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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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47: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/24(土) 12:54:53.74 ID:WMwnzEw8 >>45 ご苦労さん １）石井本 第6章 「根号で表す」 7節 x^n-a=0の作る体 クンマー拡大 定理6.4 べきべき根拡大から巡回群を作る ２）また、同 8節 巡回拡大は x^n-a=0で作れる 巡回拡大からべき根拡大へ 定理6.5 巡回拡大からべき根拡大を作る 定理6.6 デデキントの補題 定理6.7 べき根拡大を作るべき根の存在 ３）つまりは、クンマー拡大＆クンマー理論から 方程式のガロア群は5次の巡回群>>43の場合 基礎体をQとして、この拡大体は、Q（a^1/5,ζ）です（a∈Q（ζ）） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96 クンマー理論 クンマー拡大 クンマー理論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/47
164: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2022/12/31(土) 11:28:52.74 ID:cbuR6Msl >>160 ＞1=雑談氏の数学力がせいぜい高卒レベル まあ、でも計算は（ラグランジュ分解式を知ってれば） 高卒レベルでもできるんだけどね そういう意味では円分体は実は初心者向けでもあると思う 雑談クンは円分拡大を完全にすっ飛ばして、 クンマー拡大の見た目だけで分かった気になってるからもったいない （重要な注：別にクンマーはディスってない） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/164
191: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [] 2022/12/31(土) 17:16:10.74 ID:cbuR6Msl >>189 ?*? = (ζ11+ζ11^10)^2 +η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6) +η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)^2 + (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6) +η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)^2 +η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6) +η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)^2 +η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6) +η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^5+ζ11^6)^2 = ((ζ11^2+ζ11^9+2)+(ζ11^6+ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5)+(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2)+(ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6+ζ11 )+(ζ11^2+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^9)) +η ((ζ11^10+ζ11 +2)+(ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 )+(ζ11^5+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^6)+(ζ11 +ζ11^7+ζ11^4+ζ11^10)) +η^2((ζ11^5+ζ11^6+2)+(ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5)+(ζ11^6+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^5)) +η^3((ζ11^8+ζ11^3+2)+(ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+(ζ11^3+ζ11^10+ζ11 +ζ11^8)+(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9)+(ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^4)) +η^4((ζ11^4+ζ11^7+2)+(ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10)+(ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^2)+(ζ11^9+ζ11^10+ζ11 +ζ11^2)) = (2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11^8-1*ζ11^3-2*ζ11^4-2*ζ11^7) +η (2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11^2-2*ζ11^9) +η^2(2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11 -2*ζ11^10) +η^3(2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^5-2*ζ11^6) +η^4(2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^8-2*ζ11^3) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/191
195: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [] 2022/12/31(土) 17:20:58.74 ID:cbuR6Msl >>194 ?*? = (ζ11+ζ11^10)^2 +η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6) +η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^2+ζ11^9)^2 +η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6) +η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^4+ζ11^7)^2 +η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6) +η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^8+ζ11^3)^2 +η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6) +η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^5+ζ11^6)^2 = (ζ11^2+ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^5+ζ11^6+ζ11+ζ11+10) +η^2((ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+(ζ11^6+ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5)+(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10)+(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9)+(ζ11^6+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^5)) +η^4((ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 )+(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2)+(ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^2)+(ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^4)) +η ((ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+(ζ11^5+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^6)+(ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6+ζ11 )+(ζ11^9+ζ11^10+ζ11 +ζ11^2)) +η^3((ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+(ζ11^3+ζ11^10+ζ11 +ζ11^8)+(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5)+(ζ11 +ζ11^7+ζ11^4+ζ11^10)+(ζ11^2+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^9)) =(-1)+10+(η+η^2+η^3+η^4)(-2) =(-1)+10+(-1)(-2) =(-1)+10+2 =11 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/195
296: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/02(月) 07:59:23.74 ID:YGVCEmlg 前スレに書いた >681１３２人目の素数さん2022/12/12(月) 07:27:51.88ID:o5L78qQF >HはGの部分群であれば任意で、Hの作用でちょうど不変になる式を作れば同様。 >クロネッカー・ウェーバーの定理より >Q上の巡回（より広くアーベル）方程式は本質的にこのタイプに限られる。 > >例 >n=31, H={1,5,6,25,26,30}のときG/Hは5次の巡回群。 >α=Σ_{k∈H}σ_k(ζ_31) >とおくとαはHで不変で、次の巡回方程式をみたす。 >x^5+x^4-12 x^3-21 x^2+x+5 ここで言う Σ_{k∈H}σ_k(ζ_31)のような数がガウス周期だと思う。 「ガウス周期の積公式」というのが成立して |G/H|=2,|G/H|=4の場合、それらがそれぞれ平方剰余、4次剰余についての情報を含んでるってことかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/296
400: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/03(火) 20:30:58.74 ID:aZhrx//w >>399 訂正 今年は ↓ 今回2022年大会では http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/400
454: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/07(土) 08:27:08.74 ID:HhX3LrOu >>448 >数学っていうけど、実際やってる計算は算数なんだよね 違うと思う そもそも、算数と数学とに分けるのは、人為的に（文科省が）決めたもので 本当は、連続なんだと思う 算数を、超初等数学として、古代エジプトやメソポタミアですでに、人類はそれを獲得していた 古代ギリシャで、初等数学レベルに達し 古代イスラムの世界で、方程式が発明された それが、ヨーロッパの世界に入って、ニュートンやライプニッツの微分積分に繋がって いまの、21世紀の数学になっている さて、いま手元の数学セミナー誌 1月号 特集 2022 ICM>>399 ホ・ジョニ氏>>401（ホ・ジユニとも）の 吉永正彦氏の記事がある 「第二の驚きは、略 有限グラフの彩色多項式の定義と対数的凹性 非常に初等的で おそらく高校生でもその主張を理解できる 初等的な対象に関する初等的な性質なので、初等的な証明を期待するのが自然かもしれませんが 証明は、代数幾何や特異点論＊）を縦横に使うものでした。問題の初等的な装いからは想像もできない、高度な数学を必要とする証明だったのです」 （＊）広中先生との交流が役に立っていると思う） と記されている 要するに、数学では良くあることだが 高等数学の高い立場から見る方が、初等的に見える問題も、易しくなるってことか 例 フェルマーの最終定理 あるいは、一見初等的な内容の背後に、高等数学の構造がひそんでいたってことかもね だから、月うさぎ 悪くないよね。その発想は 最後まで、やれればねｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/454
527: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/08(日) 15:46:36.74 ID:WgejkQFk 昭和の数学落ちこぼれ野郎「わかるすうがく 近谷蒙」が 今更、群の指標に興味を持ち始めましたｗ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%A8%99%E7%90%86%E8%AB%96 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 任意の指標の値 χ(g) は n 個の 1 の m 乗根の和である、 ただし n は指標 χ を持つ表現の次数（つまり付随するベクトル空間の次元）であり、 m は g の位数である。特に、F = C のとき、指標の値は代数的整数である。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/527
595: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/09(月) 09:34:55.74 ID:xY+wMPX4 >>594 ありがと まず、文書の日付と著者、出所を https://joelshapiro.org/ Joel H. Shapiro Fariborz Maseeh Department of Mathematics & Statistics, Portland State University https://joelshapiro.org/Seminar/seminar_2018-19.html Spring Term Schedule 2019 Friday, January 18 in East Hall Room 236: 2PM?3 PM Jim Rulla will speak on: Cubics, quartics, and the DFT Abstract. The Discrete Fourier Transform (DFT), an important tool in science and engineering, turns out to be useful in algebra, too. In this talk, we’ll use the DFT to find the roots of polynomials of degrees 3 and 4 (cubics and quartics). Lagrange’s opinion was that the cubic requires particular artifices that do not present themselves naturally. However no such “artifices” are required if we use the DFT. The technique is remarkably simple and easy to remember. Notes for Jim’s talks on DFT and solutions by radicals are here. https://joelshapiro.org/Pubvit/Downloads/Rulla_dftradicals.pdf Solution by Radicals and the DFT January 11, 2019 Jim Rulla つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/595
637: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/10(火) 19:21:05.74 ID:M0jZf/Bt >>636 ＞君は1を自分より下だと見てない？ そうね 自分は正則行列分かってるけど、1はわかってないから そんなん、大したことじゃないけど 1はそもそも勉強の仕方から間違ってるから そこに気づいて直さない限り この差は決して埋められないね 悪いけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/637
718: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [] 2023/01/14(土) 06:53:33.74 ID:AEfDxZC9 大学の理系学部を受験したことがある人なら 知らない人はいないといわれる鉄板ネタですが 「三角関数の加法定理の式は、複素数の乗法の式から導ける」 cos(θ+φ)+sin(θ+φ)i =(cos(θ)+sin(θ)i)*(cos(φ)+sin(φ)i) =cos(θ)cos(φ)+(cos(θ)sin(φ)+sin(θ)cos(φ))i+(sin(θ)sin(φ))i^2 =(cos(θ)cos(φ)-sin(θ)sin(φ))+(cos(θ)sin(φ)+sin(θ)cos(φ))i いやー、加法定理の証明忘れても、これ忘れる奴はいない ってくらいのもんですがねー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/718
731: １３２人目の素数さん [] 2023/01/14(土) 12:45:15.74 ID:8do4RO6e χ２乗分布の特性関数は複素関数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/731
767: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/15(日) 14:36:17.74 ID:YxPYvmSW >>720 前言ってたことによると、修士を途中で辞めたのでは？ 先輩から誘われたかで就職の話があって それに乗ったとか言ってたように思うけど。 こんなバカヤローが博士論文なんて絶対書けないってｗ どうせ大学院だって、教授を得意の暗記で だまくらかして、潜り込んだだけでしょｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/767
799: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/15(日) 20:28:06.74 ID:KCopoF1R 1には生涯縁のない話 その３ https://tsujimotter.はてなブログ.com/entry/elliptic-curve-as-a-complex-torus http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/799
864: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/17(火) 20:29:43.74 ID:L4OJW2PV >（わざわざ原始根を考える必要ない） これが「1の原始n乗根」の意味だとしよう。 すると、「わざわざ原始n乗根を考える必要ない」となるが 根本的な誤り。どの原始n乗根も代数的には等価 という意味で任意性があるが、原始n乗根で なければ等価ではないので、区別する必要がある。 -ζ_55は「110乗して初めて1に等しくなる」 という代数的性質を持つので、ζ_110と考えてもよいが ζ_55とは区別されるということ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/864
905: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/18(水) 21:35:08.74 ID:70kw/75m >>904 > 10年間ガロアガロアいいつづけてた素人が >一か月前にガロア本読みだした奴に >爆速で追い抜かれるって >これほど無様なことないな あんたでは、なくて 正直、世の中に沢山いる数学の天才たち おれらに比べて、そういう人たちは いると思うよ 日本にも、ガロアに匹敵する数学の天才いるよね（数オリ金とか） 別に、無様でもなんでもないと思う おれら、鈍才だからね でもさ、昭和の末に数学科卒業してさ 令和4年12月に、この場末の５ｃｈガロアスレで、落ちこぼれ2号に教えて貰ってさ あなた ラグランジュ・リソルベントがようやく分かった あなた だけど、でも それで良いんじゃ無い？ あんた恥でも何でも無いよ 今から勉強しなよ 昭和の数学科で取りこぼしたところをさ おれは、それを、心の底から、あんたに、進めるよ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/905
961: １３２人目の素数さん [] 2023/01/23(月) 22:58:59.74 ID:q03i0Ph2 モンスター群、 自明な群、 マシュー群、 。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/961
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