純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

185: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf  [] 2022/12/31(土) 17:12:20.23 ID:cbuR6Msl

>>184
?*?
=　　(ζ11+ζ11^10)^2　　　　　　 +η　(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η  (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)^2　　　　　　 +η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+　　(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)^2　　　　　　 +　　(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η　(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+　　(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η　(ζ11^8+ζ11^3)^2　　　　　　 +η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+　　(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η　(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)^2

=    (2*(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+2*(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10) +(ζ11^2+ζ11^9+2))
+η　(2*(ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+2*(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2) +(ζ11^5+ζ11^6+2))
+η^2(2*(ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+2*(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9) +(ζ11^4+ζ11^7+2))
+η^3(2*(ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+2*(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5) +(ζ11^10+ζ11 +2))
+η^4(2*(ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+2*(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 ) +(ζ11^8+ζ11^3+2))

=    (2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11^5-2*ζ11^6)
+η　(2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^4-2*ζ11^7)
+η^2(2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11 -2*ζ11^10)
+η^3(2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^8-2*ζ11^3)
+η^4(2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^8-1*ζ11^3-2*ζ11^2-2*ζ11^9)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/185

239: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2023/01/01(日) 09:36:57.23 ID:x1AjdVpC

>>238
つづき

２）
"P7 1.5. Minimal and characteristic polynomials and Resolvents"
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00602882/document
Computing the Lagrange resolvent by effectiveness of
Galois Theorem
Ines Abdeljaoued, Faical Bouazizi, Annick Valibouze
HAL Id: hal-00602882
Preprint submitted on 9 Jul 2011

Abstract
In this article, we introduce a new method to calculate Lagrange resolvent. This technique is
based on Lagrange’s algorithm and it enables to calculate algebraically the resolvent. This algorithm is based on the fundamental theorem of symmetric functions:we generalize the effectivity
of this theorem to any surgroup of the Galois’s group of the polynomial.

P7
1.5. Minimal and characteristic polynomials and Resolvents
P13
Remark 20. Note that Algo2 is far more efficient than that proposed by Lagrange.
Indeed, the Lagrange’s method which is restricted to absolute resolvents (i.e. L = Sn)
enables to eliminate the variables xn, .. . ,x1 of the polynomial x - P with respect to
polynomials f(xn), .. . ,f(x1); he computes polynomial g of degree n
n where χP, b S is a factor. Next, with division of g by its”parasite’s factors”, which can be calculated by
eliminations too, he extracts the divisor χP, b S of g.
By using Algo2, elimination is achieved with the Cauchy moduli (here L = Sn) of
respective degrees n, n - 1, .. . , 1 en xn, .. . ,x1 and the result is the polynomial χP, b S
of degree n!.
Our function ABV does not include the optimizations propozed in the following section.
Nevertheless, this comparison demonstrates the efficiency of the function ABV.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/239

398: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2023/01/03(火) 19:50:08.23 ID:aZhrx//w

>>390
>数学は水道方式でよくないか？

遠山啓先生ね
遠山啓 アンチ圏論的 と言った人 倉田令二朗

http://math.artet.net/?eid=1421664
TETRA’s MATH 2011.11.15
倉田令二朗が、「遠山啓の現代数学観は反圏論的」という、その意味
　遠山啓著作集＜数学論シリーズ4＞『現代数学への道』巻末、倉田令二朗の解説を読んでいます。

倉田令二朗は解説の最後で、「圏論」について言及しています。「今世紀なかばに発生した圏論は数学のあらゆる部門に浸透し，現代数学の様相を一変しつつある。これを無視して現代数学を語ることはできない。」という語り始めで、圏、対象、射、合成、合成の結合則、恒等射についてひととおり説明していきます。また、例としてSet（集合の圏）、Ab（アーベル群の圏）、Top（位相空間の圏）をあげ、略 関手に触れています。

随伴（adjoint）について説明したのち、「問題提起」と見出しのつけられた11行の文章で解説をしめくくっているのです。ここの部分をすべて抜き出してみます。

多くの部門での圏論の成功は疑いないところである。現在でもすべてがカテゴリゼされたわけではないが，現代数学は集合論的なものと圏論的なものの混在としてあることは事実である。こうした情況をふまえて，現代数学教育を見直すことが一つの課題である。ちょうど遠山さんが前期現代数学をふまえて数学教育を見直したように。
ところで，これまで見てきたとおり，遠山さんの現代数学観はすぐれて実体論的，＜分解―合成＞的，かつexplicitであって，そのかぎりにおいて数学教育現代化によく適合したものの，一口にいって，きわめて反圏論的であることはいなめない。圏論的思考はたんなる専門家好みの一つのスタイルにすぎないものか，それとも，一つの新しい普遍的な理念なのか。だとすれば，それはわれわれの日常的活動の何を顕在化したものなのか?

こうなるとまた森毅の声がびんびん聞こえてきます。explicitというのは、はっきりした、明示的な、という意味があるようですが、確かに森毅がいうように、遠山啓の論調は「単純明解であるだけに，少し厄介なことになる．」のかもしれません。なお、銀林浩『量の世界－構造主義的分析』（むぎ書房／1975）によると、遠山啓の思想は反圏論的ではないようです。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/398

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 2.422s*