[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/

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38: 聖ニコラス [] 2022/12/24(土) 05:19:22.12 ID:tBAGAWoe メリークリスマス！ みんなよいコにしてたかな？ >>37 ほう、雑談がお礼をいうのは珍しい 雪でも降るんじゃないだろうか？ さて ＞ポイントは冒頭の ＞「β1^5,β2^5,β3^5,β4^5∈Q(ζ5)となることが知られており」 ＞のところだ 　それ、実例がまさに石井本のp412-421に書いてあるけどな 　簡単にいうと 　β1^5＝β1(α0)^5＝β1(α1)^5=β1(α2)^5=β1(α3)^5=β1(α4)^5 　だから 　5β1^5＝Σ[i=0~4] β1(αi)^5 　となって 　α0+α1+α2+α3+α4=-1 　を使えば残るのはQ上のη(=ζ5)の多項式だけ 　したがってQ（ζ5） ＞（私には、しられておりませんでしたがｗ） 　だから、本を読むときは計算までトレースしないと分からないよ 　石井本は、他の数学書と違ってそういうとこ親切に書いてるから 　真面目に読んだほうがいいよ ＞β1,β2,β3,β4∈Q(ζ5)は？ どうなんだろ？ ＞成り立ちそうだけど？ 　成り立ちませんな（バッサリ） 　2∈Q　だからって　√２∈Q　が成り立ちます？　 　んなこたぁないｗ 　ピタゴラスの時代ならともかく、 　今どきそんなこといってると、 　中学からやり直せっていわれるよ　マジで ＞その前後は、きちんと5乗が入っているよね ＞それって、計算ミスではない！単なる転記ミスだ 　でも、君、気づかなかったでしょｗ ＞最終結果は、完全に正しいことが分かる 　ホントに分かってる？ ＞ところで、ここで離散フーリエ変換やってみてよ ＞どこで、どう使うのか？ それを示せ！ 　( ﾟДﾟ)ﾊｧ?　ラグランジュの分解式が離散フーリエ変換なんだが 　君の脳ミソは常時睡眠中か？　起きろぉぉぉぉぉ！！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/38

124: １３２人目の素数さん [] 2022/12/30(金) 10:26:38.12 ID:ObhvbfaG >>123 ではガロア理論をめぐる話をまとめて 数学の現況に迫り 将来の展望を夢見ることができるような本を 出版計画に加えることにしましょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/124

157: １３２人目の素数さん [sage] 2022/12/31(土) 10:23:33.12 ID:3jK34k/w >>152 pを法とするディリクレ指標χ,ψからヤコビ和J(χ,ψ)を作る。 χ=ψでもよいが、χ,ψ,χψのいずれも単位指標ではないとする。 そのとき|J(χ,ψ)|=√p. J(χ,ψ)は指標の値の体（この場合だとQ(ζ_5)）に含まれる。 したがって、J(χ,ψ)とその複素共役を掛ければpが出てくる。 ヤコビ和 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93%E5%92%8C （なお、20世紀になって、ヴェイユによって「量指標」としての解釈が与えられた。 ヴェイユ論文「量指標としてのヤコビ和」） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/157

254: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/01(日) 11:53:21.12 ID:x1AjdVpC >>253 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%A8%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 指標（しひょう、英: character）とは、群から（複素数全体のような）体へのある特殊な関数のことを言う。少なくとも二つの、異なるが重複もする意味が存在する。 乗法的指標 群 G 上の乗法的指標（あるいは線形指標または単純に指標）とは、G からある体（通常は複素数体）の乗法群への群準同型である (Artin 1966)。G を任意の群としたとき、そのような準同型の集合 Ch(G) は点ごとの乗算の下でのアーベル群をなす。 この群は G の指標群と呼ばれる。しばしば、「単位的」な指標のみが考慮され、したがって像は単位円の中にある。このとき、その他の準同型は準指標 (quasi-character) と呼ばれる。この定義の特殊な場合として、ディリクレ指標がある。 乗法的指標は線形独立である。つまり Χ_1,Χ_2, ・・・ , Χ_n をある群 G 上の異なる指標としたとき、a_1Χ_1+a_2Χ_2 + ・・・ + a_n Χ_n = 0 であるなら a_1=a_2=・・・=a_n=0 が成立する。 表現の指標 詳細は「指標理論」を参照 体 F 上の有限次元ベクトル空間 V 上の群 G の表現 φ の指標とは、その表現 φ のトレースのことを言う。一般に、そのトレースは群準同型ではなく、そのトレースの集合が群をなすこともない。一次元表現の指標は、一次元表現と同一であり、したがって上述の乗法的指標の概念はより高次元の指標の特別な場合として考えられる。指標を用いた表現の研究は指標理論と呼ばれ、その分野において一次元指標は線形指標とも呼ばれる。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/254

294: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/02(月) 07:22:58.12 ID:YGVCEmlg ガウスの数論世界をゆく: 正多角形の作図から相互法則・数論幾何へ (数学書房選書) susumukuni ガウス周期を主役としてガウスの数論世界を探索する優れた書 susumukuniさんのレビューに内容の説明がありますね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/294

302: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/02(月) 11:25:39.12 ID:qZFMMNjk 皆様、明けましておめでとうございます。 さて >>288-289 >ちなみに、大学時代に書いたレポートは離散フーリエ変換 >なんてシャレた用語は知らなかったので、単に有限アーベル群の >指標の性質だけを使いました。 それで 結構ですよ 　>>285より あなたの x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 >>278 ここから出発して、種明かしの ”Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))”は、陽には使わないで 有限アーベル群の指標を、導いて下さい >双対性というテーマが非常に気に入った点。 ええ、双対性も同じですね ポントリャーギン双対>>188ですね どうぞ、上記のx^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 を使って 双対性の明示を、お願いしますね >べき根解法の構造が透明にはなっていると思う。 ええ、”べき根解法の構造が透明に”ですね どうぞ、x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 に、適用をお願いします 　>>285より いや、私のためでなく、そもそも 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/805より ”ラグランジュリゾルベントとは何か？というと 　略 (1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき 　略 これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する” でしたね。私が理解できるできないに拘らずに どうぞ、あなたの 「有限アーベル群の指標」と 「双対性というテーマ」と 「べき根解法の構造が透明に」 なるものを、語って下さい！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/302

382: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/03(火) 15:46:29.12 ID:aZhrx//w >>377 ＞>　はいはい　ゴタクは聞き飽きたよ ＞いやいや、御託でもなんでもなく教育的指導ですよ こいつ 言い訳だけ一人前かよ フーリエなんとかで、その「見通し」を やってよｗｗｗ >e^2πix/11 を　e^2πix/5で表す　これがそもそもの問題意識 問題意識って、それ書かなくても当たり前（デフォルトというやつよｗ） そもそも、Kamei>>267 に全部書いてある終わった話で言い訳してるねｗｗｗ >>昔の本で、「糸川英夫の入試突破作戦」があって >　糸川英夫？知らんわ？　ロケット？数学と関係ないなぁ 糸川英夫氏以前の数学勉強法は、問題は答えを見ずにとことん考えろ的な指導法が一般だったところ 糸川英夫氏は、この本で「解法が浮かばなかったら、早く答えを見て、先に進め」的指導法を書いた 多分、これが現在の和田氏らいう 数学＝暗記 という、若干行き過ぎた風潮の原点だと思うな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/382

557: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/08(日) 19:41:56.12 ID:WgejkQFk >>544 >あんたの時代に、いまみたく検索が充実していれば、大分ちがったろうね 1ってホント軽薄 >>547 >だからさ、整数論の人は、 >他人にマウントしたくて >方程式論に、フーリエを持ち込んでさ 1って、自分は他人にマウントするために 自分が全然分かってないことコピペするくせに 他人が自分のよく知ってることを書いてマウントし返すと ●違いみたいに発●するよね ああ、みっともない >そこをつつかれて、憤死したんじゃん トンチンカンなダダこねて死んだのは 1、君だよ、キミ >”方程式論のフーリエがクソ”って >まだ分からんのかね？ フーリエ解析は全くジャストミートって まだわからんのかい？　1は >>548 >どうやって職業としての数学者を続けるのか？ >そもそもアカデミックポストが問題になるよ 別に数学するのに、職業とする必要はないんだが アカデミックポストに就く必要もない 耄碌してるんかな？　1は >>549 >しかし、だれか人とつけるべきでしょうね >ガウスの数学的真意を見抜いて、 >適切なアドバイスができる人を なるほど、知ったかぶりのホラ吹き1以外ってことねｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/557

602: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/09(月) 13:49:12.12 ID:s+XS+LCC >>601 どうも、1のみならず他の方にも誤解されてるようですね まず、 「いかなる5根もフーリエ変換によってベキ根で表せる」 ということではありません それはアーベルの定理に反するでしょうｗ 当然「方程式のガロア群が巡回群である」という条件があります また、上記の条件を満たしたとして 「5根をいかなる順序で並べてもフーリエ変換してもベキ根で表せる」 というわけでもありません 5根が巡回する順序に従って並べる必要があります http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/602

880: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/18(水) 06:33:14.12 ID:RjalPuZZ >>876　＞言い訳を、すればするほど墓穴が大きくなるな >>877　＞お前がな！ その通り！！！ｗｗｗｗｗｗｗ サル１は黙れ　何で書き込む？　嘲り笑われるだけなのに それとも嘲り笑われても　ボクはここにいると認められたいのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/880

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