[過去ﾛｸﾞ] 複素解析 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
1(3): 2020/09/10(木)21:19 ID:FAbruqRD(1) AAS
Ahlfors読む
922: 2022/09/24(土)16:26 ID:khbzygo5(1) AAS
閉曲線上での関数値だけから正則関数が決まるじゃん
923: 2022/09/24(土)17:44 ID:PoAO511y(1) AAS
一致の定理のことを言っているのなら
閉曲線である必要もないわけだ
924: 2022/09/24(土)21:45 ID:LW6s+3oY(1) AAS
正則関数というのは実は極めて少ないのだ。
実際、コンパクトリーマン面(複素多様体でもよい)上には正則関数は、定数関数しかない。
925: 2022/09/25(日)00:09 ID:daJJnUhR(1) AAS
保型形式はたくさんある？
926(2): 2022/09/25(日)00:48 ID:adrg4J+e(1/3) AAS
＞閉曲線上での関数値だけから正則関数が決まるじゃん
原点で非正則な関数1/zの、複素単位円周上での関数値から、
はたして正則関数が決まるだろうか？
つまりある正則な関数であって、単位円周上での関数値が
原点で特異な関数1/zと一致するものがあるか？
927: 2022/09/25(日)01:46 ID:Xa4wXBrg(1) AAS
解析函数は沢山ある
928: 2022/09/25(日)07:14 ID:g6XGVuBw(1/4) AAS
保型形式も偏在する
929: 2022/09/25(日)07:16 ID:g6XGVuBw(2/4) AAS
訂正
偏在ーー＞遍在
930: 2022/09/25(日)09:52 ID:adrg4J+e(2/3) AAS
この領域を越えては解析接続が出来ないという自然境界を持っている
複素関数ｆ（ｚ）があったとする。簡単のために原点を中心とする単位円が
その自然境界であるとしてみよう。ではその単位円盤の外部のある領域において
関数が解析的に振る舞うということはあっても良さそうだが、そういうのは
考えても意味がないのかな？
単に別々の領域にそれらを自然境界とする関数を人為的に割り振って
それでもって1つの関数ですといっているのに過ぎないと見なすべき
省1
931: 2022/09/25(日)13:10 ID:R5QTp6Wd(1/8) AAS
>>926
それこそCauchyの成分表示で正則関数が作れる
932(1): 2022/09/25(日)15:13 ID:auOEC1Or(1) AAS
>>926
1/zは正則関数だろ
933: 2022/09/25(日)17:24 ID:ejLMH+Ot(1/2) AAS
>>932
z=0でも正則？
934(3): 2022/09/25(日)17:33 ID:R5QTp6Wd(2/8) AAS
f(w): given on |w|=1
g(z):= ∫_{|w|=1} f(w)/(w-z) dw is holomorphic on |z|<1
935: 2022/09/25(日)17:35 ID:R5QTp6Wd(3/8) AAS
>>934
1/(2πi) 倍を忘れた
936(1): 2022/09/25(日)18:19 ID:emLP5/jQ(1/2) AAS
多変数の解析接続ってどうなるの？
937(1): 2022/09/25(日)18:49 ID:ejLMH+Ot(2/2) AAS
>>934
>>1/(2πi) 倍を忘れた
ということで気になるが、
fとgの関係は？
938(1): 2022/09/25(日)19:13 ID:R5QTp6Wd(4/8) AAS
>>937
単位円周上の関数f(w)を勝手に与えると、その値を境界値にもち内部で正則な関数が g(z)
939(1): 2022/09/25(日)20:50 ID:emLP5/jQ(2/2) AAS
テータ関数とテータ級数って違うんですか？
940: 2022/09/25(日)20:53 ID:g6XGVuBw(3/4) AAS
>>938
コーシーの積分公式？
941(4): 2022/09/25(日)21:39 ID:adrg4J+e(3/3) AAS
おかしい。g(z)が円周上と円周の内部で正則な関数であれば、
周上で積分をすれば0になるというのがコーシーの定理。
ところが、f(z)=1/z の値を原点を中心とする円周上で積分すると
留数として2πi を得る。
よって，1／ｚと同じ値を単位円周上で取りながら、
周を含めて単位円盤上で正則な関数は存在しないはずだよ。
942: 2022/09/25(日)22:39 ID:g6XGVuBw(4/4) AAS
>>941
それはネタにマジレスというものではないのか？
943: 2022/09/25(日)23:43 ID:R5QTp6Wd(5/8) AAS
>>941
>>934をもう一度良く整理して書くと、
単位円周上の任意の連続関数 f(w) (|w|=1) を与えたとき、
g(z) ：= 1/(2πi) * ∫_{|w|=1} f(w)/(w-z) dw
と定義すると、g(z) は内部 |z|<1 で正則となる．
944: 2022/09/25(日)23:46 ID:R5QTp6Wd(6/8) AAS
>>941
求めた正則関数は g(z) だから、コーシーの積分定理を使って 0 は g(z) について成立するが、
その式は g(z) の周回積分だから、結果2重積分になる（答は0）。
しかし、与えた関数 f(w) は円周でしか定義されていない連続関数であることに注意。
945(2): 2022/09/25(日)23:47 ID:R5QTp6Wd(7/8) AAS
>>945
ちなみに、証明はコーシーの積分表示から直ちに分かります。
946: 2022/09/25(日)23:51 ID:R5QTp6Wd(8/8) AAS
>>941
> よって，1／ｚと同じ値を単位円周上で取りながら、
> 周を含めて単位円盤上で正則な関数は存在しないはずだよ。
境界の円周まで込めて正則というのであれば、それは無理。
私の答も円の内部 |z|<1 としています。
947: 2022/09/26(月)06:45 ID:QLQDcNqF(1/2) AAS
>>945
>>ちなみに、証明はコーシーの積分表示から直ちに分かります。
コーシーの積分表示はどんな関数を積分表示する式ですか？
948: 2022/09/26(月)07:13 ID:QLQDcNqF(2/2) AAS
>>939
テータ級数でググるとテータ関数が出てくる
949(1): 2022/09/26(月)15:22 ID:T6yBsP+y(1/2) AAS
>>936
もうこれ以上解析接続できなくなるような限界領域は
擬凸という限定された形状を持つ
950(1): 2022/09/26(月)15:58 ID:YPex5Cg3(1/2) AAS
>>949
多変数の場合も解析接続できれば、1変数のときのリーマン面のように、
（特異点つき）の複素多様体が得られますか？
951(1): 2022/09/26(月)17:56 ID:T6yBsP+y(2/2) AAS
特異点を許さなければ同様
特異点を許して分岐被覆空間として接続すれば
局所的にC^Nの解析集合の構造を持つ解析空間が得られる。
952: 2022/09/26(月)18:25 ID:YPex5Cg3(2/2) AAS
>>951
ありがとうございます
953: 2022/09/27(火)07:13 ID:vE50hrsp(1) AAS
Cauchyの積分公式を正しく使えるようにんるためにも
Laurent級数について学ぶことは大切
954: 2022/09/27(火)08:25 ID:zH3un9vA(1) AAS
小平先生の複素解析をお勧めしますね
岩波基礎数学選書のシリーズです
Ahlforsや吉田洋一より自分には合いました
955: 2022/09/27(火)13:22 ID:rrs3Fmtt(1/3) AAS
皆様はどの本で関数論を勉強しましたか？
また、今お勧めの本、あるいは良くないと思った本は何でしょうか？
956: 2022/09/27(火)13:32 ID:rrs3Fmtt(2/3) AAS
関数論が専門分野ならAhlforsやRudinでもいいのでしょうが、私には内容が重すぎました。
田村二郎の解析函数は後半が分かり難い、神保先生の複素関数入門は読みやすいけど、
入門書なのでミッターク=レフラーとかが書いてない。
でも、無限積やリーマン面も書いているので、最初に読むには良いと思っている。
問題は岩波なので、手に入り難いこと。
常時本屋にないと学生の教科書としても役に立たない。
957(1): 2022/09/27(火)13:35 ID:arHWcA9i(1) AAS
野村隆昭著『複素関数論講義』
958: 2022/09/27(火)14:09 ID:wPZRdIfz(1/2) AAS
吉田洋一の本でルーシェの定理が読めたとき
関数論がすべてわかったような気になった
959: 2022/09/27(火)14:17 ID:rrs3Fmtt(3/3) AAS
>>957
野村先生の本は評判いいですね。
微積分の教科書もそうでしたけど、既存の本に無い独特の工夫が至る所にあって面白い本です。
ただ、残念ながら、野村先生は亡くなられてしまいました。
ご存命なら、今後も面白い本を書いてくれると期待していたのですが。
多変数関数論なんか書いて欲しかったなあ。
960: 2022/09/27(火)17:03 ID:HLgl1QBU(1) AAS
値分布論は難しいな。
961: 2022/09/27(火)18:41 ID:wPZRdIfz(2/2) AAS
超越数論から始められるとまたかという気になる
962(1): 2022/09/28(水)07:29 ID:tqVXBQ8Z(1/2) AAS
値分布論の極小曲面への応用が著しい
963: 2022/09/28(水)07:39 ID:tqVXBQ8Z(2/2) AAS
>>950
分岐点を許すとLevi問題が解けなくなる。
C^Nの開集合の(相対)閉部分多様体も
局所的に正則凸でも正則凸とは限らない
964: 2022/09/28(水)18:06 ID:8fiISY3q(1) AAS
>>962
藤本坦孝
1985年度の幾何学賞
研究内容は新聞でも紹介された
965: 2022/09/29(木)06:36 ID:EJ9vDxl0(1) AAS
963の補足
C^Nの局所閉集合のLevi問題に関しては
上の判例は3次元以上であり
2次元では未解決。
つまりFornaessの反例(2次元)が
C^Nに埋め込めるかどうかはわかっていない。
966: 2022/09/30(金)22:45 ID:XPIBzDB7(1) AAS
Griffithsの予想には3次元以上なら反例があるということだね
967: 2022/10/01(土)09:17 ID:16r+1Ljq(1) AAS
Ahlforsの教科書に書かれているRiemannの写像定理の証明は
RieszとFejerによる。
これが発表されたのはちょうど100年前。
968: 2022/10/01(土)18:28 ID:pi/2/DRz(1) AAS
グリーン関数を経由するOsgoodの証明は1900年
大西洋上で書かれた
969: 2022/10/02(日)07:19 ID:4txDiaH/(1) AAS
エルランゲンで学位論文を書き
ゲッチンゲンで結婚式を挙げた翌日に
帰国の途に就いた。
その途上で書かれたものと思われる。
970(1): 2022/10/02(日)20:09 ID:8lkJmRv0(1) AAS
これ以上解析接続できなくなるような限界領域は複素1変数のばあいには
どのような性質をもつか？限界領域が有界なら、写像によってその境界を
無限遠方に持って行けば、限界領域を複素平面全体Cに写すことができるか？
971: 2022/10/02(日)23:14 ID:Bkzkxg6x(1) AAS
>>970
任意のリーマン面は正則凸である
972: 2022/10/04(火)09:45 ID:g0wGmJf7(1/2) AAS
Bergman核の導入も100年前だから
Bergmann核を用いる証明も100年前に
発見されたとしてよいのかもしれない。
973: 2022/10/04(火)14:59 ID:RQVG5Cmf(1) AAS
大沢健夫先生の数学に最も大きな影響を与えたのはBergmanではない
岡潔先生でもなければ中野茂男先生でもない
Hans Grauertだ
974: 2022/10/04(火)16:55 ID:iqiqqUDF(1) AAS
大沢先生の手法はH"ormander流のL2解説なので、
やはりH"ormanderの影響は受けているでしょう。
975: 2022/10/04(火)18:47 ID:LbzhcU+K(1) AAS
ご存命の複素関数論の第１人者は大澤先生と言ってよろしいんですか
976: 2022/10/04(火)22:04 ID:g0wGmJf7(2/2) AAS
関数論らしい関数論なら
ネヴァンリンナ理論の野口潤次郎先生ではないか
977: 2022/10/05(水)01:19 ID:q9xEdW4m(1) AAS
そうですか
野口先生てそんなに偉いんですか
978: 2022/10/05(水)13:07 ID:BQiS0qd/(1) AAS
お前バカにしすぎやろ
失礼や、出ていけ！
979: 2022/10/05(水)17:28 ID:AL9JNcgY(1) AAS
多変数複素解析論を確立せよ
980(2): 2022/10/05(水)22:56 ID:nDtitfBY(1) AAS
四元数関数の解析学を確立せよ。
コーシーリーマンの関係に相当するものは、四元数を引数とする四元数の値を持つ
関数としてはどのようなものでなければならないだろうか？
981: 2022/10/06(木)00:42 ID:sUAGfNGR(1/2) AAS
>>980
Fueter? quaternionic analysis?
982: 2022/10/06(木)09:33 ID:ksYPzHHA(1) AAS
30年以上前だが
函数論分科会の最初の５分の講演は
たいてい４元数関数論についてだった。
983: 2022/10/06(木)12:16 ID:/gWflPUV(1/3) AAS
四元数関数にも解析接続ってあるの？
984: 2022/10/06(木)12:45 ID:sUAGfNGR(2/2) AAS
英語版ウィキquaternionic analysisになんかごちゃごちゃかいてある
985: 2022/10/06(木)12:59 ID:/gWflPUV(2/3) AAS
リーマン面に対応するものはあるんだろうか
986: 2022/10/06(木)13:03 ID:clzQAlC7(1/2) AAS
４元数だと2次方程式の解が無限個だからなー
2枚に分岐なんてもんじゃねーよ
987: 2022/10/06(木)13:19 ID:clzQAlC7(2/2) AAS
ググったらこんなのがあった
四元数解析によるゼータ関数の反射積分方程式の導出
外部ﾘﾝｸ[htm]:xseek-qm.net
988: 2022/10/06(木)13:58 ID:/gWflPUV(3/3) AAS
面白そう
四元数でダメなら八元数とか
989: 2022/10/06(木)14:28 ID:3RdEPCrq(1/3) AAS
八元数射影平面の話題が、こちらのスレで話題になっている
詳しい人はどうぞ
多変数函数論
2chｽﾚ:math
990: 2022/10/06(木)14:33 ID:3RdEPCrq(2/3) AAS
>>980
四元数微分幾何ってのが研究されているが、まだ四元数で書いてますってレベル。
四元数の性質が効いた結果というのは、まだなさそう。
むしろ、例外群との関係で、八元数の幾何の方が特殊事情が起こるので面白そう。
991: 2022/10/06(木)14:35 ID:3RdEPCrq(3/3) AAS
四元数は非可換なので、通常の解析はやり難いし、計算で注意が必要。
行列に値を持つ関数(行列への写像)だからね。
992(1): 2022/10/07(金)20:15 ID:votkwKF0(1) AAS
スレチだろ別スレ立てて他所でやれ
993: 2022/10/07(金)22:47 ID:DK161klg(1) AAS
>>992
おまえ多変数関数論スレでも荒らしてる荒らし
みんな相手にしないように
> ID:votkwKF0
>>309
> だからスレチだっての
>>311
省1
994: 2022/10/08(土)09:34 ID:HNRrZzZr(1) AAS
国際四元数統一協会でも作るか。ハミルトンを信じよ！
995: 2022/10/08(土)10:04 ID:EMafo6cv(1) AAS
アイルランド万歳
996: 2022/10/08(土)13:35 ID:HW0CQFqn(1/5) AAS
墾田永年私財法
997: 2022/10/08(土)13:35 ID:HW0CQFqn(2/5) AAS
班田収授法
998: 2022/10/08(土)13:35 ID:HW0CQFqn(3/5) AAS
王政復古の大号令
999: 2022/10/08(土)13:36 ID:HW0CQFqn(4/5) AAS
禁中並公家諸法度
1000: 2022/10/08(土)13:36 ID:HW0CQFqn(5/5) AAS
御成敗式目
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 757日 16時間 16分 42秒
1002(1): 1002 ID:Thread(2/2) AAS
5ちゃんねるの運営はプレミアム会員の皆さまに支えられています。
運営にご協力お願いいたします。
───────────────────
《プレミアム会員の主な特典》
★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去
★ 5ちゃんねるの過去ログを取得
★ 書き込み規制の緩和
省7
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.239s*