微分形式 (730ﾚｽ)
上下前次1-新
248(2): 2023/02/19(日)18:34 ID:AIhRT60O(1) AAS
>>217
ストリングの理論においても高階の微分形式によって
表されるポテンシャルがあって、それが弦を一般化した
Dブレーンと結合することで相互作用が生じるわけだ
ストリング理論も一般化された一種のゲージ理論である
249(2): 2023/02/22(水)18:59 ID:IvrdmkQp(1) AAS
微分形式があるのなら積分形式あるのだろうな。
250(1): 2023/02/22(水)19:33 ID:SmIi6TKA(1) AAS
>>249
サイクルだな
251: 2023/02/22(水)23:06 ID:VdZ75au0(1) AAS
>>248
Dブレーンて高次元の幕の様なもんちゃうの？
252: 2023/02/25(土)18:31 ID:+adLyIDo(1) AAS
>>250
> サイクルだな
正確にはチェインだな
サイクルは ∂c=0を満たさなくてはならない、
これは微分形式でいえば dω=0 の閉形式に相当する。
253: 2023/02/25(土)18:59 ID:jF+8uFdv(1) AAS
そうだチェインだ
閉じてない領域上も積分はできるからな
254: 2023/02/26(日)09:37 ID:oixAbryR(1) AAS
spin foam
255: 2023/02/26(日)20:28 ID:0fLbOhee(1) AAS
微分形式もチェインもカレントになる
256(1): 2023/02/26(日)20:42 ID:jpPe3Bwx(1) AAS
チェインって加群の列やろ？
積分形式は境界作用素とちゃうか？
257: 2023/02/26(日)21:27 ID:hj4BEixb(1) AAS
積分公式で啓くベクトル解析と微分幾何学
―ストークスの定理から変分公式まで―
著者 小池 直之 著
発売日 2022/09/12
ISBN 9784320114753
体裁 A5・400頁
定価 5,280円 （本体4,800円 + 税10%）
省15
258(1): 2023/02/27(月)00:07 ID:2JBQ3w9d(1/2) AAS
>>256
境界作用素もおかしかった
加群の元が積分形式や
つまり微分形式は同時に積分形式でもあるんや
259: 2023/02/27(月)01:54 ID:leMxYw92(1) AAS
微分形式の平方根はどうなる？
260: 2023/02/27(月)02:07 ID:o3DQcYIK(1/2) AAS
Jacobianの平方が出てくる
知らんけど
261: 2023/02/27(月)02:07 ID:o3DQcYIK(2/2) AAS
平方→平方根
262(4): 2023/02/27(月)08:18 ID:2JBQ3w9d(2/2) AAS
(ds)^2=g_{ij} dx^i dx^jは微分形式っぽいけど微分形式じゃない
263: 2023/02/27(月)08:55 ID:vYVemDVA(1/2) AAS
>>258
お前は境界知能ではなくて知的障害
264: 2023/02/27(月)08:57 ID:vYVemDVA(2/2) AAS
>>262
お前はただの知的障害者
265(1): 2023/02/27(月)10:38 ID:6mCrLH9h(1) AAS
>>262
対称微分形式でしょ？
266: 2023/02/27(月)10:52 ID:a1w3N5hJ(1) AAS
>>262
対称テンソルです
まあどっちでもいいや
267: 2023/02/27(月)11:13 ID:OR6Po6Su(1/3) AAS
>>262
>>265
テンソルと共変ベクトル反変ベクトルって難しいよな
おれも最初わからなかった
dsは微分形式だ
逆にここのdx^i dx^jは微分形式じゃなく記号
268(1): 2023/02/27(月)11:17 ID:OR6Po6Su(2/3) AAS
正確にいえば(ds)^2が2-微分形式か
269(1): 2023/02/27(月)12:15 ID:LiyMWZUS(1) AAS
微分形式とは、微分可能多様体上に
定義される共変テンソル場のこと。
270: 2023/02/27(月)12:17 ID:aBN38Voi(1) AAS
>>268
(ds)^2=g_{ij} dx^i dx^jって微分形式のウェッジ積じゃなくて単なる積で表されるから微分形式じゃないと思った
271: 2023/02/27(月)15:19 ID:MGx5FJPo(1) AAS
対称テンソルを微分形式とは呼べないが
エルミート計量はその基本形式としばしば
同一視される
272(1): 2023/02/27(月)16:51 ID:EnSayiK5(1/2) AAS
微分形式は交代性を満たさなくてはならないが(外積束の切断)、
(ds)^2=g_{ij} dx^i dx^j は交代性は満たさないので微分形式ではない。
対称性をみたすただのテンソル場(対称テンソル束の切断)。
273: 2023/02/27(月)16:52 ID:EnSayiK5(2/2) AAS
>>269
ダウト！
交代性が必要
274: 2023/02/27(月)17:30 ID:/uCl+tt1(1) AAS
>>272
その通り！
ウェッジ積は交代的だから、リーマン計量は微分形式ではありませんね
275: 2023/02/27(月)20:02 ID:OR6Po6Su(3/3) AAS
勘違いしてたけど確かに(ds)^2はただの2次形式だな
“微分”形式ではない
276: 2023/02/28(火)08:20 ID:KNSme0hL(1) AAS
2次形式の変数を微分に変えたものが2次微分形式。
277: 2023/02/28(火)09:11 ID:95rDTgOy(1) AAS
変数を微分に変えるというのは
幾何的に何を意味しているのか
278: 2023/02/28(火)10:46 ID:Lp1W0+I5(1) AAS
接ベクトル束上の関数を考える
279: 2023/02/28(火)14:22 ID:Iek6rGTo(1) AAS
なるほど！
280: 2023/03/01(水)17:44 ID:0ShTBkWP(1/2) AAS
>>249
微分形式を積分するわけだけども
積分形式の微分は何になるのかな？
281: 2023/03/01(水)18:24 ID:yoaR/5od(1) AAS
・境界説
・接ベクトル（微分係数）説
を提唱する
282: 2023/03/01(水)18:58 ID:0ShTBkWP(2/2) AAS
微分形式でコホモロジーが作れるけど
積分形式からホモロジーが出るんかな？
283(2): 2023/03/02(木)20:35 ID:VrkpXNWd(1) AAS
二次形式を計量テンソルとする対称微分形式が微小な線素の長さを表すのなら、
三次形式や四次形式は何を表すか。
クリストッフェル記号とか曲率テンソルなのだろうか？
284: 2023/03/02(木)20:48 ID:FMn5P81u(1) AAS
>>283
気分で書き込むなよ
n次テンソルは線形空間で、その中の特別なものが計量や曲率と名付けられてる
だからn次=○○みたいな考え方はおかしい
285(2): 2023/03/03(金)07:58 ID:xFJJi9eq(1) AAS
外微分作用素dの双対である余微分作用素はホッジのスター作用素*とdを併用して
*d*と表せる
286(1): 2023/03/03(金)13:54 ID:dHs/cB83(1) AAS
>>283
n次元一般リーマン多様体上の計量テンソルならば基底ベクトル場に対する正定値性は必要無く、単に対称な二階テンソル場であればいい
独立成分はn(n+1)/2個
クリストッフェル記号Γは(1,2)形式について
Γ^i_{jk}=Γ^i_{kj}
であるので独立成分はn^2(n+1)/2個
リーマン曲率テンソルRは(1,3)形式では共変微分の括弧積で表されることから負でも良い添字を下ろした際に(0,4)形式について
省17
287(1): 2023/03/03(金)16:35 ID:bPiim5l7(1) AAS
>>285
符号が必要
>>286
> クリストッフェル記号は物理学的流儀だと座標変換則の観点からテンソルには常にならない
数学的にもクリストッフェル記号はテンソル場にはならない。
クリストッフェル記号は共変微分∇の成分表示したもの、
そもそも「共変微分」という微分作用素なので、テンソル場にはなり得ない。
288: 2023/03/03(金)17:53 ID:HJMiEIYX(1) AAS
>>285
その余微分作用素が、積分形式の微分と考えられるのかな？
289: 2023/03/03(金)18:42 ID:N+q7VqT+(1) AAS
>>287
>符号が必要
そうでした
すみません
290(2): 2023/03/03(金)18:56 ID:t7xp2dxk(1) AAS
emanの物理学見てたけど馬鹿だから結局リーマン曲率とかクリストッフェル記号とかは分かったような分からないような理解しかできてない
誰か分かりやすく説明してくれねえか
291(2): 2023/03/03(金)23:00 ID:FETRX67d(1) AAS
>>290
クリストッフェル記号は↓
外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
リーマン曲率テンソルについて
曲率のある空間中でベクトル場を平行移動すると、ベクトル場の方向がズレる
例えば地球上で東方向に向いたベクトルを平行移動する
ベクトルの方向に対して前方にπ/2、左方にπ/2の順と、左方にπ/2、前方にπ/2の順だと最終的なベクトルの向きが異なる
省3
292: 2023/03/04(土)02:19 ID:WJLclx/W(1) AAS
そのベクトルの変換のなす群がホロノミー群やな
293: 2023/03/04(土)20:27 ID:gUGSGHd2(1) AAS
>>291
ここでの共変微分は共変ベクトルへの作用としてのね
294: 2023/03/04(土)22:02 ID:gq7e3eM3(1) AAS
>>291
基底ベクトル場に沿った共変ベクトルの共変微分
295(1): 2023/03/05(日)01:51 ID:nZWbIWMQ(1) AAS
共変微分があるなら
共変積分もあるのかな？
296: 2023/03/05(日)17:25 ID:QthrJnVy(1) AAS
微分形式（接分布）に対して、積分多様体という概念がある
ベクトルばの積分曲線の高次元版に当たる
297: 2023/03/06(月)23:11 ID:e3xN9wLS(1) AAS
フロベニウスの定理か
あれムズイねんな
298: 2023/03/07(火)05:36 ID:KNf8Uap0(1) AAS
BRS（T）コホモロジー
299: 2023/03/07(火)08:45 ID:X1YDyGoP(1) AAS
>>295
その発想を展開させると
prolongationの理論になる
300(1): 2023/03/07(火)10:48 ID:LIgLktjG(1/2) AAS
jetsですか
301(2): 2023/03/07(火)19:42 ID:LIgLktjG(2/2) AAS
チェインとコチェインがあるから
formに対してcoformもあるのかな？
302(3): 2023/03/08(水)22:29 ID:fV8U2sgQ(1) AAS
>>301
お前アホか？単なる線形代数の話だ
有限次元ベクトル空間 V に対して、双対を２回取れば元の空間と同型になる：(V^*)^* = V
V= TxM と接ベクトル空間と見れば、1-coform は通常のベクトル場になる
2次以上も同様
303(2): 2023/03/08(水)23:07 ID:QExZ1BGu(1) AAS
形式とは接ベクトル空間上の線形汎関数
余接ベクトルによる内積表示が可能なので、この余接ベクトルを形式とみなすこともアリ
余接ベクトルの共役は接ベクトルであろう
コフォームは接ベクトル
304: 2023/03/09(木)00:14 ID:ojyFQx9U(1) AAS
>>302
こりゃ一本取られましたなｗ
305: 2023/03/09(木)00:51 ID:rAdC4UsH(1) AAS
>>303
×共役
○双対
306: 2023/03/09(木)08:30 ID:jaCVlYEr(1) AAS
>>フロベニウスの定理か
>>あれムズイねんな
本の証明がへたくそなだけ
307: 2023/03/09(木)16:18 ID:9Ok7hu4J(1) AAS
>>301-303
余接空間の元をcovectorと読んでる本もある
308: 2023/03/11(土)21:56 ID:UqfwDfEV(1) AAS
一般に、ベクトル空間Vの元をvectorと呼べば
双対ベクトル空間V*の元はcovectorと呼ぶことになる。
309(2): 2023/03/13(月)17:20 ID:siYuI2Wo(1) AAS
微分作用素はベクトルなわけだが、そうすると
コベクトルは積分作用素ということになるんかな？
310: 2023/03/15(水)21:56 ID:pymv/vhd(1) AAS
>>309
直前のスレくらい読めや
ベクトル場の双対は微分形式
311: 2023/03/17(金)13:39 ID:L2ZN88Kq(1) AAS
>>309
素人の思いつきで書き込むなよ
偏微分方程式で弱微分は積分形式で解釈するのは常識だからさ
312: 2023/03/17(金)23:15 ID:6K8QHY98(1) AAS
弱微分の双対としての弱積分がルベーグ積分
313: 2023/03/19(日)06:59 ID:hfCDQfPc(1) AAS
空間の方向性をどう表現するかの問題
314: 2023/03/22(水)08:37 ID:r5DSYwfm(1) AAS
微分方程式論の本道
315(1): 2023/04/06(木)22:10 ID:6u7zCCE6(1) AAS
【カルタンの定理B】
シュタイン多様体X上の解析的連接層Fに対して、H^p(X;F)=0(p>0)である。
316: [sag] 2023/04/07(金)15:12 ID:WDYjVDqm(1) AAS
カルタンの定理Cが仮にあるとすれば、それはどんなものであるか？
317(1): 2023/04/13(木)23:10 ID:HlvStHZC(1) AAS
>>315
多変数関数論は良く知らないのですが、これは岡潔の結果を層のコホモロジーで言い換えた定理という認識で合っていますか？
またこの層コホモロジーをド・ラーム（ドルボー）コホモロジーを通して、微分形式の計算により証明することは出来ますか？
例えば小平消滅定理のように、調和積分論を使って微分形式の話に持ち込んだ議論です。
318: 2023/04/14(金)00:00 ID:R8il5zXB(1) AAS
>>187
微分形式だよ
319: 2023/04/15(土)23:31 ID:NGL0uhfk(1) AAS
>>317
応用上は局所自由層のコホモロジーで十分な時が多く
その場合には小平式の方法が通用します
320(1): 2023/04/19(水)10:47 ID:jUlHDOn1(1) AAS
微分形式の定義について
ブルバキで議論があったとき
カルタンがデュードネの批判に兜を脱ぐ場面があったそうだね
321: 2023/04/19(水)14:28 ID:yZ4mqny2(1) AAS
あいつとやり合ってもしょーがねーや
322(1): 2023/04/20(木)00:34 ID:MrrWQl6+(1) AAS
微分形式でCartan's magic formulaて呼ばれている公式があるけど、何がmagicなんや？
323: 2023/04/23(日)17:21 ID:5/DqZTdp(1) AAS
>>322
日本語の本では単に「カルタンの公式」としか書かれてないけど、
英語の本では"magic formula"と書かれているのが多いね。
出た当時の印象が魔法のような関係式だったのだろうか？
324: 2023/04/23(日)21:12 ID:H1gskOsa(1) AAS
アーノルドはhomotopy formulaと呼ぶ
熱力学の第一法則を解き明かす不可思議
325(1): 2023/04/26(水)01:30 ID:JN+HVJGb(1) AAS
>>187
2-formだよ
326: 2023/04/26(水)22:15 ID:IEwEYJpm(1) AAS
>>325
いつまでそんなのに相手してるんだよ
少しはまともな書き込みしろ
327: 2023/05/27(土)12:15 ID:HjyIRB4V(1) AAS
テスト
328: 2023/05/29(月)02:37 ID:zwPNEUde(1) AAS
二次元以上の連結な概複素多様体の強擬凸領域は
連結な境界を持つ。
2014年の論文に出ていた。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 402 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.293s*