[過去ﾛｸﾞ] 複素解析2 (1002ﾚｽ)
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1: 2022/11/02(水)12:22 ID:KzDIfFef(1) AAS
何故誰も次スレといふものを立てようとせぬのか
前スレ
2chｽﾚ:math
2: 2022/11/02(水)12:44 ID:jds0IMB1(1/3) AAS
スレ立てご苦労様
3: 2022/11/02(水)12:45 ID:jds0IMB1(2/3) AAS
昨今は楠幸男の解析函数論や吉田洋一の函数論を知らない若い人も多いんだろうな
4: 2022/11/02(水)12:57 ID:p9OymkpJ(1) AAS
神保のさえ知らない
5: 2022/11/02(水)13:20 ID:jds0IMB1(3/3) AAS
誤：昨今は楠幸男の解析函数論や吉田洋一の函数論を知らない若い人も多いんだろうな
正：昨今は楠幸男の解析函数論や吉田洋一の函数論を知らない数学科の学部生も多いんだろうな
6: 2022/11/02(水)13:47 ID:nkZVtGtd(1/2) AAS
昨今は小松勇作の函数論を知らない若い人も多いんだろうな
7: 2022/11/02(水)14:28 ID:0btkvbUZ(1) AAS
僕は辻正次函数論上下が座右の書ですが
8: 2022/11/02(水)20:50 ID:JxJ9jL9F(1) AAS
座右の書というなら
吉川実夫の函数論
9: 2022/11/02(水)20:53 ID:Sk8HArow(1) AAS
吉川実夫の函数論 って第一次世界大戦前の出版のようだけれども、
どういう特徴だとかがありますか？見掛けたことがない。
10: 2022/11/02(水)22:20 ID:nkZVtGtd(2/2) AAS
阪大の左翼蘊蓄爺さんが一言↓
11: 2022/11/03(木)09:56 ID:8OwRRGSp(1/5) AAS
野村隆昭著『複素関数論講義』
２重級数が絶対収束することの定義は書いてあります。
ところが、２重級が収束することの定義が書いてありません。
12: 2022/11/03(木)10:05 ID:8OwRRGSp(2/5) AAS
正項２重級数が収束することの定義は書いてあります。
13: 2022/11/03(木)10:15 ID:8OwRRGSp(3/5) AAS
２重級数 ? z_{p, q} が絶対収束する。
⇒
２重級数の各項の実部からなる２重級数 ? x_{p, q} および２重級数の各項の虚部からなる２重級数 ? y_{p, q} が絶対収束する。
⇒
x_{p, q}, y_{p, q} はそれぞれ収束する２つの正項２重級数の項の差で書ける。
⇒
? x_{p, q} の値を上に書いた収束する２つの正項２重級数の値の差で定義する。? y_{p, q} の値を上に書いた収束する２つの正項２重級数の値の差で定義する。
省2
14: 2022/11/03(木)10:16 ID:8OwRRGSp(4/5) AAS
こう定義するのが自然だと思いますが、これが書いてありません。
15: 2022/11/03(木)10:23 ID:8OwRRGSp(5/5) AAS
今、杉浦光夫著『解析入門1』をチェックしましたが、驚くべきことに、
複素2重級数が収束することの定義が書いてありません。
実2重級数が収束することの定義までは書いてあります。
16: 2022/11/03(木)10:57 ID:sgz8ZlEQ(1) AAS
阪大の左翼蘊蓄爺さんですか？
17: 2022/11/03(木)23:04 ID:yDIQqQ4h(1) AAS
その本は出来損ないかもしれないから捨ててしまえ
18: 2022/11/04(金)00:34 ID:1DTM1HlP(1/2) AAS
実部と虚部を別々に考えてそれらの二重級数が収束することとすれば良いからだろ。
19(1): 2022/11/04(金)01:00 ID:1DTM1HlP(2/2) AAS
＞ところが、２重級数が収束することの定義が書いてありません。
実数の1重級数の場合は、Riemann の定理により、
絶対収束しないが条件収束する数列は、数列の順序を入れ替えることで
どんな値にでも収束するように組み替えることができるからだろう。
二重級数の場合、足し算をどの順にするかは自明に定義されていないから。
例えば a_{i,j} を i+jの合計値が単調に増加する順に足していくというような
制約を設けないと（絶対収束しない）二重級数の値は、WellーDefinedに
省1
20: 2022/11/04(金)07:06 ID:p1Gv5252(1/2) AAS
酒井先生の本にはその定義がちゃんと書いてあった
21(1): 2022/11/04(金)08:19 ID:cfJybTOJ(1/4) AAS
>>19
野村隆昭著『複素関数論講義』では、絶対収束する2重級数のみを考えています。
まず正項2重級数の収束について定義しています。
次に一般の複素2重級数について、絶対収束の定義を書いています。
ところが絶対収束する2重級数が、普通に収束することの定義が書いてありません。
22: 2022/11/04(金)08:20 ID:cfJybTOJ(2/4) AAS
多分、書き忘れたのだと推測しますが、著者が亡くなってしまっているので、どうにもなりません。
23(1): 2022/11/04(金)08:24 ID:p1Gv5252(2/2) AAS
酒井先生の本を読むとすっきりするのでは？
24: 2022/11/04(金)08:49 ID:cfJybTOJ(3/4) AAS
>>23
↓この本ですか？
複素数とその関数 (数学ワンポイント双書 33) 単行本 – 1980/9/10
酒井 孝一 (著)
25: 2022/11/04(金)08:51 ID:cfJybTOJ(4/4) AAS
アマゾンで「試し読み」してみましたが、どうやら↑の本ではないみたいですね。
26: 2022/11/04(金)11:27 ID:pPfyQzQt(1) AAS
孝一ではなく栄一
27: 2022/11/04(金)15:35 ID:kEMZzVoV(1) AAS
全順序集合への勝手な全単射に対し
28: 2022/11/05(土)05:17 ID:cECGMHnz(1) AAS
>>21
>ところが絶対収束する2重級数が、普通に収束することの定義が書いてありません。
一般の2重級数は一列化を指定しないと意味を持たない。
条件収束する級数が、項の順序を入れ替えると和が変わってしまうのと同じ理屈。
29: 2022/11/05(土)06:11 ID:PRE5ljdK(1/3) AAS
はじがきによれば
解析関数の概念をベキ級数を用いて導入した、解析的拡大の理論に主眼をおき、有理型関数の接続も詳細に論じたとのこと。恩師は能代清と一松信、同輩は梶原譲二（壌二が正しい）とのこと。「初等函数論」能代清で挫折した嫌なイメージを想起。梶原壌二は尊敬出来る人。
内容は
第１章 べき級数（整級数）
第2章 正則関数
30: 2022/11/05(土)14:13 ID:mxwLEYrW(1/2) AAS
日本で多変数関数論の研究がかろうじて続いているのは
梶原先生と酒井先生の功績が大きい
31: 2022/11/05(土)14:18 ID:/nuYCaq/(1) AAS
大沢健夫先生
32: 2022/11/05(土)14:35 ID:mxwLEYrW(2/2) AAS
行く末は中国次第か
33: 2022/11/05(土)20:53 ID:PRE5ljdK(2/3) AAS
今年の
CG and SCV for YM は
盛況だった
34: 2022/11/05(土)21:40 ID:f2UsJm2E(1) AAS
つまり二重和は一般にはその2つの添字について和をとるときの
順序を一般には交換できない
\sum_{i} (\sum{j} a_{i,j}) と \sum_{j} (\sum{i} a_{i,j})
の値は一般には異なりうる。
35: 2022/11/05(土)22:39 ID:PRE5ljdK(3/3) AAS
当然
36(2): 2022/11/06(日)07:59 ID:22nSO5oD(1) AAS
自然数の添字の対（i,j)から自然数の添字ｋに対する写像が全単射であるとき
k=f(i,j)として a_{i,j} に対して b_k = a_{i,j} と対応させたとき、
S = \sum_{k} b_k
の値が全単射ｆのとり方に依らない為のｆに対する必要十分条件は
どうなるのだろうかな。
37: 2022/11/06(日)08:39 ID:wcZTKbBb(1/2) AAS
>>36
それはa_{i,j}による
38(1): 2022/11/06(日)14:19 ID:HUilmFnk(1) AAS
無条件収束とはちがうの?
39(1): 2022/11/06(日)19:19 ID:t5mFPDVN(1) AAS
>>36
>>38
酒井先生の本の第一章の冒頭を読んであげよう。
1.1 多重級数の収束
複素数列の列
a_{00}, a_{01}, a_{02}, ・・・
a_{10}, a_{11}, a_{12}, ・・・
省18
40: 2022/11/06(日)19:24 ID:5beEPlYr(1) AAS
>>39
その本は超マイナーですが、何か今の本にはない、いいところはあるんですか？
41: 2022/11/06(日)20:56 ID:wcZTKbBb(2/2) AAS
超リゴラスなところが今の本にはない美点かな
42: 2022/11/08(火)05:42 ID:Mb93uGhw(1) AAS
この本に一章を追加するとすれば
Ivashkovichの拡張定理が適当であろう
43: 2022/11/08(火)22:29 ID:WGeOLT6A(1) AAS
コンパクトケーラー多様体への有理型写像の解析接続
44: 2022/11/09(水)07:25 ID:B/DJYwwY(1) AAS
ケーラーでない場合、
有理型写像としては接続できない場合には
集積値集合は全体になるという
カゾラティ・ワイエルシュトラス型の定理が
成立するのではないか
45: 2022/11/09(水)21:51 ID:QIQCFUhQ(1) AAS
C^2\setminus\{0\}から楕円曲線への全射正則写像を分類せよ
46: 2022/11/10(木)12:30 ID:1DhnfbG2(1) AAS
酒井先生は有理型関数の解析接続
47: 2022/11/10(木)13:54 ID:Bb1G/et/(1/3) AAS
梶原先生の本が一冊もない
48: 2022/11/10(木)14:42 ID:uY0e+Qjs(1) AAS
巨人の星
49: 2022/11/10(木)18:51 ID:Bb1G/et/(2/3) AAS
その梶原先生の本も一冊もない
50: 2022/11/10(木)18:52 ID:Bb1G/et/(3/3) AAS
アラフィフ世代？
51: 2022/11/10(木)21:23 ID:CZluQWl+(1) AAS
６０以降だろう
52: 2022/11/11(金)00:47 ID:wr89L5wO(1) AAS
６０以降で家族ほったらかして趣味で数学とかろくな爺じゃねーな
プロの数学爺は別だよ後進に継承していく責任があるからな
男は仕事だよ仕事
53: 2022/11/11(金)17:24 ID:UXjCDpw9(1) AAS
趣味でやったことが後世に残ることもしばしば
54: 2022/11/12(土)19:37 ID:9YTesK9i(1) AAS
Fagnanoの楕円積分
55: 2022/11/12(土)22:17 ID:L0nU6RYb(1) AAS
18世紀の状況と現代数学の区別もつかないようじゃ話にならない
56: 2022/11/12(土)23:41 ID:2eB0J2sg(1) AAS
300年なんて一瞬の出来事
57(1): 2022/11/13(日)18:36 ID:A87PjOOL(1) AAS
関数論の結果の中には、既に19世紀にやられていたとかありそうだけど、どうなんだろう？
極小曲面の話では、新しい結果と思っても、19世紀に既にやられていたことがしばしばあると聞いたことがある。
ただ19世紀やそれ以前の結果に詳しい人が居ないから、結構既知の結果もスルーされてたりするらしい
58: 2022/11/13(日)22:24 ID:2+08SPR0(1) AAS
>>57
ガロアが遺した等式が
すでにガウスによって得られていたとかは
あるだろう
59(1): 2022/11/17(木)11:27 ID:IkweFnah(1) AAS
昨日の「相棒」は好評だったようだ。
ダジャレを「練る」に「寝る」がかけてあったのもよい。
60: 2022/11/18(金)17:34 ID:iyHbrCzy(1) AAS
ヨネクラシステム
61: 2022/11/18(金)21:49 ID:CzE/tyCq(1) AAS
金子先生の「関数論講義」のサポートページはすごい。
ただし、リーマンの1859年の論文の訳はまだだ。
62: 2022/11/18(金)22:58 ID:RmHvByEP(1) AAS
>>59
元芸人でなく、元ポスドクを被害者とかにしたら
しょうもない工学部のやらせ事故の話なんかより、
アカデミアの現状をよく伝えられたんじゃないかとは思った
63: 2022/11/19(土)00:09 ID:X0cNy/6h(1/3) AAS
その場合は被害者の息子の将来もポスドク
64(1): 2022/11/19(土)06:43 ID:fVSG7vKg(1/2) AAS
まぁ、本人がちゃんと覚悟してその道を進むんなら別にね
65: 2022/11/19(土)09:26 ID:fVSG7vKg(2/2) AAS
博士号取得後、野垂れ死に同然の最期を迎えた父の話を
右京さんに聞かされて、
「おれ、博士になろうとおもいます。だっておれ、父さんの子だから」
みたいに何となくいい話っぽく終わらせる感じだな
66: 2022/11/19(土)10:30 ID:OrOjjRn7(1) AAS
俺はファーガス問題を解いた
67: 2022/11/19(土)22:29 ID:X0cNy/6h(2/3) AAS
相棒にでてきたファーガスの定理は架空の物らしいのですが
賞金のついた数学のミレニアム問題というのは他にどんなのがあるんでしょうか？
68: sage 2022/11/19(土)22:40 ID:0ruTlD3R(1) AAS
自分で調べろ
69: 2022/11/19(土)23:03 ID:X0cNy/6h(3/3) AAS
「100年間未解決だったが、最近、解かれた」ので
【ファーガスの定理】＝【ポアンカレ予想】と考えて良さそうです。
70: 2022/11/20(日)09:00 ID:O3/gkxDr(1) AAS
古畑任三郎の時は
「ファルコンの定理」だった。
二本松晋と野田茂男の戦いだった。
71(1): 2022/11/21(月)08:48 ID:A1jMls5d(1/5) AAS
野村隆昭著『複素関数論講義』
べき級数の合成についてですが、2重級数についての定理を使う必要がありますが、
それについては触れずに、直感的に展開してしまっています。
72: 2022/11/21(月)11:17 ID:6t/nf617(1) AAS
>>71
まけとけ
73: 2022/11/21(月)16:56 ID:A1jMls5d(2/5) AAS
野村隆昭著『複素関数論講義』
f(z) = a_1*z + a_2*z^2 + …
g(w) = b_0 + b_1*w + b_2*w^2 + …
とする。著者は、 g(f(z)) が z = 0 を中心とするべき級数に展開されることを示しています。
その後、次の文があらわれます：
「命題4.20より、 g(f(z)) は z = 0 の近傍で正則であり、したがって、解析的である。」
省10
74: 2022/11/21(月)17:02 ID:A1jMls5d(3/5) AAS
f(z) = a_1*z + a_2*z^2 + …
g(w) = b_0 + b_1*w + b_2*w^2 + …
とする。
|z| が十分小さいときの f(z) は、 g(w) の収束円の内部に入ので、合成関数 g(f(z))
を考えることができます。
g(f(z)) は z = 0 を中心とするべき級数 ? c_n*z^n であらわされます。
このとき、 g(f(z)) の定義域と ? c_n*z^n の収束域は一致するのでしょうか？
75: 2022/11/21(月)18:50 ID:A1jMls5d(4/5) AAS
複素解析が数値解析に役に立つというのはなぜですか？
76(1): 2022/11/21(月)20:06 ID:XuWZLDN0(1/2) AAS
森正武理論
77(2): 2022/11/21(月)20:23 ID:A1jMls5d(5/5) AAS
>>76
森正武さんってそんなに影響力のある人なんですか？
正則関数が解析関数であるということはなぜ重要なんですか？
べき級数に展開できるだけのことですよね。
78(1): 2022/11/21(月)20:47 ID:XuWZLDN0(2/2) AAS
>>77
べき級数に展開できない関数もある。
毎日の食事にありつける幸せを知っていれば
正則関数がべき級数に展開できることが
つまらなく思えたりはしないと思うが
79(1): 2022/11/22(火)11:06 ID:j0bCoDwl(1) AAS
>>77
別に影響を受ける必要はないが
森正武理論は有名
80: 2022/11/22(火)19:48 ID:6Z6X4Jc4(1/2) AAS
0 でない複素数にその偏角を対応させる写像が連続であることを厳密に証明するには
どうすればいいのでしょうか？
C - {0} ∋ z → Arg(z) ∈ (-π, π]
Arctan を使って場合分けして証明するしかないですか？
81: 2022/11/22(火)19:49 ID:6Z6X4Jc4(2/2) AAS
>>78-79
ありがとうございました。
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