[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/

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53: 漆肆参　 ◆i.6b92fBQS7D [] 2022/12/25(日) 06:50:38.63 ID:bxcZkaLZ >>52 >そうして元の体Kを変えないK(θ)上の >自己同形全体の為す群がガロア群である。 　そして、θがベキ根で表せるのは 　ガロア群が可解であるとき、 　すなわち、剰余群が巡回群となるような正規部分群を次々とっていって、 　単位群まで縮小可能となるとき、その時に限る 　 　その場合KとK(θ)の間の中間体Mで 　　M上でのK(θ)のガロア群が正規部分群 　　K上でのMのガロア群が剰余群 　となるようなものが存在する 　したがって、Kにベキ根を追加した体Mを次々と生成すれば 　やがてK(θ)に行きつく 　θがベキ根そのものとは限らないが、 　ベキ根で表せることは明らかだろう 　 　そしてガロア群が巡回群となるときに 　用いるのがラグランジュの分解式 　したがって、ベキ根解法とは 　つまるところラグランジュの分解式である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/53

110: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2022/12/30(金) 08:37:58.63 ID:bjNnsn/s さて、そろそろ投下するか n=1　X-1 ζ1=1 n=2　X^2-1=(X-1)(X+1) ζ2=-1 n=3　X^3-1=(X-1)(X^2+X+1) X^2+X+1=(X-ζ3)(X-ζ3^2) ラグランジュ分解式 ζ3+ζ3^2　? ζ3-ζ3^2　? ?=-1 ?^2 =(ζ3-ζ3^2)^2 =(ζ3+ζ3^2)^2-4ζ3*ζ3^2 =(-1)^2-4*1 =1-4 =-3 したがって ?=√(-3) ζ3　 = 1/2(?+?) = (-1+√(-3))/2 ζ3^2 = 1/2(?-?) = (-1-√(-3))/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/110

189: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [] 2022/12/31(土) 17:15:30.63 ID:cbuR6Msl >>188 ?*? =　　(ζ11+ζ11^10)^2　　　　　　 +η　(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6) +η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)^2　　　　　　 +η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+　　(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+η　(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6) +η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+　　(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η　(ζ11^4+ζ11^7)^2　　　　　　 +η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6) +η　(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)^2　　　　　　 +　　(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6) +η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+　　(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η　(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)^2 =　　((ζ11^2+ζ11^9+2)+(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 )+(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5)+(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9)+(ζ11^9+ζ11^10+ζ11 +ζ11^2)) +η　((ζ11^8+ζ11^3+2)+(ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+(ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^2)+(ζ11^2+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^9)) +η^2((ζ11^10+ζ11 +2)+(ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+(ζ11^3+ζ11^10+ζ11 +ζ11^8)+(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10)+(ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6+ζ11 )) +η^3((ζ11^4+ζ11^7+2)+(ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2)+(ζ11 +ζ11^7+ζ11^4+ζ11^10)+(ζ11^6+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^5)) +η^4((ζ11^5+ζ11^6+2)+(ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+(ζ11^6+ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5)+(ζ11^5+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^6)+(ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^4)) =　　(2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11^3-1*ζ11^8-2*ζ11^4-2*ζ11^7) +η　(2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^5-2*ζ11^6) +η^2(2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11^2-2*ζ11^9) +η^3(2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^3-2*ζ11^8) +η^4(2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11 -2*ζ11^10) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/189

249: 和尚が? [] 2023/01/01(日) 11:07:10.63 ID:pCSmtf17 >>248 >そう言えば、1は「準同型写像」も知らなかったな？ 　群が分からないんだから、準同型はわかるわけないよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/249

332: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/03(火) 00:16:07.63 ID:aZhrx//w >>330 補足 月を見て、月うさぎの話やかぐや姫を思う（下記） ロマンがあっていいですね ラグランジュリゾルベントを見て フーリエ級数展開→ポントリャーギン双対→逆離散フーリエ変換→べき根表示が一挙に得られる と思う 悪くない発想ですね ロマンがあっていいですね もし、実行できれば、数学になりますよｗ https://www.i-nekko.jp/nenchugyoji/otsukimi/tsukiusagi/ 月うさぎの話 暮らし歳時記 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8B%E3%81%90%E3%82%84%E5%A7%AB かぐや姫 『竹取物語』の登場人物である月人の女性。なお、童話のタイトルに使われる場合もある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/332

350: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/03(火) 11:51:43.63 ID:aZhrx//w >>349 つづき そして、ラグランジュ分解式は、1770～1771年で、歴史的な意義がありますよ’（下記） https://en.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange Joseph-Louis Lagrange Algebra His papers of 1770 and 1771 on the general process for solving an algebraic equation of any degree via the Lagrange resolvents. This method fails to give a general formula for solutions of an equation of degree five and higher, because the auxiliary equation involved has higher degree than the original one. The significance of this method is that it exhibits the already known formulas for solving equations of second, third, and fourth degrees as manifestations of a single principle, and was foundational in Galois theory. The complete solution of a binomial equation (namely an equation of the form ax^n ± b=0 is also treated in these papers. (引用終り) >わたしは自分では自明に近い拡張だと思っていたが、気づかないひとは一生気づかないかもねｗ 上記の通り、数あるResolvent (Galois theory)を調べるべき そして、あなたの提案が、オリジナルか過去にもあったのかは、可能な範囲で調べるべきです 学生じゃないんだから、社会人のマナーです そして、「拡張」を主張するならば、あなたのResolvent (Galois theory)をきちんと定義して その上で、ラグランジュ分解式と対比して、「拡張」部分を明確にすべき 主張が、まったく不明確だと思うのは、私だけだろうか？ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/350

558: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/08(日) 19:46:38.63 ID:WgejkQFk >>551 >>あなたは数学が好きなのではない、 >>何か別のものが好きな のです。 > 正直、一番すきなのは理論物理です 　物理板逝け > いま、山下真由子氏が、かがやいてまぶしく見える 　どっかのスレでまゆゆとかなんとかいってるキモヲタは、1だったか… > でも、数学が分からないと理論物理は、面白くないんだなｗ 　じゃ、1には全然面白くないね 　だって、数学全然分かってないから 　物理板逝け 　二度と数学板に戻ってくんな（マジ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/558

865: １３２人目の素数さん [] 2023/01/17(火) 20:35:37.63 ID:75HAp8uQ >>864 >-ζ_55は「110乗して初めて1に等しくなる」 >という代数的性質を持つので、ζ_110と考えてもよいが >ζ_55とは区別されるということ。 そもそもｎが奇数なら -ζ_nはζ_nではない (ζ_nが複数個ある、としているから 例えばnが偶数のとき、-ζ_n=ζ_nと書いたからといって 移項して2ζ_n=0なんてやってはいけないｗ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/865

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