[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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883: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/06(日) 21:33:17.06 ID:+djpuSor 時枝記事の場合： 出題者は s_1∈R^N を任意に選ぶ権利が与えられている。 ただし、1ゲームごとに s_1∈R^N を選び直せる権利は持っておらず、 最初に選んだ s_1∈R^N を毎回使い回す権利しか持ってない。 つまり、ひとたび s_1∈R^N を選んだら、そこから先は 「毎回この s_1 の1種類からランダムに出題する」ということ。 要するに、単に毎回この s_1 を出題するということ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/883

901: １３２人目の素数さん [] 2022/11/07(月) 00:04:36.33 ID:WoK78tgd >>883 最初にs_1を[0,1]xNから選ぶ時はやっぱりs_1は確率変数になるんじゃないかな 2回目以降は定数だけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/901

902: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/07(月) 00:40:22.96 ID:e0OEzaz4 >>901 その文章を書いたのは自分だが、「 s_1∈R^N を任意に選ぶ権利が与えられている」 と書いたように、>>883で想定しているのは ∀s_1∈R^N s.t. ・・・ という意味での権利である。もちろん、時枝記事での実数列の選び方もこれ。 一方で君は、「任意に選ぶ権利が与えられている」という記述を見て、なぜか 「確率変数による記述によってランダムに選ぶ」 と　曲　解　したわけだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/902

903: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/07(月) 00:41:56.09 ID:e0OEzaz4 もしそういう設定にしたいなら、予め確率空間を設定しておいて、 その確率空間のもとで出題すると明言するよ。たとえば、 確率空間([0,1]^N,F_N,μ_N) ([0,1]^N 上の一様分布が実現される)を 直前に明記しておいて、 「 s_1∈[0,1]^N を、一様分布に従ってランダムに選ぶ権利が与えられている」 と書くよ。そういう設定にしたいならね。 でも、>>883は違うんだ。そういう設定のつもりで書いたわけではない。 ただ単に「 ∀s_1∈R^N s.t. ・・・」という意味で書いたに過ぎない。 だから、>883に対する君の解釈はただの曲解だ。 これは、>883を書いた俺自身が言ってるのだから、それが真実だ。 君の解釈はただの曲解だ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/903

904: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/07(月) 00:46:04.02 ID:e0OEzaz4 で、>>883とは独立した設定として、 「 s_1∈[0,1]^N を、一様分布に従ってランダムに選ぶ権利が与えられている 」 のような設定を個別に考えることはもちろん可能。 ただし、それは君のオリジナル設定にすぎなくて、 >>883で意図した設定(＝時枝記事での設定)とは異なる。 特に、君のオリジナル設定のもとで何が言えても、時枝記事とは無関係。 そんだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/904

906: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/07(月) 01:14:54.54 ID:e0OEzaz4 そもそも、>>883の設定ではずっと同じ s_1 を使うのだから、 「∀s_1∈R^N s.t.・・・」 という設定と 「s_1∈[0,1]^Nを一様分布に従ってランダムに選ぶ」 という設定とで結論は変わらないはず。 前者は時枝記事の設定そのままだから、回答者の勝率は 99/100 以上。 後者の設定だと、「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A とするとき、まず s_1∈[0,1]^N をランダムに選び、その後は s_1 が固定なので、 A の s_1 における断面 A_{s_1} を考えることになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/906

907: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/07(月) 01:19:55.92 ID:e0OEzaz4 すると、>>297の(☆)により、そもそも ∀s_1∈[0,1]^N s.t. η(A_{s_1}) ≧ 99/100 という強い性質が最初から成り立っているので、 s_1∈[0,1]^Nを一様分布に従ってランダムに選ぶ場合にも、 当然ながら η(A_{s_1}) ≧ 99/100 が成り立っている。 というわけで、>>883はどちらの解釈でも結論は変わらない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/907

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