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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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204: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2022/12/31(土) 18:22:32.08 ID:cbuR6Msl >>203 いいところに気がつきましたね…ただの凡ミスですけどｗ 誤 (η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2) 正 (η=ζ5=ζ10^2 ζ10=-η^3 ζ10^9=-η^2) 要するに、10乗根を5乗根で表せるとコメントしただけ 計算には全く影響ありません（ビシッ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/204
415: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/04(水) 08:31:41.08 ID:e78Zodr8 >>414 つづき 性質および例 チャンパーノウン定数 0.1234567891011121314151617... は、十進小数表示において自然数が順に連なっている実数である。これは基数 10 に関して正規であるが (Champernowne, 1933[5])、他の基数に関しては正規か否かわかっていない。 コープランド-エルデシュ定数 0.235711131719232931374143..., は、十進小数表示において素数が順に連なっている実数であり、これもまた基数 10 に関して正規である (Copeland and Erd?s, 1946[6])。 正規数の例として人工的に作られたものではない数たちの正規性を示すことは一般には難しい。例えば、2の平方根、円周率、ネイピア数、log 2 といった数学的に重要な定数が正規数であるか否かは未だに知られていない。 2001年の論文で、Bailey と Crandall は「無理数かつ代数的数である数は正規数である」と予想した[7]。しかし解決への道のりは遠く、反例も知られていないし、正規である代数的数の例も知られていない。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/415
448: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/07(土) 07:50:07.08 ID:JasS3zz2 数学っていうけど、実際やってる計算は算数なんだよね (mod pとかいったって、結局余りの計算だから小学生でもできる） 微分積分なんて全然使ってないし（使う場面がない） ｎ乗根をとる、っていったって、結局やってることは √のマーク書いて、その左に小さくｎって書くだけじゃん 実際に数値を求めるわけでもない その意味でも算数 （まあ、数値を求めるのも算数っちゃあ算数だけどｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/448
459: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/07(土) 09:12:25.08 ID:HhX3LrOu >>457 レスありがとう よろしくお願いいたします http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/459
510: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/08(日) 14:18:20.08 ID:WgejkQFk >>506 ＞それ以上の具体的話は、ない ＞1の11乗根のべき根表示に、具体的に役立つ話は、ない ＞それ以上のなにか、ある？ ここは見たかい？ https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss_sum https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi_sum まあ、見てないだろうし、見たとしてもチンプンカンプンだろうね。 私自身、ここを見てわかったわけではないからｗ 正直にいえば、子葉氏のMathlogのページを見て、 その通りに計算してみたのが、始まり で、二つのラグランジュ分解式の積の値として 別のラグランジュ分解にかかる係数が どういうものかプロットしてみたわけだ そうしたら… 「絶対値の２乗が11になる！」（つまり絶対値は√11） 既に平方剰余と平方非剰余の差の二乗が-11になることは確かめていたが まさかここでも11が出てくると思ってなかったので、これは何かあると思ったね ラグランジュ分解式自体の絶対値も√11だから辻褄は合う だもんで、全部の対について積を計算しましたよ まあ10個しかないからねｗ 出てきた数は、積の値が11となる場合を含めて５個 うち4個が係数であって、絶対値が√11 まあ、これらの数の具体的な積が ４つのラグランジュ分解式の５乗 を形成すると分かれば、もう勝ちよねｗ 1もいつまでも他人にからんでないで いままで見つけたページを読んで その通りに計算すればいいんだよ それだけでわかることは実に膨大だよ なんでそうしないの？ 何を恐れてるんだ？ ミス？そんなもんいくらでも直せるよ 分からないことを恐れてる？ いやいや今までだって全く分かってないじゃん 恐れるんなら今を恐れろよｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/510
585: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/08(日) 21:38:37.08 ID:WgejkQFk >>582 >数学科行って学部数学分からず卒業したんだ >フーリエだって言葉だけじゃん >みえみえだよｗ 御託はいいので、>>579-580の質問に回答してね ガロア理論、完全理解したんでしょ？ なら、速攻で回答できる筈 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/585
638: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/10(火) 19:22:03.08 ID:M0jZf/Bt >>632 なぜ３？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/638
704: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/13(金) 09:11:02.08 ID:FpegOxNI >>704 >>任意に有限置換群Gが与えられたときに、 >>それをガロア群とする代数方程式、 >>たとえば係数体がQであるものは >>どうやって作成すればよいだろうか？ >良い質問ですね で終わる（死ぬ）のが1 ガロアの逆問題 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E9%80%86%E5%95%8F%E9%A1%8C ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 楕円モジュラー関数を使った構成 n > 1 を任意の整数とする。 複素平面上の格子 Λ の周期の比を τ とすると、 この格子は周期の比が nτ であるような部分格子 Λ′ を持つ。 そのような部分格子の集合は有限集合であり、 Λ の基底変換によりモジュラー群 PSL(2, Z) が作用している。 j をフェリックス・クラインの楕円モジュラー関数 とする。 多項式 φn を、共役な部分格子にわたって (X − j(Λi)) の積をとったものとして定義する。 X の多項式として、φn は Q 係数のj(τ)の多項式を係数としている。 互いに共役な格子の集合に、 モジュラー群は PGL(2, Z/nZ) として作用している。 これから、φn の Q(j(τ)) 上のガロア群は PGL(2, Z/nZ) と同型であることがわかる。 ヒルベルトの既約性定理を使うことにより、多項式 φn を特殊化したときの Q 上のガロア群が PGL(2, Z/nZ) となるような有理数が 無限（更に、稠密）に多く存在する。 群の族 PGL(2, Z/nZ) には無限に多くの非可解群が含まれている。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/704
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