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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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21: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/22(木) 23:54:59.26 ID:Oc9CAOS3 >>17 誤変換訂正 7節 「x^n-a=0の作る拡大隊」クンマー拡大 が、参考になるだろう ↓ 7節 「x^n-a=0の作る拡大体」クンマー拡大 が、参考になるだろう さて 前スレより https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/417 種を明かすと>>372の方程式 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 の左辺は Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)). 方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。 その解法にはζ_5が必要だが 最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。 (引用終り) ここを、上記>>17の石井本に即して補足する １）クンマー拡大＆クンマー理論から、 5次の巡回群→5乗根a^(1/5)によるクンマー拡大Q(a^(1/5),ζ) の存在が分かる （ζは1の5乗根） ２）これから、 問題の5次方程式のべき根表示が得られる ３）問題の5次方程式は、すべて実根だから、 最小分解体Q（α1,α2,α3,α4,α5）⊂R で、実数R中なので、ζ（複素数）は含まない また、5乗根a^(1/5)も含まない（前スレでの議論） ４）すべて実根だが、べき根解法には 複素数を含むクンマー拡大Q(a^(1/5),ζ)が必須であることは 還元不能問題として有名（>>13の通り） ５）5次の既約な多項式からなる方程式が、可解になるのは そのガロア群が、位数20の線形群になるとき（あるいはその部分群のとき） 具体的には、位数20のF20フロベニウス群、位数10の二面体群D5、位数5の巡回群Z5（前スレに書いた通り） ６）このいずれの場合も、ガロア群の位数に5を因子として含むことから クンマー拡大Q(a^(1/5),ζ)が必須で、べき根表示には、あるaの5乗根が必ず使われる （aは、上記クンマー拡大を適用する直前の拡大体に含まれる数） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/21
60: 漆肆参 ◆i.6b92fBQS7D [] 2022/12/25(日) 10:21:09.26 ID:bxcZkaLZ Q→Q(η)→Q(η,β1) F20⊃C5⊃{e} つまり [Q(η,β1):Q]=20 [Q(η,β1):Q(η)]=5 [Q(η):Q]=4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/60
140: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2022/12/30(金) 18:21:15.26 ID:bjNnsn/s >>59 ＞いま、β1とか具体的数式で与えられているから ＞具体的に2項方程式 x^5-a＝0のa∈K（1の原始5乗根を含む体）を与えて ＞β1＝aでもいいけど、それで他のβ2,β3,β4を、 ＞a^1/5と1の原始5乗根ηとで具体的表式で示せれば、 ＞これぞクンマー拡大の典型例となる ＞そう思ったわけです ＞どうぞ、やってみてね！ｗ （予告） やってみたらあっさりできたｗ ま、できるに決まってるんだがｗ 要するにβ2,β3,β4を、β1とηで表せればよい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/140
150: １３２人目の素数さん [] 2022/12/31(土) 06:43:51.26 ID:0YauhSmZ クンマーに読ませてあげたい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/150
257: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/01(日) 14:08:44.26 ID:x1AjdVpC >>256 どうもありがとう >さらに、F'はFのアーベル拡大だから、すべての根を無理矢理に巾根表示の形式で >表すことが出来るにちがいないが、それをやったとしたらはたしてなにか良い >ことがあるのだろうか？ かなり同意 １）多分、巾根は「人類が古代(エジプトで？)最初に得た高等関数」なのでしょうね 平方根が、面積やピタゴラスの公式の逆から得られる 立方根は、体積の1/3乗から でも、5乗根になると、普段使うことないです ただ、漠然と5乗根の世界が美しく思えたかも ２）しかし、5乗根の世界は、>>191-195に示してくれたように ゴタゴタして美しくないですよね 三角関数表示ならば、cos(2π/11)+isin(2π/11) とスッキリしている 21世紀のいま、関数電卓なりエクセル関数で、適当な近似値を得るならば cos(2π/11)+isin(2π/11) の方が、好都合です （5乗根でこれだけゴタゴタするならば、それ以上の次数になると、うんざりですね） ３）なので、 巾根表示は理論的興味以上の意味がないのかも、きっと そして、過去 限界の5次式で、いろんな人がいろんなべき根解法を試したみたいですね ４）で、問題>>255で三角関数表示で「cos(2π/11)+isin(2π/11) 」いいのならば（実際は逆数1/cos(2π/11)ですが） これを、フーリエ変換する？ どうやるの？ フーリエ逆変換でべき根表示できる？ さっぱり、浮かばない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/257
336: １３２人目の素数さん [] 2023/01/03(火) 08:39:52.26 ID:1A5bcamd 30年くらい前、「かぐや姫と無限大」というユニークなタイトルの 講演をした教授がいた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/336
424: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/04(水) 21:56:56.26 ID:e78Zodr8 >>423 つづき 停止確率は計算可能ではない。この事実の証明は、Ω の先頭 n 桁を与えるアルゴリズムがあるとすれば、そのアルゴリズムを用いれば長さ n までのプログラムの停止問題が解けてしまうことに拠る。停止問題は決定不能であるため、矛盾が生じ、Ω が計算できないことが示される。 このアルゴリズムは次のように進行する。Ω の先頭 n 桁と k =< n が与えられているとして、アルゴリズムは F の定義域を数え上げていき、数え上げた要素群が表す確率が Ω の 2-(k+1) 以内である限り続ける。この時点を過ぎると、最早長さ k であるような如何なるプログラムも定義域に存在し得ない。何故なら、もしそのようなプログラムがあれば、それぞれが測度に 2-k を追加することになってしまい、これは不可能だからである。従って、定義域内の長さ k の文字列の集合は、まさに既に列挙した文字列の集合である。 停止確率の不完全性定理 詳細は「コルモゴロフ複雑性#チャイティンの不完全性定理」を参照 自然数を扱う無矛盾で有効に表現された公理系（例えばペアノ算術など）それぞれにおいて、Ωの値を求める際、Ω の先頭 N ビットを過ぎてしまうと、以降はそれらの体系内でΩの桁が 0 なのか 1 なのか証明できないような定数 N が存在する。定数 N の値は、その形式体系がどのように有効に表現されているかに依存し、従ってその公理体系の複雑さを直接反映しない。この不完全性は、算術のどのような無矛盾な形式的理論も完全でないことを示すゲーデルの不完全性定理に類似している (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/424
519: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/08(日) 15:19:08.26 ID:9zXu/9tz >>510 ありがとう 一カ所、(the quadratic Gauss sum can also be evaluated by Fourier analysis as well as by contour integration) と出てくるだけだ ともかく、べき根とFourier analysisとの関係について、語って下さい https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss_sum Gauss sum History In this case Gauss proved that G(χ) = p^1?2 or ip^1?2 for p congruent to 1 or 3 modulo 4 respectively (the quadratic Gauss sum can also be evaluated by Fourier analysis as well as by contour integration). https://en.wikipedia.org/wiki/Contour_integration Contour integration https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E7%B7%9A%E7%A9%8D%E5%88%86 複素線積分 特に道がジョルダン曲線の場合の線積分を周回積分（しゅうかいせきぶん、英: contour integral）ということがある。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/519
521: １３２人目の素数さん [] 2023/01/08(日) 15:20:39.26 ID:tInL1K4y >>518 小保方がちやほやされるのを面白く思わなかった下っ端たちの 仕業に違いないと思っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/521
534: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [] 2023/01/08(日) 16:15:03.26 ID:WgejkQFk >>525 ＞フーリエ級数、フーリエ解析は熱伝導方程式の微分方程式の解法で使う ＞それが、代数方程式のべき根表示に使える？ 君ってホント、アタマ固いね だ・か・ら、失敗するんだよ カラダ固い奴はスポーツに向かない アタマ固い奴は学問に向かない これ豆なｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/534
536: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/08(日) 16:27:26.26 ID:WgejkQFk >>529 >代数方程式にフーリエ解析？ >牛にのこぎりかな？ 1はまず実際に、他人のHPに書いてある 1のベキ根の計算を自分でやってみてから、 云ってくれるかな 何もせん人が憶測で何言ってもトンチンカンだから しかも何もせんから何がどうトンチンカンかもわからない それって云ってる当人はキモチいいかもしれんけど 他人から見るとミットモナイだけだから 君の人生の楽しいことって、そういう快感だけなの？ そうだとすると、真に残念だな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/536
610: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/09(月) 17:22:40.26 ID:s+XS+LCC >>606 >>「いかなる5根もフーリエ変換によってベキ根で表せる」 >そこ、二つに分けないと 分けるのは随意だけど、意味ないね >いかなる5根もフーリエ変換ないしDFTに載せられる（ここまでは正しい） それ式の変数に当てはめるだけだから、正しいもヘッタクレもない（だから意味ない） >ベキ根で表せるか否かは、方程式次第でガロア理論で分かる（ここは、条件つきで正しい） ()内がおかしい 「方程式次第でガロア理論でわかる」が条件だから、 ガロア理論で分かるなら、「条件つきで」とわざわざ書かずに「正しい」と書く 分からないなら、「正しくない」と書く で、「正しい」んですか？「正しくない」んですか？ >>単に方程式を提示しただけではラグランジュの分解式は使えません >使えるよ >ラグランジュの分解式は、どんな代数方程式でも適用できる >適用した結果どうなるは、別の話としてね これも言葉遣いとして無意味 「使える」というのは「意図した結果が得られる」という意味 ただ変数に値を入れられるという意味だと思うのは･･･考え無しの馬鹿猿ｗ >（5次式へ適用したラグランジュの結果に対する歴史的考察がCox本にある。 > いま手元に本がないのでページ数は示せないが、 > 歴史ノートのラグランジュの項だったと思う） それ数学が理解できない人の典型的な読み方ですね 中身は分からないが本のタイトルと箇所だけわかる 数学が分かるというのは、本のタイトルとか箇所とか忘れても 中身だけは確実に理解し人に言えるということですよ はい、残念でした 理論物理が好きな１は、物理板に逝って二度と戻ってこないでね 数学板では君は快感得られないから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/610
631: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/09(月) 22:58:42.26 ID:xY+wMPX4 >>622-623 ありがとね > 1の場合は、分からなくても「うんうん分かったぞ。ここに書いてある」 >と文献と書いてある場所を覚えるｗ 思うに、数学科でトップクラスは、自分より下を探さない （探さなくても、殆どがそうだろうから） 自分より下を探す数学科生は、落ちこぼれさん 自分より下を探して、自分を慰めたいんだね。きっと そもそも、無意味でしょ？ 自分自身が何を理解しているかが、根本問題であって 他人が理解しているとか、していないとかｗ それこそ、自分以外の人って 何百人できかないよね それが、気になって仕方ないんだ 自分に、自信も実力もないからだ 哀れだねｗ 私が、何をどこまで理解しているかなど 他人に示そうとか 説明しようとか そんなつもりは一切無い そんなうまい手段も、ない だがしかし、私のURLの引用先の文章の量は、大体引用の10倍くらいあるんだ そこから、適切に引用できていれば、理解の大筋は外していないと分かるだろう かつ、ケンカを売ってくる落ちこぼれには、 チクリチクリと間違いを指摘して、「あんたの方が、落ちこぼれさん だよ！」と教えている この指摘が適切ならば、ある程度の理解はしていると思ってくれｗｗｗ そして、引用先のURLも示しているから 私が、何をどこまで理解しているかなどより 自分の理解と勉強を、優先させれば良いだろうに それが出来ない 落ちこぼれ1号2号だったとさｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/631
689: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/12(木) 20:41:26.26 ID:rZBdR0ez Gの位数p^nとして、n≦NならGは可解群が成立するとして 数学的帰納法を使った方が明解かな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/689
866: １３２人目の素数さん [] 2023/01/17(火) 20:39:03.26 ID:75HAp8uQ (Z/5Z)×={ζ5_1,ζ5_2,ζ5_3,ζ5_4} などと考えることができんのも分からん🐎🦌に ガロア理論が分かるわけない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/866
911: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/19(木) 11:05:41.26 ID:SJRiHCC4 >>910 >ふっ、アホが 身の程知らずの🐎🦌がなんかいうとる >たかが石井本を読んだだけ >たかが石井本レベルだし たかが石井本すら読めん🐎🦌がなんかいうとる >石井本の頂きは、ガロア第一論文で言えば7合目にすぎないぞ ラグランジュの分解式は、5合目な そこにも辿り着けん🐎🦌がなんかいうとる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/911
931: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/20(金) 21:15:07.26 ID:MW2GCEii >>925 > 10年分からんかったこと > 10日で他人にブチ抜かれるとか 10日で？ｗ 「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる ＃平成どうしたｗ」>>923 昭和の末期に、どこかの大学の数学科 多分、代数学の講義もあったんだ でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して 平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か 大学でガロア理論も講義あったはずだし、中間とか期末試験もあり それなりに、多少は勉強したんでしょう？ その残渣が、多少でもあるんだろうね ガロア理論も、当時分からず、昨年末に分かったと自白したキミ 良かったね、理解できて、35年ぶりでもねｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/931
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