微分形式 (730ﾚｽ)
上下前次1-新
329: 2023/06/05(月)06:44 ID:qb5YuZob(1) AAS
2次元以上の連結ケーラー多様体の滑らかな局所擬凸有界領域なら
いたるところ両面擬凸でなければ境界は連結
330: 2023/06/07(水)07:39 ID:qId5qqCn(1) AAS
ストークスの定理の簡単な応用
331: 2023/06/08(木)07:19 ID:NMO5Zfp+(1/2) AAS
しかし今世紀に入ってからの論文
332: 2023/06/08(木)20:34 ID:NMO5Zfp+(2/2) AAS
Merker-Portenの接続定理も新しい
333(1): 2023/06/15(木)21:15 ID:6C6/XcB3(1) AAS
>>300
コーシーの積分定理も、ストークスの定理の簡単な応用
334(1): 2023/06/16(金)15:14 ID:oo8zpfhD(1) AAS
>>333
マジ？
その証明が書かれている本は？
335: 2023/06/16(金)16:26 ID:d4y3icdx(1) AAS
>>334
微積分学の基本定理を言い直しただけ
336(1): 2023/06/17(土)17:46 ID:M72gt5hr(1) AAS
複素関数論のほとんどの教科書はストークスの定理や微分形式の知識を仮定してないから、
コーシーの積分定理の証明が、道の取り方に依らないなど面倒な議論をせざるを得ない。
留数も本当は値ではなく、留数形式という微分形式で定義するとスッキリする
特に無限遠点の周りの留数を考えるときは、留数形式で考えないと間違える。
337: 2023/06/18(日)21:42 ID:lmuvFAWD(1) AAS
>>336
>>複素関数論のほとんどの教科書はストークスの定理や微分形式の知識を仮定してない
例外は？
338: 2023/06/20(火)18:48 ID:qzw1B6m7(1) AAS
二変数の微積分でガウス・グリーンの定理はやる
339: 2023/06/21(水)02:07 ID:wn/367VJ(1) AAS
機体トラブルで酸欠状態に
残りあと１０分しかなく、必死で家族が待つ地球へ戻ろうとする様を描いています。
想像してみてください。//youtu.be/oWs3yvVADVg
340: 2023/06/21(水)06:39 ID:9RRcHEaJ(1) AAS
>>コーシーの積分定理の証明が、道の取り方に依らないなど面倒な議論をせざるを得ない。
それは「領域の内部を左手に見る向き」を積分を使って定義するとき
素朴な形の「境界に沿う線積分が０」だけなら「滑らかなジョルダン曲線で囲まれる領域」
に対して証明するだけなので楽
341: 2023/06/23(金)00:59 ID:jUudKrb9(1) AAS
>>290
クリストッフェル記号はベクトル場の微分を自分で構成してみると自然に導入できるぜ
342: 2023/07/24(月)12:15 ID:/Vm8rRhv(1) AAS
雑誌「数理科学」が微分形式の特集のせいかネット書店で売り切れてる
343: 2023/07/27(木)18:22 ID:MuYwfdmB(1/2) AAS
数理科学 2023年8月号 Ｎｏ.722
微分形式で書く・考える
空間に現れる現象を記述する言語
外部ﾘﾝｸ:www.saiensu.co.jp
内容詳細
微分形式は，３次元実空間のみならずさまざまな空間の上の関数を拡張した概念であり，
微分や積分で表される関係を表現する道具です．微分形式は，微積分やベクトル解析の
省4
344(1): 2023/07/27(木)18:25 ID:MuYwfdmB(2/2) AAS
目次
特集
巻頭言 谷村省吾
空間図形と微分形式 大森英樹
微分形式と力学 柴山允瑠
微分形式と電磁気学 ～ アブラハム‒ミンコフスキー論争 ～ 谷村省吾
微分形式と熱力学 新井朝雄
省9
345: 2023/08/06(日)02:49 ID:hEeWYTpP(1) AAS
微分積分で使うdxとdyって任意の点における基底ベクトルってことなん？
346: 2023/08/06(日)03:46 ID:D6MEx/oE(1) AAS
>>344
微分形式の特殊じゃなくて、物理法則や理論も微分形式で書けますよって話で、期待外れ。
微分形式とコホモロジーや特製類の話など、数学の世界で有効な微分形式の話を
書いて欲しかった。
347(1): 2023/08/06(日)06:52 ID:/f8NXugj(1/2) AAS
微分形式と多変数関数論がない
執筆者が見つからなかったのか
348: 2023/08/06(日)22:03 ID:/f8NXugj(2/2) AAS
ドルボーの補題なしの
微分形式の話など
考えられない
349: 2023/08/07(月)11:30 ID:Lj3uUrqP(1) AAS
ヤコビが量子力学を知っていた
という岩堀先生のつぶやきは
印象的
350: 2023/08/07(月)16:39 ID:1FPyEEKk(1) AAS
>>347
多変数関数論はそれだけで一つの特集が組めるだろうけど、最近は余り見かけ無いね
数学の話題だけじゃなくて、どうしても岡潔の話題を取り上げざるをえない。この手の雑誌では岡潔の話題は一般人の食いつきがは良いからね
岡潔が人気あるから、どうしてもヘルマンダー流の微分形式の話は日本では陰の存在になってしまう。
351(1): 2023/08/07(月)21:41 ID:INayLHqp(1) AAS
ヘルマンダー流などない
あるのは
岡流と小平流
352(1): 2023/08/07(月)22:32 ID:o887BwjC(1) AAS
∂‾-問題はヘルマンダーでしよ
353: 2023/08/08(火)00:09 ID:TmoBIO1X(1/2) AAS
ヘルマンダリズムby倉田令二朗
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
354(1): 2023/08/08(火)07:47 ID:Az+bjc0X(1/3) AAS
>>352
>>∂~-問題はヘルマンダーでしよ
複素境界値問題を多変数関数論に持ち込んだのは
スペンサー
クザンの問題を正則領域上で解いたのは
岡潔
コンパクトなケーラー多様体上で解いたのは
省7
355: 2023/08/08(火)08:06 ID:Az+bjc0X(2/3) AAS
リーマン面の一意化定理は
ケーベの定理と呼ばれていて
これはアルフォルスがそう呼んだかららしいが
最近はヒッチンがポアンカレの定理と呼びだして
それに追随するものが増えている
356: 2023/08/08(火)10:07 ID:Iiw1KUn4(1) AAS
ケーベの定理で何がよくない？
357: 2023/08/08(火)12:38 ID:zKeqVW3U(1/2) AAS
ヘルマンダーはフィールズ賞、ウルフ賞受賞者
最初にやっては無かったが、∂‾-問題のアプローチを多変数関数論まで昇華させた
358: 2023/08/08(火)12:41 ID:zKeqVW3U(2/2) AAS
>>351
>>354の流れを見ると、これを小平流と言うのは無理がある
359: 2023/08/08(火)13:29 ID:Tn0LXHzS(1/3) AAS
$L^{2}$ 拡張定理における最近の二三の進展 (大沢健夫) 2016
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
360: 2023/08/08(火)13:35 ID:Tn0LXHzS(2/3) AAS
減留曼蛇
361: 2023/08/08(火)16:41 ID:TmoBIO1X(2/2) AAS
ヘルマンダーは偉大なり
362: 2023/08/08(火)17:55 ID:x6hJSXju(1) AAS
層係数コホモロジーど∂￣コホモロジーの同型は
ドルボー
それを用いてコンパクト多様体上でクザンの問題を解いたのは
小平
小平の方法を完備ケーラー多様体上に拡張するのは
容易なことで
アンドレオッティ・ヴェゼンティー二の論文の結果だけで
省1
363(1): 2023/08/08(火)20:38 ID:Tn0LXHzS(3/3) AAS
カルタンの定理A,Bは？
シュタイン多様体上で∂‾-問題を解かなくてはならない
364(1): 2023/08/08(火)20:57 ID:Az+bjc0X(3/3) AAS
>>363
>>シュタイン多様体上で∂~-問題を解かなくてはならない
これをやったのがAndreottiとVesentini
365(1): 2023/08/09(水)08:51 ID:/x3euq4L(1/2) AAS
359が読めなくなっている
366(1): 2023/08/09(水)17:15 ID:H2mHvfVr(1/2) AAS
>>364
なるほど、それは知りませんでした
となると、多変数関数論におけるヘルマンダー流というのは、
例の本が余りにも有名過ぎてヘルマンダーが作った理論と誤解されていますね
逆に、ヘルマンダーの多変数関数論の研究成果って何がありますか？
367: 2023/08/09(水)17:17 ID:H2mHvfVr(2/2) AAS
>>365
今アクセスしたが、普通に読めるけど
たまたまサーバーのメンテナンス時間やったのでは
368: 2023/08/09(水)20:47 ID:/x3euq4L(2/2) AAS
>>366
ベルグマン核の境界挙動
369: 2023/08/13(日)05:11 ID:gabGMOBa(1) AAS
L2拡張定理の出発点
370: 2023/08/14(月)08:04 ID:mnmHCoOF(1) AAS
L2拡張理論以外は2003年の論文に詳しい
371(1): 2023/08/15(火)21:14 ID:im8w8Bme(1) AAS
複素多様体上での岡理論はどうなの？
372: 2023/08/17(木)18:10 ID:jHaGpGqP(1) AAS
Forstnericの本によくまとまっていると思ったが
最近になって新たに面白い展開があり
スロベニアとオスロではその話題で盛り上がっていたらしい
373(1): 2023/08/17(木)21:08 ID:43UpJy3d(1/2) AAS
>>371
Forstnericの本はStein多様体上のホモトピー原理だが
岡の定理が成り立つ複素多様体はStein多様体とは
限らない。
Stein多様体上のStein束で全空間がSteinでないものが
いくつかしられているが
その中には岡の原理が成り立つものがある。
省2
374: 2023/08/17(木)23:19 ID:43UpJy3d(2/2) AAS
372と373は岡の原理の話
多様体上の岡・カルタン理論であれば
擬凸なケーラー多様体上での
拡張定理にごく最近
目覚ましい進展があったようだ
375: 2023/08/20(日)07:27 ID:1rwpBP/2(1) AAS
多重種数の変形不変性は
ケーラー多様体論の主要な
未解決問題の一つ
376: 2023/08/21(月)13:05 ID:83XYnZY3(1) AAS
>>9
面素で
377: 2023/08/21(月)13:25 ID:G8+NOUis(1) AAS
曲面論の理解がまとまれば
リーマン多様体論へと進める
378(1): 2023/08/21(月)18:46 ID:c0d4xiQG(1) AAS
>>373
> Stein多様体上のStein束で全空間がSteinでないものが
> いくつかしられているが
ファイバー束の連接層係数のコホモロジースペクトル系列で
コホモロジーが消えてないことが示せるのだろうか？
379: 2023/08/21(月)18:52 ID:G8AVkjMT(1/3) AAS
高次順像が消えても０次順像は残り
これは連接ではないから
スペクトル列が出てきても
一般論では扱いようがない
380: 2023/08/21(月)21:30 ID:vN1XWZi7(1) AAS
岡の原理と楕円性
外部ﾘﾝｸ[pdf]:kusakabe.github.io
381: 2023/08/21(月)22:11 ID:G8AVkjMT(2/3) AAS
現代数学の12月号から連載開始
382(1): 2023/08/21(月)23:38 ID:G8AVkjMT(3/3) AAS
>>378
とはいえ、2次以上のコホモロジーが消えることは
Stein多様体上のStein束すべてに対して
言えることらしい。
383(1): 2023/08/22(火)16:03 ID:xl52YQCt(1) AAS
>>382
それはカルタンの定理Bとスペクトル系列の一般論だけでは分からないことですか？
384: 2023/08/22(火)18:02 ID:oU3/82VC(1) AAS
>>383
無理、E_2=0までしか分からん
385: 2023/08/23(水)11:07 ID:RW6RpK/N(1) AAS
2-完備性が言えるからだろう
pluripotential theoryは
sheaf theoryより
ずっと深い
386(1): 2023/08/23(水)11:35 ID:5f/KUhJ7(1) AAS
ワイ、スペクトル系列が分からず涙目🥹
387(1): 2023/08/23(水)12:31 ID:BQckRIsb(1) AAS
>>386
商加群の段階的な構成法と
軽く考えておけば十分
簡単な計算例が分かればなおよいが
388: [sag] 2023/08/23(水)20:38 ID:ACFTkuIz(1) AAS
３重以上の多重複体ってないの？
389: 2023/08/24(木)01:32 ID:JopXmR0U(1/3) AAS
すいませんどなたかおしえてください
二次元球面上でベクトルを平行移動させたくてjavascriptでコードを書いてみたんですが
うまくいきません
どこに間違いがあるんでしょうか？
外部ﾘﾝｸ:codepen.io
390: 2023/08/24(木)01:34 ID:JopXmR0U(2/3) AAS
アニメーションではわけわかんない軌道を描いてますが球面状を真っ直ぐ平行移動させたいです
391(1): 2023/08/24(木)15:14 ID:2DDi9SCF(1) AAS
真っ直ぐとはどういう意味か
392: 2023/08/24(木)21:50 ID:JopXmR0U(3/3) AAS
>>391
曲がった二次元平面空間におけるまっすぐです
正しくは大円を描くはずなんですが・・・
393(1): 2023/08/25(金)00:46 ID:oivM+7pp(1/2) AAS
複素多様体M上の正則領域の特徴付けはC^nの場合と同様に出来ますか？
例えば、「複素多様体Mの集合Uが正則領域となるための必要十分条件は、U上のLevi形式ωが正定値となる」は成立しますか？
394(1): 2023/08/25(金)06:24 ID:F7RtDNjY(1/2) AAS
>>393
>>U上のLevi形式ωが正定値となる
M内の相対コンパクトな開集合Uが名C^２級の滑らかな境界を持つとき
境界の定義関数のLevi形式が正定値ならUは強擬凸であるという。
定理(1958 Hans Grauert)強擬凸な開集合は正則領域である。
395: 2023/08/25(金)08:35 ID:F7RtDNjY(2/2) AAS
>>394
>>例えば、「複素多様体Mの集合Uが正則領域となるための必要十分条件は、U上の>>Levi形式ωが正定値となる」は成立しますか？
問題の述べ方が雑なので、それに関連した有名な定理を上にあげた。
Grauertの定理の逆は正しくない。つまりLevi形式が半正定値でも
正則領域になる例はC^n内でも多い。
396(1): 2023/08/25(金)17:46 ID:oivM+7pp(2/2) AAS
レビ形式が正定値になるとケーラー形式になる
397(1): 2023/08/25(金)17:57 ID:m2ieTAkq(1) AAS
中国、日本水産物の加工品禁止 輸入停止に続き
日本鬼子は脅せば簡単アルヨ
398: 2023/08/25(金)19:00 ID:FIlCKI41(1) AAS
>>397
邪魔すんなよなー？数板だぞ
不埒なニュース小僧は出禁だ出禁だ
399: 2023/08/26(土)11:57 ID:enIUOOTt(1/2) AAS
C^n内では境界が実解析的な領域が
完備なケーラー計量を持てば
正則領域であることを1956年に
Grauertが学位論文で示しています。
Grauertの学友であったRemmertによると
この結果はHeinz Hopfをたいへん驚かせたそうです。
400(1): 2023/08/26(土)12:24 ID:zXKWsFfH(1/2) AAS
P^n内ではどうなるの？
401: 2023/08/26(土)12:51 ID:enIUOOTt(2/2) AAS
>>400
当然岡潔はその問題も重要なものと考えた。
そしてそれを弟子たちに学位論文の課題として与えた
最初に答えを出したのが藤田玲子で
これで学位をもらった。
C^nの場合の岡の証明を利用するものだった。
それを見た武内章は岡の証明に用いられた
省7
402: 2023/08/26(土)14:13 ID:zXKWsFfH(2/2) AAS
シュタイン多様体のP^nにおける類似物ってあるんですか？
403: 2023/08/26(土)19:45 ID:0Um029Bj(1) AAS
正則凸多様体
404(1): 2023/08/27(日)12:05 ID:Roo5lH8z(1) AAS
P^nの正則凸多様体や正則函数としてどんな例がありますか？
405: 2023/08/27(日)17:20 ID:FiMBuc59(1/2) AAS
>>396
そうなん？
ケーラー幾何と正則領域って関係あるの？
406: 2023/08/27(日)17:29 ID:FiMBuc59(2/2) AAS
>>404
P^nはコンパクトやから、正則関数は定数しか無い。
コンパクト多様体を考えるなら、その真部分集合やないとね
407(1): 2023/08/28(月)09:00 ID:bWSCE2DX(1/5) AAS
「P^n上の局所擬凸な非コンパクトなリーマン領域はシュタインである」
が藤田の定理。(岡・藤田の定理と呼ぶべきかもしれない)
P^n上の局所擬凸な非コンパクトなリーマン領域上で
フビニ・ストゥディ計量に関する境界距離をδとしたとき
-logδは強擬凸関数になるというのが
武内の定理で
これとグラウエルトの定理を合わせると
省1
408: 2023/08/28(月)09:50 ID:bWSCE2DX(2/5) AAS
一般に、コンパクトなケーラー多様体上の
非コンパクトな局所擬凸リーマン領域に対し、
δ=/=∞の場合には
双正則断面曲率が正である限り
武内の定理と同様な結果が得られる。
しかしながら、シウ・ヤウ・森の定理(フランケル予想の解決)によれば
このような多様体はP^nに限る。
409: 2023/08/28(月)10:06 ID:bWSCE2DX(3/5) AAS
双正則断面曲率が半正のときは
完全には分かっていないが
岡・藤田の定理は上田によりグラスマン多様体上に
拡張された
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