スレタイ箱入り無数目を語る部屋4

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782: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 12:02:16.68 ID:4rX/NHRo

>>777 タイポ訂正

（実際に、最初のリーマン予想内で可能かどうかはしらんけどね
　　↓
（実際に、最初のリーマン予想がZFC内で可能かどうかはしらんけどね

>>702
大数の法則追加引用

”公理的確率により構成される確率空間の体系は、統計学的確率と矛盾しないことを保証する定理である”
”大数の法則は（有限な）期待値の存在を仮定している。期待値の存在しない場合は、大数の法則が当てはまらないことがある”
非正則分布は、期待値(平均値)が発散しているので、大数の法則は当てはまらない
そもそも、非正則分布は公理的確率の外だしｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
大数の法則
公理的確率により構成される確率空間の体系は、統計学的確率と矛盾しないことを保証する定理である。
大数の法則は「独立同分布に従う可積分な確率変数列の標本平均は平均に収束する」と述べられる

仮定を満たさない例
大数の法則は（有限な）期待値の存在を仮定している。期待値の存在しない場合は、大数の法則が当てはまらないことがある。例えば安定分布における特性指数が α ? 1 の場合（例：コーシー分布）である。また、大数の法則が成立するためには事象の独立性が保証されなければならない。

https://manabitimes.jp/math/1119
高校数学の美しい物語
コーシー分布とその期待値などについて2021/03/07
期待値が存在しない分布，裾が重い分布の代表です。
目次
コーシー分布について
具体例
コーシー分布の期待値
正規分布とコーシー分布
大数の法則が成立しない

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%86%E5%B8%83
コーシー分布
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution
Cauchy distribution

The Cauchy distribution is often used in statistics as the canonical example of a "pathological" distribution since both its expected value and its variance are undefined (but see § Explanation of undefined moments below).

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/782

795: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 13:36:48.23 ID:4rX/NHRo

>>777 (>>782) 補足
(引用開始)
>>770
＞>>768
＞>ただし「代表系のリストが手に入る」という仮定は選択公理を超えている
＞実はそうです
＞選択公理が存在することと、選択を実現するアルゴリズムが存在することとは別です

お主、基礎論弱いなｗ

・「アルゴリズムが存在する」は、構成主義（下記）じゃなかったかな？
・実数の構成では、一般的に 構成主義⊂ZFCじゃね？

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E6%88%90%E4%B8%BB%E7%BE%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
構成主義（こうせいしゅぎ、英: constructivism）とは、「ある数学的対象が存在することを証明するためには、それを実際に見つけたり構成したりしなければならない」という考えのことである。標準的な数学においてはそうではなく、具体的に見つけることなしに背理法によって存在を示す、すなわち存在しないことを仮定して矛盾を導くことがよくある。この背理法というものは構成的に見ると十分ではない。構成的な見地は、古典的な解釈をもって中途半端なままである、存在記号の意味を確かめることを含む。

多くの形の構成主義がある[1]。これらはブラウワーによって創始された直観主義のプログラム、ヒルベルトならびにベルナイスの有限主義（英語版）、Shamin（英語版）ならびにMarkov（英語版）の構成的で再帰的な数学、そして構成的解析学（英語版）であるBishop（英語版）のプログラムを含む。構成主義はCZF（英語版）やトポス論の研究のような構成的集合論（英語版）の研究もまた含む。

構成主義はしばしば直観主義と同一視される、しかしながら直観主義は構成主義者のプログラムのひとつでしかない。

https://en.wikipedia.org/wiki/Constructivism_(philosophy_of_mathematics)
Constructivism (philosophy of mathematics)

Contents
1 Constructive mathematics
1.1 Example from real analysis
1.2 Cardinality
1.3 Axiom of choice
1.4 Measure theory

Measure theory
Classical measure theory is fundamentally non-constructive, since the classical definition of Lebesgue measure does not describe any way how to compute the measure of a set or the integral of a function.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/795

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