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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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69: １３２人目の素数さん [] 2022/10/25(火) 12:00:14.95 ID:JXoOrGqY >>68 つづき ヒルベルト空間を用いる方法の成功は、関数解析学の実りある時代のさきがけとなった。 古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、自乗可積分関数の空間 L^2、自乗総和可能数列の空間 l^2、超関数からなるソボレフ空間 H^s、正則関数の成すハーディ空間 H^2 などが挙げられる。 ヒルベルト空間論の多くの場面で、幾何学的直観は重要である。例えば、三平方の定理や中線定理（の厳密な類似対応物）は、ヒルベルト空間においても成り立つ。 より深いところでは、部分空間への直交射影（例えば、三角形に対してその「高さを潰す」操作の類似対応物）は、ヒルベルト空間論における最適化問題やその周辺で重要である。 ヒルベルト空間の各元は、平面上の点がそのデカルト座標（直交座標）によって特定できるのと同様に、座標軸の集合（正規直交基底）に関する座標によって一意的に特定することができる。 このことは、座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。 ヒルベルト空間上の線型作用素は、ほぼ具体的な対象として扱うことができる。 条件がよければ、空間を互いに直交するいくつかの異なる要素に分解してやると、線型作用素はそれぞれの要素の上では単に拡大縮小するだけの変換になる （これはまさに線型作用素のスペクトルを調べるということである）。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%88%E9%87%8F%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93 計量ベクトル空間 内積と呼ばれる付加的な構造を備えたベクトル空間であり、内積空間（ないせきくうかん、英: inner product space）とも呼ばれる。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/69
74: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/25(火) 13:35:13.26 ID:hGu9Ao9O >>69 どうしても (★) lim[m→∞] (選んだ100個の多項式の次数が全て m 未満である確率) ＝ 0 を導出したくて仕方がないスレ主、今度はヒルベルト空間を持ち出して 何かを画策しているようだが、それでも(★)は示せない。 なぜなら、前スレ>>581-583がスレ主の主張の反例になるからだ。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583 より簡単な具体例としては、>>50でもよい。>>50の設定ならダイレクトに lim[m→∞] (選んだ100個の多項式の次数が全て m 未満である確率) ＝ 1 が示せているので、ヒルベルト空間を使ったところで、原理的に(★)は示せない。 このように、スレ主の屁理屈はスレ主が意図していなかった別の具体例にも適用できてしまい、 スレ主の主張への反例として機能する。すなわち、スレ主の矛盾が露呈する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/74
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