[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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69(1): 2022/10/25(火)12:00 ID:JXoOrGqY(4/5) AAS
>>68
つづき
ヒルベルト空間を用いる方法の成功は、関数解析学の実りある時代のさきがけとなった。
古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、自乗可積分関数の空間 L^2、自乗総和可能数列の空間 l^2、超関数からなるソボレフ空間 H^s、正則関数の成すハーディ空間 H^2 などが挙げられる。
ヒルベルト空間論の多くの場面で、幾何学的直観は重要である。例えば、三平方の定理や中線定理（の厳密な類似対応物）は、ヒルベルト空間においても成り立つ。
より深いところでは、部分空間への直交射影（例えば、三角形に対してその「高さを潰す」操作の類似対応物）は、ヒルベルト空間論における最適化問題やその周辺で重要である。
ヒルベルト空間の各元は、平面上の点がそのデカルト座標（直交座標）によって特定できるのと同様に、座標軸の集合（正規直交基底）に関する座標によって一意的に特定することができる。
省9
74: 2022/10/25(火)13:35 ID:hGu9Ao9O(2/6) AAS
>>69
どうしても
(★) lim[m→∞] (選んだ100個の多項式の次数が全て m 未満である確率) ＝ 0
を導出したくて仕方がないスレ主、今度はヒルベルト空間を持ち出して
何かを画策しているようだが、それでも(★)は示せない。
なぜなら、前スレ>>581-583がスレ主の主張の反例になるからだ。
2chｽﾚ:math
省5
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