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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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629: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 18:12:50.26 ID:7Xhr0F/H あるいは、次のように考えることもできる。 スレ主は [0,a] という閉区間を考えて a→∞とすることを目論んでいる。 その目的は明らかである。スレ主は、 「閉区間の長さが発散するのだから、回答者の勝率はゼロに近づいていくだろう」 と直観的にイメージしているのである。では、逆に a→ 0 とした場合はどうなるのか？ たとえば、a＝0.1 なら閉区間 [0, 0.1] を考えることになり、 a＝0.001なら閉区間 [0, 0.001] を考えることになる。 どんな 0＜a＜1 であっても、[0,a] 上の一様分布は存在するのだから、 ちゃんと [0,a] 上でのランダム時枝ゲームを考えることは可能である。 すると、スレ主の浅はかな直観によれば、 「閉区間の長さが 0 に近づくのだから、回答者の勝率は ＋∞ になるだろう」 ということになる。しかし、確率は「 1 」を超えない。あるいは、スレ主は 「閉区間の長さが 0 に近づくのだから、回答者の勝率は 1 に近づくだろう」 と考えるかもしれない。しかし、そのこと自体、スレ主の主張に矛盾する。 ここでスレ主は自爆するのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/629
34: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 08:33:41.48 ID:5JY9jG/V つづく 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/705 もう既に書いたことだが １）可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・を 形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・に写して考えることができる（>>601 柳田伸太郎 名大 ） ２）しっぽの同値類は、同じ同値類に属する形式的冪級数τ1,τ2で差を作ると f(x)＝τ1-τ2 と多項式になる（等しいしっぽの項の部分が消える） 逆に、τ1＝τ2+f(x)と書ける。つまり、同じ同値類に属する形式的冪級数は、τ2と多項式f(x) の和に書ける このことから、一つの同値類全体は、あるτ＋K[x] と書ける（K[x] は多項式環>>601で、 "τ＋K[x]"の+は、記号の濫用） ３）決定番号は、多項式f(x)の次数nのとき、n+1となる （つまり、n+1以降が共通のしっぽ部分になる） ４）形式的冪級数環の空間 K[[x]]>>601と多項式環K[x] との関係は 多項式環K[x]を完備化すると K[[x]]になると考えることができる >>624 >>486-487 （ちょうど、有限小数環を完備化すると、無限小数たる超越数等を含む実数の集合になるのと同じ）>>624>>629 ５）多項式環K[x]の中で、コーシー列が形成できて、それが例えば超越関数τに収束する。が、τには到達しない（寸止め状態（皮一枚残り））>>681 それは、可能無限状態で、いくらでも超越関数τに近い多項式が作れるってこと ６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、 いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681 ７）だから、時枝記事のように、 同値類のしっぽが無限大の大きさであることを前提とした確率99/100の議論は、前提が間違っているってこと つまり、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っているってこと つづき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/34
630: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 18:19:34.60 ID:7Xhr0F/H >>628-629 一応補足しておくが、ここでの閉区間 [0,a] とは「箱の中に詰める実数の "範囲" 」 のことを指している。つまり、それぞれの箱には、閉区間 [0,a] の中から選んだ実数を詰める。 一言で書けば、出題者は実数列 s∈[0,a]^N を出題するということ。 なので、0＜a＜1 のケースを考えることが実際に可能。 もちろん、"極限" なるものを考えたいのなら、a→0 という "極限" を考えることが可能。 そして、そのような "極限" を考えても「回答者の勝率はゼロ」は導けないということ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/630
631: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 18:20:11.43 ID:8HW9bynv >>629 1はコンパクトとノンコンパクトの違いが分からん というか、ノンコンパクトも1点追加でコンパクトにできるから コンパクトだけ考えればいい、と🐎🦌なこという始末 既に、箱入り無数目が成功するのは、 最後の箱が存在しないから という点について述べた 「最後の箱が存在しない」というのがノンコンパクトに当たるが 1はノンコンパクトが理解できないから、 箱入り無数目が成功する理由も理解できない それじゃ、大学１年の数学でオチコボレるわな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/631
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