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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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245: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/01(日) 10:40:57.50 ID:x1AjdVpC >>240 必死だなｗ >正月からキーワードで検索した結果を一読すらせずコピペするマウントヒヒ1 一読というか、チラ見したよ >>238より ”The constant term 11 = (2^5 + 1)/(2 + 1) is the norm of qo = ω + 2, so 11 = (ω + 2)(ω^2 + 2)(ω^3 + 2)(ω^4 + 2)” とp=11で、4つに分かれるんだ これ、>>64 (参考) https://ror.hj.to/ja/issei/entries/3493-fcf68e7d004ec28d1b29db440ee69b38/node 元祖ワシ的日記 眠れない夜に円分多項式 （一応その３）2008年05月28日 11乗して1になる数を求める円分多項式 F11(x) = x^10 + x^9 + x^8 + ... + x + 1 = 0 の根は10次の方程式ながら解けてしまうのです。 (引用終り) これから (引用開始) σは1の5乗根でσ^5 = 1。 C0^5 = (50 - 39B0) + σ(55 + 15B0) + σ^2(20 + 55B0) + σ^3(-65 - 5B0) + σ^4(-75 - 25B0) D0^5, E0^5, F0^5を計算すれば D0^5 = (50 - 39B0) + σ^2(55 + 15B0) + σ^4(20 + 55B0) + σ(-65 - 5B0) + σ^3(-75 - 25B0) E0^5 = (50 - 39B0) + σ^3(55 + 15B0) + σ(20 + 55B0) + σ^4(-65 - 5B0) + σ^2(-75 - 25B0) F0^5 = (50 - 39B0) + σ^4(55 + 15B0) + σ^3(20 + 55B0) + σ^2(-65 - 5B0) + σ(-75 - 25B0) これより C0, D0, E0, F0がQ(√-11)の元の5乗根として求まる。 (引用終り) とあるけど これ、「p=11で、4つに分かれる」と 「C0, D0, E0, F0がQ(√-11)の元の5乗根として求まる」の"C0, D0, E0, F0"の4つとが 関連しているんだろうなと 思いながら、コピペしてたｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/245
314: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/02(月) 14:50:34.50 ID:bB/h5A70 >>306 （前スレ450の、1の「証明」） ＞ζ_5が、{α1,α2,α3,α4,α5}たちと代数的に独立ならば ＞（そしてそれが普通だが） ＞ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) だよね もとめられているのは、まさに 「ζ_5が、{α1,α2,α3,α4,α5}たちと代数的に独立なのが普通であること」 なんで、それ仮定したらただのトートロジーだね 1の「証明」は実にしばしば自明なトートロジーである （確かに、証明とは「公理⇒定理」がトートロジーだと示すことではあるが それにしても、定理の否定を公理に追加して矛盾を導く背理法ならともかく 定理を公理に追加して定理を導く「証明」はダメ・ゼッタイ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/314
355: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/03(火) 12:23:01.50 ID:b5Fu+qY0 >>346 >なんで「そこ」がヴァンデルモンドになることが >わたしの盲点になったかというと >わかるすうがく氏は、巡回函数を使っていたから なるほど…並べ方の違いってことですね 確かに巡回関数を使わないで並べると、そこは見えないですね >ほとんど得することのないこのスレの中で >これを知ったのは、少し得した気がするｗ あなたにそういっていただけでも嬉しいですよ ま、このスレで得したことは あなたにガロアの円分体論の面白さを 教えてもらったことですか >あと離散フーリエ変換ね。言い出したのはわかる数学氏ですから。 はい、私ですね。 でも、これはみたまんまですよねｗ あそこまでアケスケに式書いたら、離散フーリエ変換知ってる人なら だれでも「あぁ！」って思うレベルですよ つまり、1こと雑談氏は離散フーリエ変換を全く知らない、と… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/355
560: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/08(日) 19:48:50.50 ID:9nG4dRJ7 安達さんがｺﾛﾅでｼ‥ 。゜ д<)゜。゜ｩゎゎゎ~゜。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/560
803: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [] 2023/01/15(日) 20:55:44.50 ID:KCopoF1R ところで1君、まさか”p=11”で🐎🦌検索してない？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/803
854: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/17(火) 18:28:01.50 ID:3oKQI8/3 >>845 補足 >>＞原始根の確認どうした？ >> 加法群（Z/nZ）と乗法群（Z/nZ）×の区別もできん馬鹿 イキるｗ >ζ110を1の原始110乗根とするならそれでOKだが、1は > ζ110=cos(2π/110)+sin(2π/110)i > だと勝手に思い込んでるに違いないから この発言がドンくさいｗ １）代数方程式のガロア理論 体の拡大の視点からみると 下記拡大体 物理のかぎしっぽ とか で、あるモニックな既約ｎ次式(仮にn>=5とする)の1根αを添加すると ベクトル空間になって、基底はα,α^2,α^3・・,α^n-1 (α^n以上は、既約ｎ次式を使って、n-1次以下に下げられる) この視点からは、単純にαを添加の元に取っておけばよい ２）上記1）の特殊ケースで、円分体で、X^n -1=0の方程式がある 簡単にn=p (pは奇素数)とする このとき、p-1次の円分多項式が存在する この場合、円分体を得るためには、X^p -1=0 の複素数根をζpとして、 ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/p (k=1,2,・・p-1 で、kは上記のどれか) これで、上記１）の拡大体の視点では、k=1としておけば、無難です （わざわざ原始根を考える必要ない） ３）さて、もう一つの視点で、ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/p (k=1,2,・・p-1 ) について、下記の”ときわ台学代数入門/整数の剰余類の乗法群”という視点がある（上記の乗法群（Z/nZ）×と同じ） この視点では、上記の２）とは逆に、k=1は原始根に”絶対に”選んではいけないという上記２）とは、真逆の考えが必要になる 上記の「加法群（Z/nZ）と乗法群（Z/nZ）×の区別」の発言ぬし は より高い立場の”代数方程式のガロア理論 体の拡大の視点からみる” が、実現出来ていない のですｗ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/854
924: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/20(金) 15:38:00.50 ID:WFm4j8/z >>923 あんた、未だにガロア理論どころか ラグランジュの分解式の使い方すら 分かって無いやん 10年スレ立てたのは何だったんですかね〜 ガロアって言いたかっただけちゃうんけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/924
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