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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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68: １３２人目の素数さん [] 2022/10/25(火) 11:59:36.20 ID:JXoOrGqY >>55 補足 (引用開始) さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する 「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. (引用終り) １）R^1は1次元数直線、R^2はxy2次元平面、R^3はxyz3次元立体空間、R^4は4次元時空、・・となる ２）では、可算無限次 R^N 空間は？ ユークリッド空間を単純に無次元に拡大すると、計量ベクトル空間にならない（内積が発散する） ３）普通は、R^Nの部分空間として、ヒルベルト空間などに制限して扱う（下記） ４）この視点で、「R^N →R^N/～ の切断は非可測になる」とは、なんだろう？ ５）ヴィタリ集合は、実数R中に定義されたルベーグ測度に対して、非可測集合になるということ ６）そもそも、R^N 空間に、どんな測度を定義しようというのか？ まず、それが大問題でしょ！ ７）「R^N/～ の切断は非可測になる」には同意だが、”R^N 空間に定義する測度”をまず論じないと、数学的には無意味ですよね！ｗｗ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93 ヒルベルト空間 ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。 これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/68
69: １３２人目の素数さん [] 2022/10/25(火) 12:00:14.95 ID:JXoOrGqY >>68 つづき ヒルベルト空間を用いる方法の成功は、関数解析学の実りある時代のさきがけとなった。 古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、自乗可積分関数の空間 L^2、自乗総和可能数列の空間 l^2、超関数からなるソボレフ空間 H^s、正則関数の成すハーディ空間 H^2 などが挙げられる。 ヒルベルト空間論の多くの場面で、幾何学的直観は重要である。例えば、三平方の定理や中線定理（の厳密な類似対応物）は、ヒルベルト空間においても成り立つ。 より深いところでは、部分空間への直交射影（例えば、三角形に対してその「高さを潰す」操作の類似対応物）は、ヒルベルト空間論における最適化問題やその周辺で重要である。 ヒルベルト空間の各元は、平面上の点がそのデカルト座標（直交座標）によって特定できるのと同様に、座標軸の集合（正規直交基底）に関する座標によって一意的に特定することができる。 このことは、座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。 ヒルベルト空間上の線型作用素は、ほぼ具体的な対象として扱うことができる。 条件がよければ、空間を互いに直交するいくつかの異なる要素に分解してやると、線型作用素はそれぞれの要素の上では単に拡大縮小するだけの変換になる （これはまさに線型作用素のスペクトルを調べるということである）。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%88%E9%87%8F%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93 計量ベクトル空間 内積と呼ばれる付加的な構造を備えたベクトル空間であり、内積空間（ないせきくうかん、英: inner product space）とも呼ばれる。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/69
71: １３２人目の素数さん [] 2022/10/25(火) 12:14:03.35 ID:Hjv2Tos8 >>68 時枝戦略不成立は諦めたのかい？ そこつついても無駄だと忠告してあげたのに日本語読めなかった？ じゃ国語からやり直しだね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/71
73: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/25(火) 13:16:04.11 ID:hGu9Ao9O >>68 ＞７）「R^N/〜 の切断は非可測になる」には同意だが、”R^N 空間に定義する測度”をまず論じないと、数学的には無意味ですよね！ｗｗ R^N には標準的な一様分布は存在しないが、[0,1]^N なら一様分布が存在する。 よって、[0,1]^N を使えばよい。これでも時枝記事の不思議さは失われない。 そして、使用する確率空間を全て明示したのが前スレ>>581-583である。 もちろん、>581-583では [0,1]^N 上の一様分布を用いている。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583 従って、スレ主が本当に対象にすべきなのは>581-583である。 しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。 すなわち、本当に論じるべき対象からスレ主は逃げ続けており、逆に、 スレ主が自ら「関係がない」と言い放った可測性の話をいつまでも続けている。 やっていることが意味不明。ここがスレ主の限界。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/73
176: １３２人目の素数さん [] 2022/10/28(金) 17:01:37.16 ID:PyYxVCuK >>172 >多項式環 R[x] 上には標準的な無作為抽出がそもそも存在しない。 >従って、無作為抽出でなければ確率論でないのならば、 >R[x] 上で確率論を論じることそのものが不可能ということになる。 その通りですよ 例えば、複素数係数の多項式環 R[x] は、無限次元線形空間になる>>32-33 しかし、無限次元線形空間には、そのままでは計量が入らないよね 普通は、その部分空間のヒルベルト空間などに落として、計量を入れるよ>>68 無限次元線形空間をそのまま扱う例は、現代数学としてあまり例がないのでは？ｗ そんな状況で、確率計算をする？ 出来たら面白いだろうねｗｗ （つーか、なま（生）の無限次元線形空間を扱う理論から、作らないとね、多分ｗｗ） >実際には、R[x] 上に任意のσ集合体Fと確率測度を定めて >確率空間 (R[x], F, P) を設定すれば、 だから、時枝はそれやってないよね だから、ダメでしょ、時枝は（上記の通り）ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/176
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