[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/

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69: 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 [sage] 2022/12/26(月) 08:31:42.13 ID:QjvnggET >>68 >B0とB1の組み分けの数学的意味を解説してくれるかな 　自分で気づきなよ　なんのために検索してんの >>　ちなみにラグランジュ・リゾルベントの式を見れば >>　「ああ、離散フーリエ変換と同じだな」と分かる >だれも言わないみたい 　誰も言わないとそうだといえないんだ　自分の頭で考えないの？ >場末の5ｃｈで必死に吠えるの図 　それ、大学１年の数学でオチコボレた君じゃん 　ご苦労様 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/69

138: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/30(金) 18:00:52.13 ID:ck8O6OW4 メモ http://edu.isc.chubu.ac.jp/hsuzuki/iip/maxima/maxima1.html wxMaxima(Maximaマキシマ） Maximaは数式処理ができるフリーソフトです。 普通の計算だけでなく 方程式から解を見つける 因数分解 微分 積分 数式をグラフ化する など、いろいろな処理ができます。 いくつかのバージョンがありますが、Windowsでよく使われるのがwxMaximaです。 wxMaximaのダウンロード こちららダウンロードできます。 https://sourceforge.net/projects/maxima/files/ Download Latest Version maxima-5.46.0-win64.exe (151.1 MB) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/138

155: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/31(土) 10:20:34.13 ID:rNlYJ3SK つづき p=11の場合 　ここまでくれば、α,βのとり方が分かります。p=11のとき、mod11の原始根は2ですので、平方剰余={4,5,9,3,1}、平方非剰余{2,8,10,7,6}です。 　そこで、ζ=exp(2πi11)とおいたうえで、 α=ζ+ζ^3+ζ^4+ζ^5+ζ^9 β=ζ^2+ζ^6+ζ^7+ζ^8+ζ^10 とおくと、α+β=-1がわかります。 αβ=(ζ+ζ^3+ζ^4+ζ^5+ζ^9)(ζ^2+ζ^6+ζ^7+ζ^8+ζ^10) 　=ζ^3+ζ^7+ζ^8+ζ^9+1 +ζ^5+ζ^9+ζ^10+1+ζ^2 +ζ^6+ζ^10+1+ζ^+ζ^3 +ζ^7+1+ζ^10+ζ^+ζ^2+ζ^4 +1+ζ^4+ζ^5+ζ^6+ζ^8=5+2(ζ+ζ^2+?+ζ^9+ζ^10)=3 　したがって、α,βは、 x^2+x+3=0 の解となります。そして、この2次方程式の判別式は、-11ですので、 α-β=±√-11 となります。 (引用終り) ガロア理論的視点では １）p=11の場合、(Z/pZ)×は位数10の巡回群C10で ２）巡回群は、アーベルで、部分群はすべて正規部分群 ３）位数5の巡回群C5を部分群にもち ４）可解列 C10⊃C5⊃{e} を構成できる ５）平方剰余で 原始根rの偶数乗 {1,r^2,r^4,?,r^p-3} (1＝r^p-1) は 　巡回群Cp-1中の正規部分群C(p-1)/2であり、上記p=11の場合も同様 ６）これが、ガウス和に対するガロア理論的視点でしょう (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E7%BE%A4 巡回群 群を乗法的に書く場合には、位数 n の巡回群を Cn で表す（n = ∞ の場合も許す）。例えば g^3g^4 = g^2 は C5 において正しい（このことの加法的な対応物は 「3 + 4 = 2 は Z/5Z において正しい」である）。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/155

171: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/31(土) 12:26:10.13 ID:rNlYJ3SK >>168 >>”数学そのものの理解力”を発揮して、 >>まともなことを書いてくれるのは結構です >それに反対はしない >　アルェー？「箱入り無数目」には反対してたみたいだけど >　でも誰かに指摘されてたけど、代表元はその都度選ぶもんじゃないよ >　そこ読み間違ってたって気づいた？ あらら 墓穴だね 「箱入り無数目」 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/ で、正しいのは私ですよ！ｗ それ、全くあんたがアホって、 自白しているのと同じだよｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/171

197: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [] 2022/12/31(土) 17:28:25.13 ID:cbuR6Msl >>196 ま、自己言及の逆理が「リング」ならヤブローの逆理は「らせん」かな （ホラーかいｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/197

242: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/01(日) 10:01:55.13 ID:x1AjdVpC >>235-236 必死だな ・非可換でも、ラグランジュ分解式は使える。ガロア第一論文にある ・再録 >>231"４）5次以上の方程式論で、例えば、5次で可解群で、位数20のフロベニウス群や、位数10の二面体群は非可換だよ 　でも、非可換でも、ラグランジュ分解式だよね 　この場合は、ポントリャーギン双対→離散フーリエ変換の筋に乗らない気がするよ" 以上ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/242

497: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/08(日) 11:24:02.13 ID:9zXu/9tz >>488 >>490 なんか、落ちこぼれ2号とそっくり グダグダあさっての言い訳ばかり 　>>251より 「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの 　べき根表示が一挙に得られるという話。」 だった だから 1）方程式のべき根解法 　ラグランジュ・ソルベントでもなんでも良いよ 2）フーリエ変換（含む離散）理論で 　例えば、ある確立された定理Aがあって 　その定理Aを、適用できるとする 3）そういう話がないとね 　”月うさぎ”>>332 でしょ？ 　満月にうさぎを見る 　ラグランジュ・ソルベントが、フーリエ変換に見える 4）ラグランジュ・ソルベントが、フーリエ変換に見える 　のが悪いとは言ってないよ 　でも、それを発言してさ、自分の発言について、説明できないってのがねｗ 5）結局、”フーリエ変換の定理Aを適用して・・”(上記)まで行かない話だったんだね 　単なる思いつきだったんだね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/497

609: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/09(月) 17:14:57.13 ID:6S/tQhxu >>608 つづき (追加参考) https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/ 第24回数学史シンポジウム(2013.10.12?13)　　所報 35　2014 https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo24/ 第24回数学史シンポジウム https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo24/24_1ogawa_no.pdf RATIONAL FUNCTIONS DEFINED BY THE LEMNISCATE FUNCTIONSAND THE PRIMARY NUMBER OF GAUSSIAN INTEGER (STEP 2)~GAUSS, ABEL, EISENSTEIN, を繋ぐ虹の架け橋~TAKUMA OGAWA (小川琢磨) Date: 2014.01.30. 津田塾大学 数学計算機科学研究所報として提出 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/609

782: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/15(日) 16:50:55.13 ID:KCopoF1R >>781 ＞２．絶対値1の複素数 ＞　　ｚ＝cos(θ)＋sin(θ)i ＞　　のべき z^n は、三角関数の加法定理により ＞　　cos(nθ)＋sin(nθ)i　と等しい ＞　　したがってｌ乗とｍ乗の結合が角度の（ｌ×ｍ）倍という積に変換される ＞　（ゆえに、乗法群(Z/nZ)×は、円分体の円のｎ等分点の積ではなく ＞　　ベキ乗操作の結合によるものである） 　ここ、ウカツな1は、まず一読で理解できない筈なので追加説明 　要するに 　(z^l)^m=z^(lm) 　ってこと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/782

878: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/18(水) 00:08:09.13 ID:MPG1lU5T https://kadenfan.hitachi.co.jp/clean/lineup/pv-bl2h/feature01.html?no=3 日立、数学の学問「トポロジー最適化」を設計に採用し、掃除機のパイプの軽量化に成功 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/878

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