[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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413(1): 2022/10/31(月)23:06 ID:V6kL7bYX(37/47) AAS
補足：以下では、有限個の k に対して (d≦k) が可測になる例を挙げておく。

U＝{s∈[0,1]^N｜s_0＝s_1＝s_2＝0 } ＝ {0}^3[0,1]^N

と置く。[0,1]^N 上の同値関係 〜 をU上に導入すれば、〜 はそのまま U 上の同値関係になる。
U の〜に関する完全代表系を1つ取って T_0 と置くと、これは [0,1]^N 上の〜に関する
完全代表系にも なっていることが確かめられる。
この T_0 から決定番号の写像 d：[0,1]^N → N∪{0} を作った場合には、

(d≦k)∩[0,1)^N ＝ [0,1)^k(T_0^[k]∩[0,1)^N) (k≧1)
省7

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439: 2022/11/01(火)01:12 ID:Hdk0OAq+(1/6) AAS
ID:V6kL7bYX＝ID:sIOgpcGr　さすが「数学博士」　見事な証明だ

しかも、任意のｎについて
有限個の k≦ｎ に対して (d≦k) が可測になる具体例>>413
まで示してくれた
この具体例では、結局、頭の有限個の項だけ全部0にすることで
(d≦k) の測度を0にできるが、無限個全部を0にしてしまうと
どの代表も「全部0の列」になってしまって違いがなくなる
省6

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