[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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239(5): 2022/10/29(土)15:49 ID:TJ1yzMer(8/16) AAS
>>238
つづき
無限次元空間に対してこれら異種の基底が優先されるのは、バナッハ空間においてはハメル基底は「大きすぎる」という事実によるものである。即ち、X が完備な無限次元ノルム空間（つまりバナッハ空間）のとき、X の任意のハメル基底が非可算となることがベールの範疇定理から従う。先の主張における完備性の仮定は無限次元の仮定同様に重要である。実際、有限次元空間は定義により有限な基底を持つし、また完備でない無限次元ノルム空間で可算なハメル基底を持つものが存在する。
例
フーリエ級数論において、
略
当該函数系の「無限線型結合」として表される。しかし殆どの自乗可積分函数はこれら基底函数の有限線型結合としては表すことができず、したがってこの「基底」はハメル基底には「ならない」。この空間の任意のハメル基底は、この可算無限にすぎない「基底」よりもはるかに大きいのである（ハメル基底は連続の濃度をもつ[13]）。この種の空間のハメル基底は典型的に有用でなく、一方でこれらの空間の正規直交基底はフーリエ解析において本質的である。
省3
240(2): 2022/10/29(土)15:49 ID:TJ1yzMer(9/16) AAS
>>239
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヒルベルト空間
正則関数の空間
ハーディ空間
複素解析や調和解析で用いられるハーディ空間は、その元が複素領域上の正則関数となっているような関数空間の一種である[26]。
省11
241: 2022/10/29(土)16:02 ID:vx17fikP(3/10) AAS
>>236
>ここらが分かると、
>「決定番号が非正則分布になっていること」
>が分かるだろう
それじゃわからんけどｗ
むしろ、1のいう空間が、
「全ての有限次元ユークリッド空間の合併」
省3
244(1): 2022/10/29(土)17:06 ID:ZJbWkGRj(8/16) AAS
>>236-240
ベクトル空間やヒルベルト空間について
いくら補足を繰り返しても、時枝記事に反論したことにはならない。
・ 回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選ぶので、
回答者の勝率は確率空間 ({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P) を用いて算出される。
・ 回答者が当たらないというなら、回答者が勝つという事象を A と置くとき、この A を
確率空間({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P)の中で構成し、そして P(A)＝0 を示さなければならない。
省4
252(2): 2022/10/29(土)20:02 ID:TJ1yzMer(10/16) AAS
>>243-244
>∪R^n(n∈N) ⊂ l2 ⊂ R^N
"∪R^n(n∈N) ⊂ l2"が違うだろ
∪R^n(n∈N) は、完備でない無限次元線形空間で可算なハメル基底を持つもの>>239 とする
つまり、これは
”多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大）”>>32
”多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元.”柳田伸太郎 名古屋大学 >>33
省12
309(4): 2022/10/30(日)14:49 ID:S1FiB990(5/19) AAS
>>238-239 補足
>無限次元空間に対してこれら異種の基底が優先されるのは、バナッハ空間においてはハメル基底は「大きすぎる」という事実によるものである。即ち、X が完備な無限次元ノルム空間（つまりバナッハ空間）のとき、X の任意のハメル基底が非可算となることがベールの範疇定理から従う。先の主張における完備性の仮定は無限次元の仮定同様に重要である。実際、有限次元空間は定義により有限な基底を持つし、また完備でない無限次元ノルム空間で可算なハメル基底を持つものが存在する。
ここを補足すると
１）数論系では：
有限小数環FD⊂有理数環Q⊂実数環R(or 複素数環C)
（注：有限小数 Finite decimalより、FDとした ）
ここで
省18
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