純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

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11: １３２人目の素数さん [] 2022/12/22(木) 17:37:08.70 ID:pIX7wrc1

戻るよ
前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/982
　再録
(引用開始)
円分体の数のべき根表示を計算するなら、最も効率的
（古典的によく研究されている）計算法はあります。
教えませんがｗ
これをフーリエ級数として解釈したところで
計算上は何も変わりません。
(引用終り)

さて、
教えてもらう必要は、ないがｗ
前スレより、下記がある
まずは、mathworld.wolfram を見れば、良いんじゃないの？ｗ
で、フーリエ級数の視点を入れると、mathworld.wolframの説明がもっと
すっきりするなら良いんだけどね
”何も変わりません”かｗ
なんだかねｗ

（参考）前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/749
　>>626より再録
(引用開始)
mathworld のページ
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAngles. …
を見ていましたら，mathematica で
FunctionExpand[Sin[2π/11]]
などとやると，sin(2π/11) の具体的表式が出てくることがわかりました．
おい，かんべんしてくれよ，というような式です．
複素数の 3/5 乗などあって気持ちの悪い表式ですが，
共役な項などあるのでもっと簡単にはなりそうです．
N で近似値を出させると，ちゃんと虚部はゼロ(精度範囲で)になり，
sin(2π/11)の値が出てきます．
(引用終り)

（参考）
https://mathworld.wolfram.com/search/?q=Trigonometry+Angles
Wolfram MathWorld
Search Results for "Trigonometry Angles"

https://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAngles.html
Trigonometry Angles

https://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi11.html
Trigonometry Angles--Pi/11
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/11

232: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2022/12/31(土) 23:57:38.70 ID:rNlYJ3SK

>>231
つづき

他にも非可換群に対する双対理論の類似物は存在していて、いくつかは作用素環論の言葉で定式化されている。基本的な出発点は群 G の群環と双対群 G^ の関数環とが同型になっているということである。

https://en.wikipedia.org/wiki/Pontryagin_duality
Pontryagin duality
Dualities for non-commutative topological groups
For non-commutative locally compact groups {\displaystyle G}G the classical Pontryagin construction stops working for various reasons, in particular, because the characters don't always separate the points of {\displaystyle G}G, and the irreducible representations of {\displaystyle G}G are not always one-dimensional. At the same time it is not clear how to introduce multiplication on the set of irreducible unitary representations of {\displaystyle G}G, and it is even not clear whether this set is a good choice for the role of the dual object for {\displaystyle G}G. So the problem of constructing duality in this situation requires complete rethinking.

Theories built to date are divided into two main groups: the theories where the dual object has the same nature as the source one (like in the Pontryagin duality itself), and the theories where the source object and its dual differ from each other so radically that it is impossible to count them as objects of one class.

The second type theories were historically the first: soon after Pontryagin's work Tadao Tannaka (1938) and Mark Krein (1949) constructed a duality theory for arbitrary compact groups known now as the Tannaka?Krein duality.[17][18] In this theory the dual object for a group {\displaystyle G}G is not a group but a category of its representations {\displaystyle \Pi (G)}{\displaystyle \Pi (G)}.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/232

375: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf  [sage] 2023/01/03(火) 14:59:37.70 ID:b5Fu+qY0

>>362
>さっぱり意味が分からない
　そりゃ、1こと雑談君、学習してないからだよ
>アーベル拡大に、何か新しい知見を加えることができる？
>”クロネッカー・ウェーバーの定理”を、拡張していますか？
　そもそも、1こと雑談君、クロネッカー・ウェーバーの定理、理解してないでしょ？

と、いうことで、コピペするなら、まず読もう（安達祐実か）

>>364
>数学では、厳密性も求められる！
>どんなに、偉ら〜い先生のお説でも間違いは、間違い！
　そうね、望月新一センセイのお説でも、わからんもんはわからん
　ショルツェ氏の指摘はまっとう　望月新一氏の対応は大人げない

>まして、落ちこぼれさんたちの間違いは
>突いて正す必要があるのです
　ごめん、落ちこぼれは　1こと雑談君、あなたです
　しかも、毎度恒例の、初歩からつまづき
　だ~か~ら~、脊髄反射で反論せずに、まずは落ち付いて考えよう
　1こと雑談君のダメな点は、考えないで感情的に直感で反応しちゃう点
　それ、直さないと、数学、理解できないよ

>>366
>あなた、自分で、論文書いて、投稿したことないでしょ？
　1こと雑談君が論文書いたというんなら読んでみたいね
　中身じゃなく、どんな数学使ってるか　興味があるのはそこだけ

>大人はね、自分の書いていることが「どこかに書いてある」どうか
>それは、極めて重要なことなのです
　どこかに書いてあることだったら、新奇性ないから
　論文として査読誌に掲載する条件を満たさないなあ
　まあ、数学以外の論文なら、数学は使うだけだから
　それがどこに載ってるかは大事かもしれんけど
　…数学としてはつまらんね

>どんな大学者でも、他人の説を盗むことは許されないし
>まして落書き5ｃｈで、ある人の数学の発言に裏付けがあるのか無いのか？
>これは、極めて重要ですよ
　日本版ウィキペディアの管理者みたいなこというね（呆）

>あなたの方程式のフーリエ変換解法　裏付けなしドボンでしたね
　いや、ウィキペディアに書いてある式の通りなんですけど
　もしかして・・・式も読めない？　まいったな
　なんで数学板にいるの？

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/375

692: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2023/01/12(木) 23:48:44.70 ID:x7NPo+If

>>673 追加
　>>465 より再録
http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/11th_root.pdf
1 の n 乗根の巾根表示
-n = 11, 13, 7-
2014.12.27 M.Kamei
(引用終り)

１）まず、記号を準備しよう（ほぼKamei氏の通り）
　1 の 11 乗根 ζ11、1 の 5 乗根 ζ5、1 の 55 乗根 ζ55
　ζ11＝e^2πi/11 ＝cos 2π/11 + i sin 2π/11 など
　2cos 2π/11＝ζ11 + 1/ζ11
　α＝α1=cos 2π/11,α2=cos 2π2/11,α3=cos 2π3/11,α4=cos 2π4/11,α5=cos 2π5/11 で、これは(ζ11)^k k=1,2・・,5の実数部分
２）また、Kamei氏のβをβkameとする。βkame^5∈Q(ζ5) である
　βkame∈Q(ζ55)である
３）体の拡大
　Q(α)=Q(α1,α2,α3,α4,α5) ⊂R（つまり実数内）｜Q(α)=Q(α1,α2,α3,α4,α5) は、方程式 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0の最小分解体>>436
　Q(α)⊂Q(α,βkame^5)⊂Q(α,ζ5)⊂Q(βkame,ζ5)⊂Q(ζ55)
（Q(βkame,ζ5)≠Q(ζ55)かな）
４）さて、sin 2π/11 のべき根表示はどうなるか？
　sin 2π/11＝√(1-(cos 2π/11)^2) 、つまり平方根を開く必要がある
　なので、βkame∈Q(ζ55) を思い出すと
　sin 2π/11のべき根表示に使うβkame相当のものをγkameとして
　γkame∈ Q(ζ110) | 110＝2x55
　だろう
　そもそも、1 の 11 乗根のガロア群は位数10の巡回群だった
　cos 2π/11の系統のみを取り出して、位数5の巡回群として、Q(ζ55)でべき根表示を得た
　だから、sin 2π/11のべき根表示は、γkame∈ Q(ζ110)で、辻褄はあっているだろう

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E4%BD%93
円分体

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/692

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