[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/

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198: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [] 2022/12/31(土) 17:33:53.25 ID:cbuR6Msl ところで　1=雑談クン >>183-195(除く190) は読んでくれたかな？ おまけ https://www.youtube.com/watch?v=EpshiYdGrZo&ab_channel=%E3%81%B4%E3%82%8B%E3%81%82%E3%81%BD%E3%81%A1%E3%82%83%E3%82%93 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/198

215: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/31(土) 20:14:12.25 ID:3jK34k/w >>214 「フーリエ級数展開」もまったく撤回してませんよ。 本当に美しい類似だと思っている。 自分では自明だと思ってたけど、自明じゃないと言うなら わたしの「発見」として宣伝してくれても結構ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/215

247: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/01(日) 10:52:11.25 ID:x1AjdVpC >>243-244 なるほど それは正しそうだね Gを可解群に限定すれば、交換子群[G,G]なしで説明できるかな >そのべき根の構成はアーベル群(=G/[G,G]) >の指標による指標和=ラグランジュ分解式 なるほど。但し ラグランジュ分解式は、one of them であって、 使える式は、ラグランジュ分解式一つに限定されないだろうが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/247

537: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [] 2023/01/08(日) 16:30:17.25 ID:WgejkQFk >>529 ＞余談だが、2023年のいま ＞20歳のガウスがタイムスリップしてきたとして ＞彼が、19世紀を繰り返してもフィールズ賞は取れない！ 名誉しか興味ない1クンにおくる言葉 https://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/words.html ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ドクトル・クーガこと久賀道郎博士曰く 「どうしてもガウスになれるんでな ければ嫌だ、 　さもなければ数学なんかやってもしょうがない 　といわれる方には、 こう申し上げます： 　あなたは数学が好きなのではない、 　何か別のものが好きな のです。」 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/537

548: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/08(日) 17:14:12.25 ID:9zXu/9tz >>539 ＞　ガウスが数学やってるのは、別に賞のためではない 彼の本職は、天文台長でしょ？ あと、若いときの数学者時代には、パトロンがいたよね いま、2023年の数学者って どうやって職業としての数学者を続けるのか？ そもそも アカデミックポストが問題になるよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/548

566: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/08(日) 20:02:26.25 ID:9zXu/9tz >>540 >実際、円分多項式の件も全然手も足も出なかった >必要な計算が実質、ただの算数なのに 余談ですが 下記の例が分かり易い ryamada氏 医学生物学屋さん フーリエ変換とポントリャーギン双対に行き着く で、勉強する。それで良いと思うんだけど？ 円分多項式は要らないよね 発散しすぎだろｗ 例 https://ryamada.hatenadiary.jp/entry/20131208/1386460528 ryamadaのコンピュータ・数学メモ 医学生物学と数学とプログラミングの三重学習 2013-12-08 フーリエ変換とポントリャーギン双対 ここしばらく、フーリエ変換、スペクトル分解、情報縮約などをやっている 群でのフーリエ変換など、フーリエ変換の概念の一般化がどうしても関連してくる ポントリャーギン双対というのに行き着いた 有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる。 というようなことを説明するのに使える(使われる)概念らしい わかりたい… つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/566

702: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/13(金) 08:32:24.25 ID:YywdYBMk >>696 >任意に有限置換群Gが与えられたときに、 >それをガロア群とする代数方程式、 >たとえば係数体がQであるものは >どうやって作成すればよいだろうか？ 良い質問ですね ガロアの逆問題です（下記） かなり解決されているが、未解決だという 大きな進展を作れば、フィールズ賞も可能性ありでしょうね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E9%80%86%E5%95%8F%E9%A1%8C ガロアの逆問題 ガロアの逆問題（ガロアのぎゃくもんだい、英語: inverse Galois problem）とは、全ての有限群が有理数体 Q のガロア拡大のガロア群として現れるかどうかを問う、ガロア理論の問題である。この問題は、19世紀初期にはじめて提起された[1]未解決問題である。 いくつかの置換群については、その置換群がガロア群となるような有理数体 {\displaystyle \mathbb {Q} }\mathbb{Q} の代数拡大を全て与える生成的多項式（英語版）が知られている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/702

734: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/14(土) 14:32:04.25 ID:pTLy1rYf 一般の場合を考えてみよう。 m,nを互いに素な正整数（ただし、n≠1,2）とする。 Q(exp(mπi/n))の実数部分はQ(cos(mπ/n))で与えらえる。 つまり、Q(exp(mπi/n))は総実数体Q(cos(mπ/n))の総虚2次拡大。 これはいいだろう。問題は Q(cos(mπ/n))とQ(sin(mπ/n))の関係。 これはnのみによって決まり Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n)), （nが奇数のとき） Q(cos(mπ/n))⊃Q(sin(mπ/n)), （nが4で割れない偶数のとき） Q(cos(mπ/n))=Q(sin(mπ/n)), （nが4で割れるとき） が成立する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/734

763: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/15(日) 13:44:06.25 ID:fdSQKtbP >>761 補足 >・Q(ζ55)には、虚数単位iは含まれないかな？ 下記 Cyclotomic fields Proposition 2 があるね これによると、google訳 ”n と m が互いに素な自然数の場合、2 つの円分体 Q(ξn) と Q(ξm) は線形に素になります。 それらの合成 Q(ξn, ξm) は Q(ξnm) に等しく、Q(ξn) ∩ Q(ξm) = Q です” だから、”Q(ζ55)には、虚数単位iは含まれない”は、正しいね (参考) https://www.uio.no/studier/emner/matnat/math/MAT4250/h13/ Universitetet i Oslo Semesterside for MAT4250 - Host 2013 Notes Cyclotomic fields https://www.uio.no/studier/emner/matnat/math/MAT4250/h13/cyclotomic.pdf Cyclotomic fields Preliminary version. Version 1+∞ - 22. oktober 2013 klokken P4 Proposition 2 If n and m are relatively prime natural numbers, then the two cyclotomic fields Q(ξn) and Q(ξm) are linearly disjoint. Their composite Q(ξn, ξm)is equal to Q(ξnm), and Q(ξn) ∩ Q(ξm) = Q. Proof: Clearly the composite of Q(ξn) and Q(ξm) contains Q(ξnm), the product ξnξm being a primitive nm-th root of unity. The Euler φ-function is multiplicative, so [Q(ξnm) : Q]=[Q(ξn) : Q][Q(ξm) : Q], and we are done. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/763

962: １３２人目の素数さん [] 2023/01/23(月) 23:27:24.25 ID:q03i0Ph2 蜂の巣構造のプラスティック板材 テクセル https://www.teccell.jp/ https://www.risu.co.jp/products/category/teccell/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/962

982: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/24(火) 20:13:50.25 ID:IuvYdwjm 数学者として10代のうちにガロア理論の構成要素である体論や群論の先見的な研究を行った。 ガロアはガロア理論を用い、ニールス・アーベルによる 「五次以上の方程式には一般的な代数的解の公式がない」 という定理（アーベル-ルフィニの定理）の証明を大幅に簡略化し、 また、より一般にどんな場合に与えられた方程式が代数的な解の表示を持つか についての特徴付けを与えた。 また、数学史上初めてカテゴリー論的操作によって自らの理論の基礎を構築している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/982

993: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/24(火) 20:34:33.25 ID:IuvYdwjm https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo04/4_3kasahara.pdf http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/993

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