[過去ﾛｸﾞ]
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
512: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 11:42:17.56 ID:i6iI4IYN >>511 訂正と補足 訂正 （二つの有理数r1,r2→二つの実数r1,r2） ヴィタリの非可測集V(非可算濃度)が、１点区間{0}に出来ないことは、自明も自明（二つの有理数r1,r2∈R の2点集合でも全く同様）） ↓ ヴィタリの非可測集V(非可算濃度)が、１点区間{0}に出来ないことは、自明も自明（二つの実数r1,r2∈R の2点集合でも全く同様）） 補足 区間[0,ε)内にとったヴィタリ集合が非可測集合になることは >>473-474で、1→εに変換すれば、全く同様に証明できる つまり、区間[0,1]→[0,ε] (面倒なので閉区間にします。非可測性には影響しないので) として、有理数の数え上げを、区間[-ε,+ε]として、この区間内の全ての有理数を数え上げる （このヴィタリ集合をV、区間[-ε,+ε]内の有理数をqi∈[-ε,+ε]とする。qiは可算濃度のこころ） >>474と同様に 集合の包含関係 [0,+ε]⊂= ∪i(V+qi)⊂=[-ε,+2ε] が成立 λ(V)と仮定する (λ(V)は、Vのルベーグ測度 >>474) 上記から ε<=Σi λ(V+qi)<=3ε であり、λ(V+qi)＝λ(V)だから よって、ルベーグ測度λ(V)の可算無限和が、ε以上で3ε以下（ε≠0）となること が導かれるが、これは λ(V)が0、有限、∞のいずれの値もとることが出来ないことを意味する （詳しくは下記など） QED （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合 構成と証明 略 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/512
514: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 12:01:29.66 ID:lta4i042 >>512 Vを一点にしたら、Q+VはQのままでRに出来ないw つまり極限をとった瞬間、性質激変！ これが極限馬鹿の君への答え 分かったか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/514
535: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 00:13:08.14 ID:fNTesdKc >>512 追加 ヴィタリの非可測集合を使って、 ごく一般の実数の計算では、 非可測集合の影響を受けないことを説明する （それは、時枝の同値類の代表でも同様） １）ヴィタリの非可測集合は、オリジナルは区間[0,1]内に取るが >>512に示したように、区間[0,ε]内に取れる さらに、もっと広く一般の区間[ε1,ε2] （ε1,ε2は、任意でε1<ε2とする） ２）いま、区間[ε1,ε2]内の二つの実数r1,r2 で、 R/Qの同じ同値類には属さないとすると a)r1,r2を代表と定めて、ヴィタリ集合Vとして、r1,r2∈Vとできる b)もちろん、r1,r2 not∈Vともできる（この選択肢もあり） よって、ほぼ自明だが、二つの実数r1,r2を使った演算で、 上記ケースa)でもb)でも、その演算結果には影響を与えない ３）いま、時枝のように、100個のr1,r2,・・,r100 を考える 100個とも、互いに同じ同値類には属さないとしても、一般性は失わない 上記２）と同様に、100個の数を使った演算結果は、 ヴィタリ集合Vの代表か否かで影響を受けない ４）つまり、有限個の実数を使う演算で、それらの数がヴィタリ集合Vに属するかどうか もっと言えば、ヴィタリ集合Vの非可測の影響を受けるかと言えば、 それは全く無関係と言える 上記は、有限個の実数とヴィタリ集合Vとの関係だが 同様に、時枝の同値類でも同様だ 100個の代表を使ったとしても、 それは、非可測うんぬんの話とは無関係！ （つまり可測非可測は、 同値類の代表全体（完全代表系）の非可算濃度の集合に対して論じるものであって、 有限個の代表を使う演算などは無関係の話です） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/535
746: １３２人目の素数さん [] 2022/11/05(土) 20:14:57.79 ID:3kC00iWj >>730 > つまり、代表は100個しか使わない。ヴィタリ集合のように、代表を非可算個使えばともかく > 有限個の代表使用だけでは、ヴィタリ類似の非可測集合を使っているとは言えないということ >一方で、R^N自身にルベーグ測度が入らないという （会田茂樹 2007>>564, 藤田博司>>556） > だから、このままでは、R^N上の関数もルベーグ可測関数にはならないのは明白 >両者(>>603と>>715と)は、数学的主張として別物ですよ 落ちこぼれ、”非可測”も十把一絡げ 細かく見ると、違いが分かるんだよ １）ヴィタリ集合は、実数R上のルベーグ測度に対して、 選択公理を用いて、R/Qの完全代表系を利用することで、構成される>>512 ２）「R^N自身にルベーグ測度が入らない」（会田茂樹 2007, 藤田博司）は、 そもそも「ボレル集合とその測度」>>515 において 測度を”開矩形 (open rectangle)” mes(I) = (b1 - a1) × (b2 - a2) × ・ ・ ・ × (bn - an) で定義することに由来する いま簡単に、Li=bi - ai とおいて、全てのLiがLに等しいとすると mes(I) =L^n と書ける これで n→∞ とすると、mes(I) =L^∞ となる 明らかに、0＜L＜1なら0に潰れ 1＜Lなら∞に発散する ここに、選択公理は関係ない つまり、ヴィタリ集合の非可測とは全く異なるのです ３）関数の可測性は、 関数の可測な像の逆像がまた可測になるというもの>>716 （非可測な関数は、これが保証されない。そうなるとルベーグ積分ができないのです。） （ルベーグ積分ができないと、測度論による確率計算をすることができないことに） 落ちこぼれさんは、 この３つの非可測の区別が 理解できないらしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/746
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.048s