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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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701: １３２人目の素数さん [] 2022/11/05(土) 09:10:26.67 ID:3kC00iWj >>666 >>完全代表系を事前に定めておけば時枝戦略が成立する >>という主張に反論したいなら >>完全代表系を事前に定めておいても時枝戦略が成立しない >>を立証する必要がある >具体的にはいかなる列を選んでも箱入り無数目の戦略が全失敗する >代表系の例を示すことですね >それのみが立証でありそれ以外立証ではないですからね >全面同意です ハマり？ まあ、時枝氏ほどの人がハマッたんだから、仕方ないけど 分かり易く説明するよ １）いま箱が二つ、箱1と箱2 ２）箱にサイコロの目を入れる 確率変数のX1,X2で扱える*) X1>X2なら回答者の勝ち、逆なら負けとする （*)引分けが、考えられるが、今はこれは排除する） ３）箱1を開ける ここで重要なこと a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う つまり、開けた箱は確率変数でなくなり、開けていない箱は依然確率変数だ b)勝ち負けの確率と、開けていない箱の数の的中確率とは違う この二つを確認しておこう ４）箱1を開けて、 X1＝6だった。まあ、勝てる確率ほぼ1（引き分け排除なら1だ） X1＝1だった。まあ、勝てる確率ほぼ0（同上） さてこれで分かることは、 開けていない箱2の数当ては、なお1～6の可能性を残していること ５）上記のようなサイコロの目とか有限の範囲や正規分布の数を入れる ゲームを繰返せば、回答者の勝率は1/2 （”大数の法則”ご参照（下記）） （但し、どのような方法で数を決めているかの情報は得ているとしてだが） ６）しかし、決定番号類似で、出題がn1,n2∈N（自然数 非正則分布>>13）とする 箱を開けていない状況では、n1>n2 or n1<n2 の二択だから、勝つ確率1/2 が直感的判断だろう さて、箱1を開けn1を知る。この瞬間に状況が変わる 箱2は、開けていないので、確率変数X2のままだから、全ての自然数を取り得る 従って、直感的には、回答者の勝率0 （”箱を同時に開ければどうなるか”の問題はあるが、この場合そもそも確率論にどうのせるかから始まるだろう） ”大数の法則”？ さあ？ どうなのでしょう？ N（自然数）は非正則分布だから、既存の確率論に乗るかどうか？ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/701
702: １３２人目の素数さん [] 2022/11/05(土) 09:13:19.95 ID:3kC00iWj >>701 つづき ７）さてさて、決定番号も自然数同様に上限がなく、全事象Ωが発散している非正則分布>>13であることは明らかだ だから、上記６）類似でしょ だから、時枝氏の論法（下記）も、同様に開けた箱と、未開封の箱で、確率上の扱いが異なると考えると(上記３）) 当たるように見えて当たらないことの説明が付くと思う (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87 大数の法則 大数の法則は「独立同分布に従う可積分な確率変数列の標本平均は平均に収束する」と述べられる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/403 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる. 箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字). これらの列はおのおの決定番号をもつ. さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける. 第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく. 開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す. いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま D >= d(s^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/702
703: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/05(土) 09:23:16.08 ID:b+W23d63 >>701 ＞箱を開けていない状況では、n1>n2 or n1<n2 の二択だから、 ＞勝つ確率1/2 が直感的判断だろう ＞さて、箱1を開けn1を知る。この瞬間に状況が変わる ＞箱2は、開けていないので、確率変数X2のままだから、全ての自然数を取り得る ＞従って、直感的には、回答者の勝率0 箱２を開けたら？ 箱１は開けてないので、全ての自然数をとり得て 直感的に、回答者の勝率０？ 箱１の勝率０で箱２の勝率も０？ つまり、どっちの勝率も０？ n1>n2かつn1<n2？ 🐎🦌の沼にハマってない？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/703
704: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/05(土) 09:27:06.91 ID:b+W23d63 >>701 ＞確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う ＞つまり、開けた箱は確率変数でなくなり、開けていない箱は依然確率変数だ >>702 ＞開けた箱と、未開封の箱で、確率上の扱いが異なる・・・ その”ナイーブ”な考えをこの問題で使うとアウト、っていうのがPrussの指摘 Prussの文章が全然読めてないね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/704
708: １３２人目の素数さん [] 2022/11/05(土) 09:50:36.87 ID:TS95wV6e >>701 >６）しかし、決定番号類似で、出題がn1,n2∈N（自然数 非正則分布>>13）とする 時枝戦略では決定番号は定数であって確率変数ではないので無意味 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/708
712: １３２人目の素数さん [] 2022/11/05(土) 11:50:42.92 ID:3kC00iWj >>701 補足 > ６）しかし、決定番号類似で、出題がn1,n2∈N（自然数 非正則分布>>13）とする > 箱を開けていない状況では、n1>n2 or n1<n2 の二択だから、勝つ確率1/2 が直感的判断だろう 確かに、>>703 の指摘するようなことは、可能だな で、もし、例えば区間[0,M] (M有限)の中の正整数 n1,n2∈[0,M] の一様分布を使えば、>>701の２）～５）と同様にできる 実際の勝負を繰返し、統計を取ることで、 ”大数の法則”から勝ち負けは、確率1/2に収束するだろう しかし、非正則分布でランダムに n1,n2∈Nが選べるか？ そういう”そもそも論”から考えてゆく必要ありだろう 時枝記事に同じだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/712
731: １３２人目の素数さん [] 2022/11/05(土) 14:59:02.58 ID:3kC00iWj >>701 (引用開始) ６）しかし、決定番号類似で、出題がn1,n2∈N（自然数 非正則分布>>13）とする 箱を開けていない状況では、n1>n2 or n1<n2 の二択だから、勝つ確率1/2 が直感的判断だろう さて、箱1を開けn1を知る。この瞬間に状況が変わる 箱2は、開けていないので、確率変数X2のままだから、全ての自然数を取り得る 従って、直感的には、回答者の勝率0 （”箱を同時に開ければどうなるか”の問題はあるが、この場合そもそも確率論にどうのせるかから始まるだろう） ”大数の法則”？ さあ？ どうなのでしょう？ N（自然数）は非正則分布だから、既存の確率論に乗るかどうか？ (引用終り) 戻る １）振り返ってみると、いままで、こういう自然数なり正の実数なり 無限集合での n1,n2 の大小確率は、論じられることが殆ど無かった（日本では）、時枝記事までは ２）>>1の https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice （Pruss氏） ”A quick way to see that the conglomerability assumption is going to be dubious is to consider the analogy of the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis (see here for a discussion http://www.mdpi.com/2073-8994/3/3/636 ). ” 辺りが類似の議論だろうか？ ３）ともかく、日常の数学では n1,n2∈N, P(n1>n2)＝1/2 と無意識に思ってしまう 自然数が、非正則分布>>13 であるにも拘わらずだ ４）本当は、確率を論じるならば もっと慎重な、検討が必要ってこと 時枝さんの記事は、ここらの反省材料を提供していますねｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/731
742: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/05(土) 16:22:04.20 ID:b+W23d63 せたぼんがいう>>701-702の「開けた開けないの違い」は 「どういう順番で計算しても結果が同じになる状況」なら全然かまわんが、 そうじゃない状況では、順番で答えが劇的に変わるからダメｗ そもそも９９列開けて決定番号の最大値Ｄが決まった後で固定して １００列目だけ毎回選びなおすゲームじゃないからアウト これわかんない馬鹿は数学に一切興味持たないほうがいい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/742
760: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 09:05:16.52 ID:4rX/NHRo >>750 どうもありがとう スレ主です >>”non-conglomerableの意味は理解しました” とか >>落ちこぼれとは大違いだと思ったよ > せたぼん騙すのって簡単だったなｗ 初見で、Pruss氏の conglomerability assumption >>731 を理解しました>>672 というから、レベル高いと思った が、もしそれが数学科落ちこぼれくんだったら 何年も掛けて理解したってことだから それじゃやっぱり、大したことないんじゃね？ しっかり理解したのなら、立派と思うけどねｗｗ それはともかく、下記>>701-702の説明を考えさせてくれたのは、お礼をいうよ ” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う つまり、開けた箱は確率変数でなくなり、開けていない箱は依然確率変数だ” ”６）しかし、決定番号類似で、出題がn1,n2∈N（自然数 非正則分布>>13）とする 箱を開けていない状況では、n1>n2 or n1<n2 の二択だから、勝つ確率1/2 が直感的判断だろう さて、箱1を開けn1を知る。この瞬間に状況が変わる 箱2は、開けていないので、確率変数X2のままだから、全ての自然数を取り得る 従って、直感的には、回答者の勝率0 （”箱を同時に開ければどうなるか”の問題はあるが、この場合そもそも確率論にどうのせるかから始まるだろう） ”大数の法則”？ さあ？ どうなのでしょう？ N（自然数）は非正則分布だから、既存の確率論に乗るかどうか？” ”７）さてさて、決定番号も自然数同様に上限がなく、全事象Ωが発散している非正則分布>>13であることは明らかだ だから、上記６）類似でしょ だから、時枝氏の論法（下記）も、同様に開けた箱と、未開封の箱で、確率上の扱いが異なると考えると(上記３）) 当たるように見えて当たらないことの説明が付くと思う” (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/760
763: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/06(日) 09:19:05.64 ID:aV+KEqav >>760 ＞>>701-702の説明を考えさせてくれた ↓が根本的に間違ってるから無意味 「確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う つまり、開けた箱は確率変数でなくなり、開けていない箱は依然確率変数だ」 「箱1を開けn1を知る。この瞬間に状況が変わる」 「(箱入り無数目の）論法も、同様に開けた箱と、 未開封の箱で、確率上の扱いが異なると考える･･･」 開けようが開けまいが扱いは全く違わない つまりガラスのコップでサイコロを振ったところで 目の出方は確率事象になる 結果として出た目を推測するのは推測者がやってること あいかわらず馬鹿だねえ 工業高校１年中退の中卒せたぼんはｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/763
767: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 09:38:50.44 ID:4rX/NHRo >>701-702 補足説明 >>760にも書いたが、 ” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701 をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う １）いま、時枝記事のように>>702 問題の列を100列に並べる 1～100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100) k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする k列は未開封なので、確率変数のままだ なので、k列の決定番号をXdkと書く ２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる （∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから） ３）しかし、決定番号は、 自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ （非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど） ４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば dmax99が分かれば、例えば、 0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下 M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上 と推察できて それを繰り返せば、大数の法則>>702で、P(Xdk<=dmax99)=1/2が言える しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない ５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない 結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/767
781: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 12:00:06.74 ID:+0wVTm4U >>760 >それはともかく、下記>>701-702の説明を考えさせてくれたのは、お礼をいうよ >>710 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/781
834: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 17:46:52.88 ID:4rX/NHRo >>767＆>>775 追加 >” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701 >をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う なんか変な規制があるみたいで 自由に書けない なので、一応「完全勝利宣言」をしておきます 上記及び、非正則分布を使って 時枝不成立は、うまく説明できたのです！ ID:Y0CPnDpWさん>>666 ありがとね！（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/834
872: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 21:17:10.70 ID:4rX/NHRo >>865 なんだ まあ、その定義は想定通りだけどね 確認しとかないとね １）まず、100列の決定番号d1,d2・・d100で 一般的な仮定として、どの二つも等しくない とするのが普通だろう ∵ 決定番号には上限なく、100億でも1兆でも100兆でも、それ以上も可能だ。100兆の中から100個の番号を選べば、どの二つも等しくないが最も一般 ２）単独最大値が存在しなくても、時枝は全く困らない 例えば、全部等しいとする d1=d2=・・=d100だ この中から99個を選び最大値を得る dmax99=d1 dmax99+1=d1+1以降の箱を開けて、同値類が確定して、代表列を得る 決定番号は、仮定よりd1に等しいので、代表列のd1の番号と問題の列のd1の番号とが一致する よって、時枝記事の通りの戦略が成り立つ ３）繰り返すが、問題は、もっとも一般のd1,d2・・d100が全て異なるときで（もちろん、上記の単独最大値は存在しない場合も含んで良いが） 各 d1,d2・・d100が それぞれ非正則分布をなし そして、「非正則分布をなす＋” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701」 の二つから、時枝記事不成立が導かれることだよ（>>767＆>>775 ご参照） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/872
891: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/06(日) 22:21:51.56 ID:+djpuSor ここまでの流れ。Q がスレ主。 A「時枝記事では出題は固定なので、非正則分布とやらは登場しない」 Q「そもそも、あんたらの言う "固定" は胡散臭い」 A「出題を固定するとは、"1種類の実数列から出題する" という意味だ」 Q「面白いことを考えるね。確認だが、"単独最大値"の定義は？」 A「単独最大値の定義は>>865だ」 Q「定義は想定通りだな。しかし、各 d1,d2・・d100が それぞれ非正則分布をなし そして、「非正則分布をなす＋” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701」 の二つから、時枝記事不成立が導かれることだよ（>>767＆>>775 ご参照）」 ↑ご覧のとおり、スレ主の最後の主張は会話が成立していない。 非正則分布が登場しない理由は、出題を固定するからである。 そのことが気に食わないスレ主は、「固定は胡散臭い」と難癖をつけていたわけだが、 固定に関する "胡散臭さ" とやらは既に解消された( "1種類の実数列から出題する" が固定の意味)。 スレ主はそのことについて「面白いことを考えるね」とは言ったが、 賛成するわけでもなく、反論するわけでもなく、ノーコメントの状態。 つまり、「出題を固定するので非正則分布が登場しない」という主張について、 スレ主は何も反論できてない状態。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/891
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