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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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37: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/24(土) 00:08:56.02 ID:WMwnzEw8 >>35 おっ、ありがとう あんたも、たまに良いことをいうね >β1^5＝-11/4{89+25√5+5√(410-178√5i)} >β2^5＝-11/4{89-25√5+5√(410+178√5i)} >β3^5＝-11/4{89-25√5-5√(410+178√5i)} >β4^5＝-11/4{89+25√5-5√(410-178√5i)} >で、５乗根の中身が全部計算されてんじゃん なるほど、なるほど なお、ポイントは冒頭の 「β1^5,β2^5,β3^5,β4^5∈Q(ζ5)となることが知られており」 のところだ（私には、しられておりませんでしたがｗ） 結構技巧を使うんだね（＾＾； ところで 証明は？ >サボって式だけ盗む泥棒は必ず間違う おーおー、大口たたくねｗ どうぞ、上記の証明よろしくね！ｗｗ あと β1,β2,β3,β4∈Q(ζ5) は？ どうなんだろ？ 成り立ちそうだけど？ >（注：HPでは肝心の5乗のところが抜けてる > 計算トレースすれば気づくけど > 結果だけ盗む泥棒には絶対分からん） ふっｗ その前後は、きちんと5乗が入っているよね それって、計算ミスではない！ 単なる転記ミスだ 最終結果は、完全に正しいことが分かる あと、このページ単純ミス多いね 冒頭のζ=ζ7→ζ=ζ11だね（そうでないと、意味不明になる） さらに、その前のn=7のときで x=ζ7は四次方程式 ↓ x=ζ7は６次方程式 なのでyは二次方程式 ↓ なのでyは３次方程式 だね。最終結果は、合っているようだが ところで、ここで離散フーリエ変換やってみてよｗｗ どこで、どう使うのか？ それを示せ！ｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/37
64: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/25(日) 23:47:16.02 ID:4mPovfMa >>62 > ま、頑張って なんだよｗ それは、おれのセリフだよｗｗ >>63 >＞広い意味で > 勝手に広げちゃダメだよ 良いんだよ 私的な試行錯誤のときはｗ 自由に考えて良いんだ それが出来ないやつは、落ちこぼれる 但し、院試では正規の用語を使うべし 院試は、独創性のような採点不可能な能力を見るのでは無く ちゃんと学部の勉強が出来ているかを見るためのもの 正規の用語は、その採点の一部ですから それで、クンマー理論・クンマー拡大のベースの体の話に戻ると 元の体は、有理数体Qであっても べき根を取る a^1/n で、aの属する体はQを拡大した体になるべし 具体例は、下記の”11乗して1になる数を求める円分多項式”にある （但し、下記の C0^5 ∈ Q(√-11)→C0^5 ∈ Q(√-11,σ) σは1の5乗根 だろうね、C0はラグランジュ・リゾルベントを使っているから） （ラグランジュ・リゾルベントの利点は、巧まずして、例えばσ1の5乗根を導入するところにあるんだよね。フーリエじゃないよ、ラグランジュ！ｗ） (参考) https://ror.hj.to/ja/issei/entries/3493-fcf68e7d004ec28d1b29db440ee69b38/node 元祖ワシ的日記 眠れない夜に円分多項式 （一応その３）2008年05月28日 11乗して1になる数を求める円分多項式 F11(x) = x^10 + x^9 + x^8 + ... + x + 1 = 0 の根は10次の方程式ながら解けてしまうのです。 ガロア理論では5次以上の方程式に解の公式がないこともまた証明されているので、このような次数の高い方程式が解けてしまうのはまた実にフシギだなぁと思うわけです。 ちなみに解ける理由を一言でいうと、F11のガロア群、すなわち1の11乗根はZ/10Zに同型だから累乗根を数回繰り返すことで解ける。ということになりますがチンプンカンプンですね。 しかも、多くの数学の本では具体的な解き方というのが明かされていないのです。ということで具体的にこの方程式を解いてみる。というのがこのシリーズの主題です。前回はF7(x)を解きました。今回は7の次の素数である11にチャレンジです。 C0 = ξ + σξ^4 + σ^2ξ^5 + σ^3ξ^9 + σ^4ξ^3 σは1の5乗根でσ^5 = 1 C0^5 ∈ Q(√-11) (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/64
70: 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 [sage] 2022/12/26(月) 08:38:51.02 ID:QjvnggET >>68 >B0とB1の組み分けの数学的意味を解説してくれるかな まあ、おサルさんには一生見つけられないだろうから 冥途の土産に教えてあげるよ 美的数学のすすめ ガウス和 https://biteki-math.はてなブログ.com/entry/2015/03/17/013543 「へーほーじょーよ」って言葉があるだろ？ それにしても、なんだ、直接計算しなくても求まるじゃんｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/70
179: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/31(土) 16:35:44.02 ID:rNlYJ3SK >>169 >もし、>>148のID:3jK34k/w氏が、 >”前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」”氏と >同一人物ならば、>>27の方程式 >x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 >に、そのポントリャーギン双対を適用して見せてね >そうでないと、つじつま合わせに、ポントリャーギン双対を検索で見つけてきた >とも解釈できる なんだ 同一人物かｗ で、この人は、スレタイ 箱入り無数目を語る部屋6 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/ で、 時枝の箱入り無数目が理解できてずに、 おサル>>5と一緒に落ちこぼれて 暴れている人かな？ おサルが、数理論理では大学院レベルなのだから”>>160って？ 買いかぶりもいいとこだな（実例が >>174だよ） >>163より”ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから” って、確かに情けないよ おれ、高校生で「ゲーデルの不完全性定理」の解説本読んだ（一般向けだがね） 覚えているのは、リシャール数だっけね、あと自己言及のパラドックス（下記） これを、ゲーデルがゲーデル数を導入することで、「不完全性定理」を証明した 高卒かなんか知らないが、おサルは高卒に及ばない まして、”数理論理では大学院レベル”だなんて、ナイナイ！ｗ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/179
330: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/03(火) 00:05:20.02 ID:aZhrx//w >>327 ふっ グダグダと言い訳をｗ 再録しますよｗ １）”これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する”ｗ ２）”ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる” ”逆離散フーリエ変換で、そのべき根たちから元の数を復元できる、つまりべき根表示される”ｗ ３）”今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話”ｗｗ それ実行出来ないと、見透かして、要求していますｗ 大風呂敷のお話だけですねｗ 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/805 805 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/12/17(土) 05:33:04.59 ID:Yvnw5Kb3 [5/18] ラグランジュリゾルベントとは何か？というと >>564に書いたように、根のべき根表示 (1) ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1} において、「直交関係」を利用して 項別に値を取り出す計算式であり (1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき フーリエ積分に対応している。 これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/330
438: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/06(金) 23:05:51.02 ID:9sWh0IFW >>437 おれは、出来ないでしょう と言っているんだがねｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/438
488: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/08(日) 08:25:06.02 ID:WgejkQFk >>486のつづき さて、ベキ根の中身をどうやって求めるのか？ 一番安直な答えは以下 「ゴチャゴチャいわずに、ラグランジュ分解式を５乗しろ そうすれば、根が全部消えて、１の５乗根だけの式になる それの５乗根が、ラグランジュ分解式の値」 ただ、一度にラグランジュ分解式を５乗すると死ぬのでｗ まず２乗を計算すると、 あーら不思議、実は別のラグランジュ分解式と１の５乗根による多項式の積になる。 さらに、２つのラグランジュ分解式同士の積は ２つとは別のラグランジュ分解式と１の５乗根による多項式の積 もしくはー１１になる。 これを利用すれば、ベキの中身が１の５乗根の多項式で書けるのはもちろん ラグランジュ分解式の１つの値が求まれば、他のラグランジュ分解式の値は その１つを用いて全部表すことができてしまう。 ドヤぁ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/488
504: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/08(日) 12:59:01.02 ID:9zXu/9tz >>503 つづき 「鳥瞰図（ちょうかんず）」という言葉がある。広辞苑によれば「高い所から見おろしたように描いた風景画または地図。鳥目絵（とりめえ）」とある。 この「鳥瞰図」という言葉を、もう少し抽象的に使うことがある。「鳥瞰図のように（物事を）見る」のような使い方である。これは、「物事を大所高所から全体を見回す（そして判断を下すのがいい）」という意味で使われるようだ。 朝日新聞の夕刊を見ていたら、作家の小田実（おだ まこと）さんのインタビュー記事が載っていた。 ＜ベトナム戦争に反対して「ベ平連」の活動を始めたとき、我々の運動は、虫の目から見た「虫瞰図（ちゅうかんず）」の運動と言われた。そのとおりと思う。虫は地の上をはいながらウロウロしている。でも上をみたら無限の宇宙だよ。ものすごい自由だよ。何を考えてもいいわけ。鳥瞰図（ちょうかんず）はダメですね。鳥は下を見て飛んでるから、地上にとらわれてる。「どっかええとこないか」「ええとこあったら降りたろ」とか。 我々は虫瞰図の自由を持つべきですよ。そのためには、いい悪いという価値観を入れないで、まず冷厳な「事実」を把握する。そのうえで思考は自由に。それをできるかどうかが市民に問われていると思う。＞ (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/504
774: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/15(日) 15:55:21.02 ID:KCopoF1R >>765 ま、工業高校１年中退で、その後 うるさいクラクションならしてオートバイ転がしてた ナニワのヤンキー君だったとおもえば いくらワカランチンな憎たれ口書いてもしかたないな 1君の人生は悔しいことばっかりだったんでしょう（憐れみ） >>766 1君は三角関数も知らんくらいだから計算は全然できないんでしょう 職場で本物の大阪大学工学部卒修士修了の人に 「やれやれ・・・ま、高校中退じゃわからなくても仕方ないか」 と散々言われてきたんでしょうなあ 目に見えるようです >>767 工学博士になるのに別に大学数学は必須じゃないので 別になれても不思議ではないですね ただ、実際は博士じゃないでしょう 学歴も詐称でしょうな いくらなんでも三角関数も複素数もわからんのに 大阪大学工学部は受かりませんよ どうせ自分を見下す上司の経歴を丸パクリしたんでしょう ナニワのヤンキー君ならやりそうなことです >>768 1君はせいぜい工員でしょう しかも工員として優秀とは思えん 口先だけで生き残ってきたのかもしれんね なにかというとコピペでハッタリをかまし 他人から何かいわれると脊髄反射で「違う」と言い返す まさにナニワのヤンキー君 昭和末期の東京にもいましたけどね なんかヘンなトサカ頭でイキがってるニワトリ君が 彼らにしてみれば、それ以外の自己表現がなかったんでしょうけど（憐れみ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/774
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