」 が全然分かってないんだから、真髄もヘッタクレもないよねｗ 君が分かったのはせいぜい 「５次の対称群が可解群ではない」 ってことくらいでしょ？ 「ベキ根で解ける⇔ガロア群が可解群」は分かってないよね ラグランジュの分解式が分かってないんだから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/575
646: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/11(水) 06:30:15.86 ID:rXBeetzH >>641 >>F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列） >>Q⊂M⊂L⊂K >>つまり >>Gal(K/Q)=F20ならば >>Gal(K/L)=C5 Gal(L/Q)=C4=F20/C5 >>となるようにできる >>だからラグランジュの分解式が使えて可解 >これ、ガロアの第一論文読んでたら >絶対に口にしない馬鹿発言だよ 馬鹿は1だろｗ >”F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）”は、後講釈だよ >かつ、ガロアは奇素数ｐ次の方程式がべき根で解ける条件として線型群を導いたんだ なんかわけもわからず、線型群ガーとかイキりまくってるけど x^5-2=0の、Q上のガロア群はF20だから Gal(Q(η、2^(1/5))/Q)＝F20 でもηを1の5乗根とした場合 Gal(Q(η、2^(1/5))/Q(η))=C5 Gal(Q(η)/Q)=C4 >>644 >これは言ってることはID:M0jZf/Btが完全に正しい。 >1=雑談はガロア論文も表面的にしか読めてない。 >ガロア論文では確か「ガウス氏の方法」と書いてあったかな？ >これは要するに >組成列の各（剰余）群が巡回群であるようにできる=群が可解群 >であれば、ガウスのDisq.Arith.の方法が適用できるということで、 >それはラグランジュ分解式による解法。 >1は問題意識を持って読んでないからそこを素通りしている。 ま、1は軽率だから 「ベキ根による拡大＝クンマー拡大」 としか記憶せず、それだけで「分かった！」といっちゃってる ラグランジュ分解式は複雑（ｗ）すぎて記憶に残らない サルのオツムは実に粗雑 それじゃ人間様の数学はわからんわｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/646
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