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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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612: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 17:18:29.06 ID:fNTesdKc >>473-474 戻る >ヴィタリ集合 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 >ここで、重要ポイントが二つ > １）全体集合Rにルベーグ測度が与えられていること > ２）ルベーグ可測が平行移動に不変で、ヴィタリ集合Vは非可算濃度で、Vの[-1.+1]の範囲の有理数qの平行移動で可算無限和Σλ(V）を作ること >ここは押さえておきたいね １）>>564に記したように、時枝のような無限次元空間R^Nには、 ”ルベーグ測度のような一様測度は存在しない”（会田茂樹）という ２）時枝氏は、>>55「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 という ３）しかし、ヴィタリの非可測集合の前提である ”全体集合(今の場合 R^N) にルベーグ測度が与えられている”が、不成立だ だから、無限次元空間R^Nになんらかの測度を与えるところから始める必要ありだ ４）そして、1次元空間Rのルベーグ測度におけるヴィタリの証明における a)平行移動で測度不変 b)区間[0,1]に断面を作ったこと この二つを、無限次元空間R^Nで どう実現するのか？ ５）繰り返すが、”ルベーグ測度の代替(R^N上の)”、"平行移動で測度不変"、”区間[0,1]に相当する断面は？” 最低この３つを、はっきりさせないと、「そっくりである」とは言えないよ ６）私も、R^N/～の完全代表系が、可測集合になるとは思わないがｗ R^Nに”ルベーグ測度のような一様測度は存在しない”（会田茂樹）を考えると 「時枝さん、何言っているの？ ヴィタリそっくりであるとは言えないよ！」 と思うわけですｗｗ （要するに、数学として非可測の証明がまだ無いのです！！） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/612
613: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 17:23:09.12 ID:9qPw9m6/ >>612 >要するに、数学として非可測の証明がまだ無いのです！！ そこは自分で考えろよｗ １から１０まで教えてもらうことが当たり前と思う方がおかしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/613
615: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 17:28:33.95 ID:8HW9bynv >>612 なんか🐎🦌がグダグダと言い訳してんな 「決定番号∞」の誤りについて以前の書き込みで焼き尽くして灰にしたので 今度は「代表元の選出法」について別スレで指摘してやった よみやがれｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666351034/523-534 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/615
715: １３２人目の素数さん [] 2022/11/05(土) 13:06:02.61 ID:3kC00iWj >>612 補足 ＜関数の可測性について＞ >>114より 面倒だから二列で考えると Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布 実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい． hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明 (引用終り) >>1より https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 （Pruss氏） That's a fine argument assuming the function is measurable. But what if it's not? Here is a strategy: Check if X1,X2,... fit with the relevant representative. If so, then guess according to the representative. If not, then guess π. (Yes, I realize that π not∈{0,1}.) Intuitively this seems a really dumb strategy. (引用終り) １）上記二人の人が、関数の可測性について論じている 最初の例を使うと h(x)：R^N→N と書ける ２）可測関数（可測写像）の説明は下記で、逆像が可測な関数で 逆像 N→R^N で、R^Nが無限次元空間だと、 >>612のように、ここ(無限次元空間)にはルベーグ測度がうまく入らない ３）だから、時枝では、ルベーグ測度がうまく入らないし、関数h(x)の可測も不成立で 結局、ルベーグ積分は、使えません 時枝の確率計算は、ルベーグ測度やルベーグ積分の上に乗っていないよ！ どうするのこれ？ｗｗｗ ４）Fubiniの定理だの、外測度だの、上滑り そもそも、ルベーグ測度が定義できないのに、外測度もクソも無い そもそも、ルベーグ積分が定義できないのに、Fubiniの定理もクソも無いｗ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/715
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